50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 16)

Phần thực và phần ảo của các số phức $\frac{3}{1 + 2 i}$ là:

A. $\frac{3}{5}$ và $\frac{- 6}{5}$

B. $\frac{1}{5}$ và $\frac{- 2}{5}$

C. $\frac{7}{5}$ và $\frac{6}{5}$

D. $\frac{1}{2}$ và 3

Xem đáp án

Câu 2:

16/07/2024

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d. A(2;-3;1) và d: $\{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 3 + t \end{cases}$ .

A. 11x+2y+16z-32=0

B. 11x-2y+16x-44=0

C. 11x+2y-16z=0

D. 11x-2y-16z-12=0

Xem đáp án

Câu 3:

Giả sử x,y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $l o g_{2} (x + y) = l o g_{2} x + l o g_{2} y$

B. $l o g_{2} \sqrt{x y} = \frac{1}{2} (l o g_{2} x + l o g_{2} y)$

C. $l o g_{2} x y = l o g_{2} x + l o g_{2} y$

D. $l o g_{2} \frac{x}{y} = l o g_{2} x - l o g_{2} y$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho $\sin α = - \frac{1}{2}, π < α < \frac{3 π}{2}$ .Tính A = 4 $s i n^{2} α - 2 c o s α + 3 c o t α$ :

A. $\frac{- \sqrt{3}}{2}$

B. 1+ $4 \sqrt{3}$

C. $- \frac{\sqrt{3} + 2}{2}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{5 \sin 4 x - 6 \cos 4 x + 2 m - 1}$ xác định với mọi x

A. $m \geq 1$

B. $m \geq \frac{\sqrt{61} - 1}{2}$

C. $m \geq \frac{\sqrt{61} + 1}{2}$

D. $m < \frac{\sqrt{61} + 1}{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. $\int \frac{d x}{\sqrt{x}} = 2 \sqrt{x} + C$

B. $\int \frac{d x}{x^{2}} = \frac{1}{x} + C$

C. $\int \frac{d x}{x + 1} = \ln |x| + C$

D. $\int 2^{x} = 2^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 7:

07/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = (x - 1)^{\frac{1}{2}}$ là

A. $D = [1; + \infty)$

B. $D = (1; + \infty)$

C. $D = (- \infty; 1)$

D. $D = (0; 1)$

Xem đáp án

Câu 8:

05/07/2024

Tìm tọa độ điểm M^'đối xứng với M qua đường thẳng d biết M(2;-4;1), d: $\{\begin{cases} x = 3 t - 1 \\ y = t + 2 \\ z = 4 t + 5 \end{cases}$

A. M'(7;7;5)

B. M'(-7;7;5)

C. M' $(- \frac{5}{2}; \frac{3}{2}; 3)$

D. M' $(\frac{5}{2}; \frac{3}{2}; 3)$

Xem đáp án

Câu 9:

06/07/2024

Giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{x + m}{x - 2}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là:

A. m < -2

B. $m \leq - 2$

C. $m \geq - 2$

D. m > -2

Xem đáp án

Câu 10:

18/07/2024

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

$\frac{(1 - 2 \sin x) \cos x}{(1 + 2 \sin x) (1 - \sin x)} = 1 .$ Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $(- 2 π, 0)$ là:

A. $\frac{- 5 π}{6}$

B. $\frac{- 5 π}{2}$

C. $- 2 π$

D. $\frac{- 11 π}{6}$

Xem đáp án

Câu 12:

08/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{x}{2^{x}}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.

B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu.

C. Hàm số đã cho có điểm cực đại.

D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

Xem đáp án

Câu 13:

Tại siêu thị XQ đang có chương trình giải thưởng lá phiếu may mắn cho 4 khách hàng mua với đơn giá trên 10 triệu đồng. Trên mỗi phiếu có một màu riêng biệt là đỏ, vàng và xanh. Vào thời điểm cuối ngày tổng kết, có tất cả là 10 người phiếu đỏ, 8 người phiếu vàng và 6 người phiếu xanh. Trưởng phòng chi nhánh sẽ tiến hành chọn ngẫu nhiên những người được thưởng. Xác suất những người được giải có đủ cả ba loại lá phiếu là:

A. $\frac{120}{253}$

B. $\frac{143}{237}$

C. $\frac{163}{251}$

D. $\frac{191}{325}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-1)>0<f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=0,x=-1 và x=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = \int_{- 1}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{1} | f (x) | d x$

B. $S = \int_{- 1}^{1} | f (x) | d x$

C. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x$

D. $S = |\int_{- 1}^{1} f (x) d x|$

Xem đáp án

Câu 15:

10/07/2024

Biết x,y là nghiệm của hệ sau $\{\begin{cases} C_{x}^{y} - C_{x}^{y + 1} = 0 \\ 4 C_{x}^{y} + 5 C_{x}^{y - 1} = 0 \end{cases}$ . Giá trị của x + y là

A. 26

B. 25

C. 27

D. 28

Xem đáp án

Câu 16:

11/07/2024

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} - x$ có 2 điểm cực trị

A. $| m | \geq 2 \sqrt{3}$

B. $| m | > 2$

C. $| m | > \sqrt{3}$

D. $| m | \geq \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x^{2} - 4)$ , $x \in R$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2

C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = -2

Xem đáp án

Câu 18:

17/07/2024

Tính tổng S = $\frac{- C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{2 C_{n}^{2}}{3.4} + \frac{3 C_{n}^{3}}{4.5} +$ $. . . + \frac{{(- 1)}^{n} n C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)}$

A. $\frac{n}{(n + 1) (n + 2)}$

B. $\frac{- 2 n}{(n + 1) (n + 2)}$

C. $\frac{- n}{(n + 1) (n + 2)}$

D. $\frac{2 n}{(n + 1) (n + 2)}$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0);B(3;0;0); D(0;3;0);D'(0;3;-3). Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

A. (1;1;-2)

B. (2;1;-1)

C. (1;2;-1)

D. (2;1;-2)

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian Oxyz cho mp (P): x + 2y - z + 5 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = y + 1 = z - 3$ . Tính góc $α$ giữa đường thẳng d và mp (P).

A. $α$ = $60 °$

B. $α$ = $45 °$

C. $α$ = $30 °$

D. $α$ = $90 °$

Xem đáp án

Câu 21:

18/07/2024

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $S_{2} = 4; S_{3} = 13$ . Khi đó $S_{5}$ bằng:

A. 121 hoặc $\frac{35}{16}$

B. 141 hoặc $\frac{183}{16}$

C. 144 hoặc $\frac{185}{16}$

D. 121 hoặc $\frac{181}{16}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $S_{2} = 4; S_{3} = 13$ . Khi đó $S_{5}$ bằng:

A. 121 hoặc $\frac{35}{16}$

B. 141 hoặc $\frac{183}{16}$

C. 144 hoặc $\frac{185}{16}$

D. 121 hoặc $\frac{181}{16}$

Xem đáp án

Câu 23:

Phương trình $(m^{4} + m + 1) x^{2011} + x^{5} - 32 = 0$

(1) Phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của m.

(2) Phương trình trên vô nghiệm

(3) Phương trình trên có nghiệm với mọi m

Chọn đáp án đúng

A. Cả 3 đều sai

B. Cả 3 đều đúng

C. Chỉ có (1) đúng

D. (1),(3) Đúng

Xem đáp án

Câu 24:

07/07/2024

Tính đạo hàm của các hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{s i n x + c o s x}$

A. $y' = - \cos^{2} x + \sin^{2} x$

B. y' = 1

C. y' = 0

D. $y' = - \cos^{2} x - \sin^{2} x$

Xem đáp án

Câu 25:

19/07/2024

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{e} \frac{f (\ln x)}{x} d x = e$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1$

B. $\int_{0}^{1} f (x) d x = e$

C. $\int_{0}^{e} f (x) d x = 1$

D. $\int_{0}^{e} f (x) d x = e$

Xem đáp án

Câu 26:

13/07/2024

Tìm tham số m để đồ thị hàm số $y = 9 x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} -$ $3 m^{2} + 3 m + 1$ có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có 1 góc bằng $60 °$ ?

A. m = 1

B. m = 4

C. m = 3

D. m = 2

Xem đáp án

Câu 27:

Một hình nón có đỉnh S, đường cao SO, gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ AB đến O bằng a và góc $\hat{S A O} = 30 °,$ $\hat{S A B} = 60 °$ . Tính diện tích xung quanh nón.

A. $S_{x q} = 2 {πa}^{2} \sqrt{3}$

B. $S_{x q} = 3 {πa}^{2} \sqrt{3}$

C. $S_{x q} = {πa}^{2} \sqrt{3}$

D. $S_{x q} = 4 {πa}^{2} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Tập xác định D của hàm số $y = l o g_{2} (l n^{2} x - 1)$ là:

A. D = $(0; \frac{1}{e}) \cup (e; + \infty)$

B. D = $(0; + \infty)$

C. D = $(e; + \infty)$

D. D = $(0; \frac{1}{e}) \cup (e; + \infty); (0; \frac{1}{e})$

Xem đáp án

Câu 29:

08/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $△$ nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y + z - 3 = 0$ đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng D: $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ . Một vecto chỉ phương của $△$ là

A. $\vec{u}$ (1; -1; -2)

B. $\vec{u}$ (1; 0; -1)

C. $\vec{u}$ (1; 1; -2)

D. $\vec{u}$ (1; -2; 1)

Xem đáp án

Câu 30:

Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là $2 a^{2}$ và 6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.

A. $4 π a^{3}; 4 π a^{2}$

B. $2 π a^{3}; 4 π a^{2}$

C. $2 π a^{3}; 2 π a^{2}$

D. $4 π a^{3}; 2 π a^{2}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông tại C, AB= $\sqrt{5}$ a,AC=a. Cạnh SA=3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{2} a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $3 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x - \frac{1}{l o g_{3} (x + 1)} = m$ có hai nghiệm phân biệt

A. -1 < m $\neq$ 0

B. m > -1

C. không tồn tại m

D. -1 < m < 0

Xem đáp án

Câu 33:

16/07/2024

Cho hàm số $y = l o g_{a} x v à y = l o g_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y = l o g_{a} x$ và $y = l o g_{b} x$ lần lượt tại H, M và N. Biết rằng HM=MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a = 7b

B. $a = b^{2}$

C. $a = b^{7}$

D. a = 2b

Xem đáp án

Câu 34:

18/07/2024

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(1;0;-1), đường kính bằng 8 là: $(x - 1)^{2} + y^{2} + (z + 1)^{2} = 16$

2) Mặt cầu có đường kính AB với A=(-1;2;1),B=(0;2;3) là: $(x + \frac{1}{2})^{2} + (y - 2)^{2}$ $+ (z - 2)^{2} = \sqrt{\frac{5}{4}}$

3) Mặt cầu có tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm (3;-2;4), bán kính bằng 1 là: $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 30 \pm 2 \sqrt{29}$

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 35:

10/07/2024

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + a}{x^{3} + a x^{2}}$ có 3 đường tiệm cận

A. a < 0, $a \neq 1$

B. a > 0

C. $a \neq 0, a \neq \pm 1$

D. $a \neq 0, a \neq - 1$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{4} - 2 m x^{2}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

A. $m \leq - 1$

B. m = -1 hoặc $m > \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

C. $m \leq - 1$ hoặc $m \geq \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $m \leq - 1$ hoặc m > 1

Xem đáp án

Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y =$ $\frac{1}{m l o g_{3}^{2} x - 4 l o g_{3} x + m + 3}$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ là

A. $m \in (- 4; 1)$

B. $m \in [1; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)$

D. $m \in (1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 38:

21/07/2024

Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

A. 711,6 $c m^{3}$

B. 1070,8 $c m^{3}$

C. 602,2 $c m^{3}$

D. 6021,3 $c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 39:

07/07/2024

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} + z_{2}$ $= \frac{3}{5} + \frac{4}{5} i, | z_{1} - z_{2} | = \sqrt{3}$ và biểu thức $P = 4 | z_{1} |^{3} + 4 | z_{2} |^{3}$ $- 3 | z_{1} | - 3 | z_{2} | + 5$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $| z_{1} | + | z_{2} |$ .

A. 3

B. $\frac{3}{4}$

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 40:

10/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{x + 3}{1} = \frac{z}{2}$ . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I

A. I(1;-2;2), I(5;2;10)

B. I(1;-2;2), I(0;-3;0)

C. I(5;2;10), I(0;-3;0)

D. I(1;-2;2), I(-1;2;-2)

Xem đáp án

Câu 41:

Biết rằng $\int_{0}^{1} x c o s 2 x d x =$ $\frac{1}{4} (a \sin 2 + b \cos 2 + c)$ , với $a, b, c \in Z$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a+b+c=1

B. a-b+c=0

C. a+2b+c=1

D. 2a+b+c=-1

Xem đáp án

Câu 42:

19/07/2024

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $\sqrt{3}$ a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $4 a^{3} \sqrt{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} 4 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 43:

08/07/2024

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ ,y=0 và x=4 quanh trục Ox. Đường thẳng x=a (0<a<4) cắt đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại M (hình vẽ bên). Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V=2 $V_{1}$ . Khi đó

A. a = $2 \sqrt{2}$

B. a = $\frac{5}{2}$

C. a = 2

D. a = 3

Xem đáp án

Câu 44:

17/07/2024

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=|f(x)+m| có ba điểm cực trị là:

A. $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 3$

B. $m \leq - 3$ hoặc $m \geq 1$

C. m = -1 hoặc m = 3

D. $1 \leq m \leq 3$

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $(α) : x = 1,$ $(β) : y = - 1,$ $(γ) : z = 1$ . Bán kính của mặt cầu (S) bằng

A. $\sqrt{33}$

B. 1

C. $3 \sqrt{2}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 46:

15/07/2024

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = a, $B C = a \sqrt{3}$ . Cạnh bên AA' = 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C bằng

A. a

B. $a \sqrt{5}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

12/07/2024

Cho các số thực x, y thỏa mãn $x + y = 2 (\sqrt{x - 3} + \sqrt{y + 3})$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (x^{2} + y^{2}) + 15 x y$ là:

A. min⁡P = -83

B. min⁡P = -63

C. min⁡P = -80

D. min⁡P = -91

Xem đáp án

Câu 48:

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm.

Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $2 °$ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $5 °$ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm $t °$ C. Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f(t)% thì f(t) = $k . a^{t}$ , trong đó k, a là các hằng số dương.

Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu $° C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%

A. 8,4 $° C$

B. 9,3 $° C$

C. 7,6 $° C$

D. 6,7 $° C$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho các số phức z, w thỏa mãn |z+2-2i|=|z-4i|, w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của |w| là

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. 2

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

D. 2 $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 50: