50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 2)

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 2)

2946 lượt thi
50 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Bạn An mua một vé số TP.HCM có 6 chữ số. Biết điều lệ giải thưởng như sau: Giải đặc biệt trúng 6 số. Biết rằng chỉ có một số cho giải đặc biệt. Tính xác suất để An trúng giải đặc biệt

A. $\frac{2}{10^{6}}$

B. $\frac{1}{10^{6}}$

C. $\frac{48}{10^{6}}$

D. $\frac{54}{10^{6}}$

Câu 2:

Xét $U_{n} = \frac{195}{4 . n!} - \frac{A_{n}^{3} + 3}{(n + 1)!}$ . Có bao nhiêu số hạng dương của dãy?

A. 3

B. 5

C. 7

D. 4

Câu 3:

Lớp 11A có 18 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần cử một ban cán sự lớp gồm 4 người trong đó 1 lớp trưởng là nữ, 1 lớp phó học tập là nam, 1 lớp phó phong trào và 1 thủ quỹ là nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự, biết rằng mỗi người làm không quá một nhiệm vụ

A. 113400.

B. 11340.

C. 1134000

D. 1134

Đáp án A

Ta thấy trong các đối tượng ta cần chọn, thì chỉ có lớp phó phong trào không đòi hỏi điều kiện gì nên ta sẽ chọn ở bước sau cùng

Do đó chọn 1 ban cán sự ta cần thực hiện các bước sau

Bước 1: Chọn1 bạn nữ là lớp trưởng có 15 cách

Bước 2: Chọn 1 bạn nam làm lớp phó học tập có 18 cách

Bước 3: Chọn1 bạn nữ là thủ quỹ có 14 cách

Bước 4: Chọn 1 người trong số còn lại làm lớp phó phong trào có 30 cách

Vậy tất cả có $15.18.14.30 = 113400$ cách cử 1 ban cán sự

Câu 4:

Giải phương trình sin⁡x+ sin2x+ sin3x= cosx+ cos2x+ cos3x

A. $x = 2 π / 3 + k 2 π h o ặ c x = π / 8 + k π / 2 (k \in Z)$

B. $x = \pm 2 π / 3 + 2 π h o ặ c x = π / 8 + k π / 2 (k \in Z)$

C. $x = \pm 2 π / 3 + k 2 π h o ặ c x = \pm π / 8 + k π / 2 (k \in Z)$

D. $x = \pm 2 π / 3 + k 2 π h o ặ c x = π / 8 + k π / 2 (k \in Z)$

Đáp án đúng: D

*Phương pháp giải:

- Dùng các phép biến đổi lượng giác để đưa về dạng tích A(x). B(x) = 0. khi đó ta sẽ giải 2 trường hợp tìm ra nghiệm

*Lời giải:

*Lý thuyết và các dạng bài tập

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng:

at + b = 0 (1)

Trong đó; a, b là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.

Cách giải:

Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.

Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

- Phương pháp:

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đã được học để đưa về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác hoặc đưa về phương trình tích để giải phương trình.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11

Chuyên đề Một số phương trình lượng giác thường gặp và cách giải các dạng bài tập

Bài tập Một số phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 mới nhất

Câu 5:

Hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= sin⁡x

B. y= x+ 1

C. y= $x^{2}$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

Câu 6:

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

C. Hàm số đạt cực trị tại x= -2

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 7:

Hình bát diện đểu có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 9

C. 2

D. 0

Câu 8:

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 4$ đạt cực tiểu tại những điểm nào?

A. $x = \pm \sqrt{2}$ ;x=0

B. $x = \pm \sqrt{2}$

C. $x = \sqrt{2}$ ;x=0

D. $x = - \sqrt{2}$

Câu 9:

Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đổ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x + m - 3}$ đi qua điểm A(5;2)

A. m= -4

B. m= -1

C. m= 6

D. m= -4

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn ( $1 + i \sqrt{3}$ ).z= 4i. Tính $z^{2017}$

$A . - 8^{672} (\sqrt{3} + i)$

$B . 8^{672} (\sqrt{3} i - 1)$

$C . 8^{672} (\sqrt{3} + i)$

$D . 8^{672} (1 - \sqrt{3} i)$

Câu 11:

Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=2x+ $\sqrt{m x^{2} - x + 1}$ +1 có tiệm cận ngang

A. m= 4

B. m= -4

C. m= 2

D. m= 0

Câu 12:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

$A . y = - x^{3} - 4$

$B . y = x^{3} - 3 x^{2} - 4$

$C . y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$

$D . y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Câu 13:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y= mx+ 1 cắt đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt

$A . [- \infty; 0] \cup [16; + \infty)$

B. $(- \infty; 0) \cup (16; + \infty)$

C. $(16; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Câu 14:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $5^{\sqrt{x + 2} - x} - 5 m = 0$ có nghiệm thực

A. $[0; 5 \sqrt[4]{5}]$

B. $(5 \sqrt[4]{5}; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(0; 5 \sqrt[4]{5})$

Câu 15:

Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức $z = \frac{2 - i}{1 + m i}$ là một số thuần ảo

A. Không tồn tại m

B. m= -1/2

C. m= -2

D. m= 2

Câu 16:

Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong X ngày và cho số tiền lãi là $x^{3} + 2 x$ (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là $326 y - 27 y^{3}$ (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng máy Atrong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày).

A. 6

B. 5

C. 4

D. 9

Câu 17:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = (1 / 2)^{x}$

B. $y = x^{2}$

C. $y = l o g_{2} x$

D. $y = 2^{x}$

Câu 18:

Cho $l o g_{3} 5 = a, l o g_{3} 6 = b, l o g_{3} 22 = c$ . Mệnh để nào sau đây đúng

A. $l o g_{3} (\frac{270}{121}) = a + 3 b - 2 c$

B. $l o g_{3} (\frac{270}{121}) = a + 3 b + 2 c$

C. $l o g_{3} (\frac{270}{121}) = a - 3 b + 2 c$

D. $l o g_{3} (\frac{270}{121}) = a - 3 b - 2 c$

Câu 19:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = l o g_{2} (x^{2} - 2 x)$

A. $D = (0; + \infty)$

B. $D = (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

C. $D = [- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$

D. $D = (- \infty; 0) \cup [2; + \infty)$

Câu 20:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $(\sqrt{3} - 1)^{(x + 1))} > 4 - 2 \sqrt{3}$

A. $S = [1; + \infty)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = [- \infty; 1]$

D. $S = (- \infty; 1)$

Câu 21:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x + 5} + \sqrt{4 - x} \geq m$

A. $[- \infty; 3]$

B. $[- \infty; 3]$

C. $(3 \sqrt{2}; + \infty)$

D. $(- \infty; 3 \sqrt{2})$

Câu 22:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = (20 x^{2} + 20 x - 1283) e^{40 x}$ trên tập hợp các số tự nhiên là

A. -1283

B. $- 163 . e^{280}$

C. $157 . e^{320}$

D. $- 8 . e^{300}$

Câu 23:

Cho tứ diện đểu ABCD cạnh A. Gọi O là tâm của tam giác đểu BCD. M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu?

A. $\frac{7 π a^{3} \sqrt{6}}{96}$

B. $\frac{7 π a^{3} \sqrt{6}}{288}$

C. $\frac{7 π a^{3} \sqrt{6}}{216}$

D. $\frac{7 π a^{3} \sqrt{6}}{36}$

Câu 24:

Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là k (k >0). Chi phí mỗi $m^{2}$ đáy là 600 nghìn đổng, mỗi $m^{2}$ nắp là 200 nghìn đổng và mỗi $m^{2}$ mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bể dày vỏ inốc không đáng kể)

A. $\sqrt[3]{\frac{k}{π}}$

B. $\sqrt[3]{\frac{2 π}{k}}$

C. $\sqrt[3]{\frac{k}{2 π}}$

D. $\sqrt[3]{\frac{k}{2}}$

Câu 25:

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đểu cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối nón theo A

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 26:

Phần ảo của số phức z= $(1 - 2 i)^{2} + 1$

A. -4i

B. -3

C. -4

D. 4

Câu 27:

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2-i|=3

A. Đường tròn tâm I(2;-1), bán kính R= 1

B. Đường tròn tâm I(-2;l), bán kính R= $\sqrt{3}$

C. Đường tròn tâm I(1 ;-2), bán kính R= 3

D. Đường tròn tâm I(-2;l), bán kính R= 3

Câu 28:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2} - z + 2 = 0$ . Tính $| z_{1} |^{2} + | z_{2} |^{2}$

A. -11/9

B. 8/3

C. 2/3

D. 4/3

Câu 29:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = l$ và đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Góc giữa đường thẳng $Δ$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

A. $30^{0}$

B. $60^{0}$

C. $150^{0}$

D. $120^{0}$

Câu 30:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2;-3), B (2;-3;l)

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 3 - 2 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 5 t \\ z = 1 + 4 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - 5 t \\ z = 3 + 4 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 3 - t \\ y = - 8 + 5 t \\ z = 5 - 4 t \end{matrix}$

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 3;-1), B(-1;2;1), C(2;5;l), D(3;4;5). Tính độ dài đoạn thẳng OI

A. $\frac{\sqrt{133}}{2}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{123}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{41}}{3}$

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

A. 3x+2y+z-6= 0

B. x+2y+3z-6= 0

C. 2x+y+3z-6= 0

D.6x+3y+2z-6= 0

Câu 33:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A (l;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B (2;l;-6) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất

A. 4/3

B. 5/3

C. 16/9

D. -1

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3),B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1= 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. m= 2

B. m= -2

C. m= -3

D. m= $\pm 2$

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB. Plà điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 2DP. Mặt phẳng (AMP) cắt cạnh SC tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V

A. $V_{A B C D M N P} = \frac{23}{30} V$

B. $V_{A B C D M N P} = \frac{19}{30} V$

C. $V_{A B C D M N P} = \frac{2}{5} V$

D. $V_{A B C D M N P} = \frac{7}{30} V$

Câu 36:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB= BC= 5a ,AC= 6a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB và $A' C = \frac{a \sqrt{133}}{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

A. $V = 12 a^{3}$

B. $V = 12 \sqrt{133} a^{3}$

C. $V = 36 a^{3}$

D. $V = 4 \sqrt{133} a^{3}$

Câu 37:

Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A’CD) và mặt phẳng (ABCD) là 60°. Thể tích khối chóp B’.ABCD là $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{2}$ . Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a

A. $\frac{2 a}{\sqrt[3]{3}}$

B. $\frac{2 \sqrt{2} a}{\sqrt[3]{3}}$

C. $2 a$

D. $2 \sqrt{2} a$

Câu 38:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A $S B ⊥ (A B C)$ ,AB=a,(ACB) ̂= $30 °$ , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a

A. $V = 3 a^{3}$

B. $V = a^{3}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

Câu 39:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đểu bằng a. Gọi O là tâm của ABCD. Gọi M là trung điểm SC và M' là hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD). Diện tích của tam giác M' BD bằng

A. $\frac{a^{2} \sqrt{6}}{8}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{a^{2}}{4}$

Câu 40:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= $\frac{1}{\sqrt{x}}$ và F(l)=3. Tính F(4)

A. F(4)= 5

B. F(4)= 3

C. F(4)= 3+ln⁡2

D. F(4)= 4

Câu 41:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;c] và a<b<c. Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = - 10, \int_{c}^{a} f (x) d x = - 5$ . Tính $\int_{c}^{b} f (x) d x$

A. 15

B. -15

C. -5

D. 5

Câu 42:

Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (Bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đổng/m²và 40.000 đồng/m². Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)

A. 176 350 000 đồng

B. 105 664 000 đồng

C. 137 080 000 đồng

D. 139 043 000 đồng

Câu 43:

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= $\sqrt{\frac{x}{4 - x^{2}}}$ , trục Ox và đường thẳng x=1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox

A. $V = \frac{π}{2} \ln \frac{4}{3}$

B. $V = \frac{1}{2} \ln \frac{4}{3}$

C. $V = \frac{π}{2} \ln \frac{3}{4}$

D. $V = π \ln \frac{4}{3}$

Câu 44:

Biết rằng $I = \int_{0}^{1} e^{\sqrt{3 x + 1}} d x = \frac{a}{b} . e^{2}$ với a, b là các số thực thỏa mãn a-b= -2. Tính tổng S= a+b

A. S=10

B. S=5

C. S=4

D. S=7

Câu 45:

Phương trình $x^{5} - \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 4 x - 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 46:

Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu $S_{n}$ được tính theo công thức $S_{n} = 5 n^{2} + 3 n, (n \in N^{*})$ . Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đó

A. $u_{1} = - 8, d = 10$

B. $u_{1} = - 8, d = - 10$

C. $u_{1} = 8, d = 10$

D. $u_{1} = 8, d = - 10$

Câu 47:

Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu $S_{n}$ được tính theo công thức $S_{n} = 5 n^{2} + 3 n, (n \in N^{*})$ . Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đó

A. $u_{1} = - 8, d = 10$

B. $u_{1} = - 8, d = - 10$

C. $u_{1} = 8, d = 10$

D. $u_{1} = 8, d = - 10$

Câu 48:

Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ (m+n) bằng A, sổ hạng thứ (m-n) bằng B và các số hạng đểu dương. Số hạng thứ m là:

A. $A {(\frac{B}{A})}^{\frac{m}{2 n}}$

B. $\sqrt{A B}$

C. ${(\frac{A}{B})}^{\frac{m}{n}}$

D. ${(A B)}^{\frac{2}{n}}$

Câu 49:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đống dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k=1/2 và phép đối xứng trục Ox biến điểm M(4;2) thành điểm có tọa độ:

A. (2;-1)

B. (8;1)

C. (4;-2)

D. (8;4)

Câu 50:

Ông A cho ông B vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp.Sau 2 năm, ông B trả cho ông A cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông B cần trả là bao nhiêu đồng?

A. 3.225.100.000

B. 1.121.552.000.

C. 1.127.160.000

D. 1.120.000.000

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan