50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 12)

Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến the vecto $\vec{v}$ biến M thành A thì v bằng

A. $\frac{1}{2} \vec{A D} + \vec{D C}$

B. $\vec{A C} + \vec{A B}$

C. $\frac{1}{2} \vec{C B} - \vec{A B}$

D. $\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{A B}$

Xem đáp án

Câu 2:

04/07/2024

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 1; y = 2 x^{2} - 4 x + 1$

A. 5

B. 4

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Câu 3:

Cho f(x)= $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} (2 \sqrt{x^{2} + 1} + 2017)$ , biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0)=2018. Tính F(2)

A. F(2) = 5+2017 $\sqrt{5}$

B. F(2) = 4+2017 $\sqrt{4}$

C. F(2) = 3+2017 $\sqrt{3}$

D. F(2)= 2022

Xem đáp án

Câu 4:

Tính nguyên hàm $I = \int (x^{2} + \frac{2}{x} - 2 \sqrt{x}) d x$

A. $I = \frac{x^{3}}{3} - 2 l n | x | + 2 \sqrt{x^{3}} + C$

B. $I = \frac{x^{3}}{3} + 2 l n | x | + 2 \sqrt{x^{3}} + C$

C. $I = \frac{x^{3}}{3} + 2 l n x - 2 \sqrt{x^{3}} + C$

D. $I = \frac{x^{3}}{3} + 2 l n | x | - 2 \sqrt{x^{3}} + C$

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = 2 s i n^{2} x + 3 s i n 2 x - 4 c o s^{2} x$

A. min⁡y= - $3 \sqrt{2}$ -1;max⁡y= $3 \sqrt{2}$ +1

B. min⁡y= - $3 \sqrt{2}$ -1;max⁡y= $3 \sqrt{2}$ -1

C. min⁡y= - $3 \sqrt{2}$ ;max⁡y= $3 \sqrt{2}$ -1

D. min⁡y= - $3 \sqrt{2}$ -2;max⁡y= $3 \sqrt{2}$ -1

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

A. (0;2)

B. $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $l o g_{3}^{2} x - l o g_{3} x^{2} + 3 = m$ có nghiệm thực $x \in [1; 9]$

A. $m \leq 3$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. $m \geq 2$

D. $2 \leq m \leq 3$

Xem đáp án

Câu 8:

08/07/2024

Gọi M, N lầm lượt là các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x - 1$ . Tính độ dài đoạn MN

A. MN=20

B. MN=2

C. MN=4

D. MN= $2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 9:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x$ đạt cực tiểu tại x=2 khi

A. m>0

B. m<0

C. m=0

D. $m \neq 0$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu có số thực M thoả mãn $f (x) \geq M, \forall x \in [a; b]$ thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]

B. Nếu $\exists x_{0} \in [a; b]$ sao cho $f (x_{0}) = m v à f (x) \geq m, \forall x \in$ [a;b] thì m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b].

C. Nếu có số thực m thoảm mãn $f (x) \geq m, \forall x \in [a; b]$ thì là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]

D. Nếu có số thực M thoảm mãn $f (x) \leq M, \forall x \in [a; b]$ thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]

Xem đáp án

Câu 11:

Với giá trị nào của m sau đây thì hàm số $y = \frac{x^{2} - 4}{m x - 1}$ không có tiệm cận đứng?

A. m= 2

B. m= $\sqrt{2}$

C. m= -1/2

D. m= -1/ $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x)=x^3+ax^2+bx+4 có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) nào?

A. $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$

B. $y = f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4$

C. $y = f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 4$

D. $y = f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 4$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho ba số phức $z_{1}; z_{2}; z_{3}$ thỏa mãn $| z_{1} | = | z_{2} | = | z_{3} | = 1$ và $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ . Tính $z = z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{3}^{2}$

A. z= 0

B. z= -1

C. z= 1

D. z= -2

Xem đáp án

Câu 14:

18/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $| x^{4} - 2 x^{2} | = m$ có 3 nghiệm thực phân biệt

A. 0<m<1

B. m=0

C. m=1

D. m>1

Xem đáp án

Câu 15:

16/07/2024

Hai đường cong $y = x^{3} + \frac{5}{4} x - 2 (C_{1})$ và $y = x^{2} + x - 2 (C_{2})$ tiếp xúc nhau tại điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0})$ . Tìm phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung của $(C_{1}) v à (C_{2})$ tại điểm $M_{0}$

A. y= - 5/4

B. y= 2x-9/4

C. y= 5/4

D. y= 2x+9/4

Xem đáp án

Câu 16:

Một gia đình xây cái bể hình trụ có thể tích 100 $m^{3}$ . Đáy bể làm bằng bê tông 100.000đ/ $m^{2}$ . Phần thân làm bằng tôn giá 90.000đ/ $m^{2}$ . Phần nắp làm bằng nhôm giá 120.000đ/ $m^{2}$ . Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao h và bán kính đáy R của bể là bao nhiêu

A. h/R= 22/9

B. h/R= 9/22

C. h/R= 23/9

D. h/R= 7/3

Xem đáp án

Câu 17:

Hàm số $y = x^{2} l n x$ đạt cực trị tại điểm

A. x=0

B. x= $\sqrt{e}$

C. x= 1/ $\sqrt{e}$

D. x= 0; x= 1/ $\sqrt{e}$

Xem đáp án

Câu 18:

12/07/2024

Cho hàm số $y = l o g_{\frac{1}{3}} x$ . Khẳng định nào sau đây sai

A. Hàm số có tập xác định D=R\{0}

B. Hàm số có đạo hàm cấp 1 là y'= $\frac{- 1}{x \ln 3}$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định

D. Hàm số nhận mọi giá trị thuộc R

Xem đáp án

Câu 19:

22/07/2024

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $l o g_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 2) \geq - 1$

A. S=[ 0;1) $\cup$ [2;3]

B. S=[0;1) $\cup$ [ 2;3]

C. S=[0;1] $\cup$ [2;3]

D. S=[0;1] $\cup$ [ 2;3]

Xem đáp án

Câu 20:

Giải phương trình $3^{x^{2} - 3 x + 2} = 9$

A. x=0 và x=3

B. x=0

C. x=3

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = {(\frac{2}{2017})}^{e^{3} x - (m - 1) e^{x} + 1}$ . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

A. $m < 3 e^{2} + 1$

B. $m \geq 3 e^{4} + 1$

C. $3 e^{3} + 1 \leq m \leq 3 e^{4} + 1$

D. $3 e^{2} + 1 \leq m \leq 3 e^{3} + 1$

Xem đáp án

Câu 22:

15/07/2024

Cho a, b là các số thực thuộc khoảng $(0; π / 2)$ và thỏa mãn điều kiện cot⁡a-tan⁡( $π / 2$ -b)=a-b. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{3 a + 7 b}{a + b}$

A. P=5

B. P=2

C. P=4

D. P=6

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= x ln⁡x;y =0;x= e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

A. $V = \frac{1}{27} (5 e^{3} - 2)$

B. $V = \frac{π}{27} (5 e^{3} + 2)$

C. $V = \frac{π}{27} (5 e^{3} - 2)$

D. $V = \frac{1}{27} (5 e^{3} + 2)$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian cho hình trụ có bán kính đáy R=3, chiều cao h=5. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ đó

A. $S_{t p}$ =48 $π$

B. $S_{t p}$ =30 $π$

C. $S_{t p}$ =18 $π$

D. $S_{t p}$ =39 $π$

Xem đáp án

Câu 25:

09/07/2024

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a,AC=a $\sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A. l= $\sqrt{3}$ a

B. l= $\sqrt{2}$ a

C. l=(1+ $\sqrt{3}$ )a

D. l=2a

Xem đáp án

Câu 26:

09/07/2024

Trên tập số phức C, cho phương trình $a z^{2} + b z + c = 0$ ( $a, b, c \in R; a \neq 0$ ). Khẳng định nào sau đây sai

A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng -b/a.

B. $Δ = b^{2} - 4 a c < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

C. Phương trình luôn có nghiệm.

D. Tích hai nghiệm của phương trình là c/a

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a $\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. V= $\sqrt{3} a^{3}$

B. V= $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. V= $a^{3}$

D. V=1/3 $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=(3-4i)z-1+2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó

A. I(1;2); R= $\sqrt{5}$

B. I(1;-2); R=5

C. I(1;2); R=5

D. I(-1;2); R=5

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng $(α) : x - 2 = 0; (β) : y - 6 = 0; (γ)$ :z+2=0. Tìm mệnh đề sai

A. $(α) ⊥ (β)$

B. $(γ) / / O z$

C. $(β) / / (x O z)$

D. $(α) q u a I$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x+2y+z-4=0 và đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3}$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d

A. $\frac{x + 5}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$

B. $\frac{x - 5}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 3}{1}$

C. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3}$

D. $\frac{x + 1}{5} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;6;2), B(5;1;3), C(4;0;6),D(5;0;4), viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

A. $(x - 5)^{2} + y^{2} + (z - 4)^{2} = \frac{2}{223}$

B. $(x - 5)^{2} + y^{2} + (z - 4)^{2} = \frac{4}{\sqrt{446}}$

C. $(x + 5)^{2} + y^{2} + (z + 4)^{2} = \frac{8}{223}$

D. $(x - 5)^{2} + y^{2} + (z - 4)^{2} = \frac{8}{223}$

Xem đáp án

Câu 32:

22/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. -5x-60y-16z-16 = 0

B. 5x-60y-16z-6 = 0

C. 5x+60y+16z-14 = 0

D. 5x+60y+16z+14 = 0

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:

A. M(1;1;-1)

B. M(1;1;1)

C. M(1;2;-1)

D. M(1;0;-1)

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không giam Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+2z+1=0, đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 2}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính giá trị cos⁡ $φ$

A. $\cos φ = 6 / 9$

B. $\cos φ = \frac{\sqrt{65}}{9}$

C. $\cos φ = \frac{9 \sqrt{65}}{65}$

D. $\cos φ = 4 / 9$

Xem đáp án

Câu 35:

21/07/2024

Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng $60 °$ . Mặt phẳng (P) chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN

A. $V = \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là hình lục giác đều, góc tạo nên bởi cạnh bên và đáy bằng $60 °$ . Tính thể tích V khối lăng trụ

A. $V = \frac{3}{4} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

C. $V = \frac{9}{4} a^{3}$

D. V= $\frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp đáy một góc $60 °$ . Khoảng cách giữa SA và BD theo a là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} - 20 | + | z_{1} - 10 i |$ $= \sqrt (| z_{2} - 20 |^{2} + | z_{2} - 10 i |^{2})$ và $| z_{1} - 20 | + | z_{1} - 10 i | = 10 \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $| z_{1} - z_{2} |$ là

A. 20

B. 40

C. 30

D. $10 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 39:

18/07/2024

Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh FB= a, $\hat{E F B} = 30 °$ và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF

A. $V = 4 / 3 a^{3}$

B. V= 10/9 $a^{3}$

C. V= 4/3 $π a^{3}$

D. V= 10/9 $π a^{3}$

Xem đáp án

Câu 40:

16/07/2024

Số nghiệm của phương trình $c o s 3 x + \sqrt{2 - \cos^{3} 3 x} = 2 (1 + s i n^{2} 2 x)$ (1) là

A. 1007

B. 1008

C. 2016

D. 2017

Xem đáp án

Câu 41:

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên đoạn [1;3], thỏa mãn: $\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x = 10$ và $\int_{1}^{3} [2 f (x) - g (x)] d x = 6$ . Tính $I = \int_{1}^{3} [f (x) + g (x)] d x$

A. I=8

B. I=9

C. I=6

D. I=7

Xem đáp án

Câu 42:

Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N'(t)= $\frac{4000}{1 + 0, 5 t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Tính số lượng vi trùng sau 10 ngày (làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 264334 con

B. 257167 con

C. 258959 con

D. 253584 con

Xem đáp án

Câu 43:

21/07/2024

Cho mặt cầu S(O;R) và (P) cách O một khoảng bằng h (0<h<R). Gọi (L) là đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và (P) có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc (L). Một góc vuông xAy trong (P) quay quanh điểm A. Các cạnh Ax, Ay cắt (L) ở C và D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) cắt mặt cầu ở B. Diện tích ΔBCD lớn nhất bằng

A. $2 r \sqrt{r^{2} + 4 h^{2}}$

B. $r \sqrt{r^{2} + 4 h^{2}}$

C. $r \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

D. $2 r \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

Xem đáp án

Câu 44:

Khi triển A= $(1 + x^{2})^{m} (1 - 2 x)^{n}$ = $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + . . .$ $+ a_{2 m + n} x^{2 m + n}$ . Biết rằng $a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{2 m + n} = 512,$ $a_{10} = 30150$ . Hỏi $a_{19}$ bằng

A. – 33265

B. – 34526

C. – 6464

D. – 8364

Xem đáp án

Câu 45:

16/07/2024

Cho $Δ A B C$ có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình hành).

A. 360

B. 2700

C. 720

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số R xác định và liên tục trên D thỏa mãn f(x)>3. Biết $\frac{(f (x) - 3}{m x - 3}$ $= \frac{m^{2} x^{2} - 6 m x + 9 + m}{f^{2} (x) - 6 f (x) + 9 + m}$ với m>0. Tính $l o g_{m} f (m)$ ?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 47:

15/07/2024

Cho hàm số R xác định và liên tục trên D thỏa mãn f(x)>3. Biết $\frac{(f (x) - 3}{m x - 3}$ $= \frac{m^{2} x^{2} - 6 m x + 9 + m}{f^{2} (x) - 6 f (x) + 9 + m}$ với m>0. Tính $l o g_{m} f (m)$ ?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $y' = x^{2} - \sqrt{12} x + \frac{1}{4} (b + 3 a) \forall x \in R$ , biết hàm số luôn có hai cực với a, b là các số thực không âm thỏa mãn $3 b - a \leq 6$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a+b

A. 1

B. 9

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Câu 49:

Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y là kết quả số nút của hai hột xúc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu $x + y \geq 5$ thì bốc ra 2 bi từ bình 1, còn nếu x+y < 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 2. Tính xác suất để bốc được ít nhất một bi xanh.

A. 29/36

B. 5/6

C. 13/72

D. 59/72

Xem đáp án

Câu 50: