50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 9)

Một khối lăng trụ có thể tích là $4 a^{3}$ , diện tích đáy bằng $2 a^{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đáy.

A. V = $4 a^{3}$

B. V = $\frac{4}{3} a^{3}$

C. V = $\frac{4}{3} a^{2}$

D. V = $\frac{2}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $f (x) = m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

A. [-4; 2]

B. (-4; 2)

C. $[- \infty; 2]$

D. $[- 4; 2]$

Xem đáp án

Câu 4:

15/07/2024

Giải phương trình $\cos x + \cos 3 x = \sin x - \sin 3 x .$

$A . x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

$B . x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

$C . x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$

$D . x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)$

Xem đáp án

Câu 5:

07/07/2024

Hàm số y = tan⁡x+2sin⁡x là:

A. Hàm số lẻ trên tập xác định

B. Hàm số chẵn trên tập xác định

C. Hàm số không lẻ trên tập xác định

D. Hàm số không chẵn trên trên tập xác định

Xem đáp án

Câu 6:

16/07/2024

Hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- 2; 2)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

A. $(- \infty; 1)$

B. $[1; + \infty)$

C. $[- 1; 1]$

D. $[- \infty; - 1]$

Xem đáp án

Câu 8:

Tính khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đổ thị hàm số $y = 2 x^{4} - \sqrt{3} x^{2} + 1$ .

A. $2 \sqrt[4]{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt[4]{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

12/07/2024

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (m + 5) x^{2} + m x$ có cực đại, cực tiểu và $| x_{C D} - x_{C T} |$ = 5.

A. m = 0

B. m = -6

C. m $\in$ {6; 0}

D. m $\in$ {0; -6}

Xem đáp án

Câu 10:

13/07/2024

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2;2], có đồ thị của hàm số y= f'(x) như sau: Tìm giá trị $x_{0}$ để hàm số y=f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2].

A. $x_{0}$ = 2

B. $x_{0}$ = -1

C. $x_{0}$ = -2

D. $x_{0}$ = 1

Xem đáp án

Câu 11:

Tiệm cận đứng của đổ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ có phương trình là:

A. y = 1

B. $x = \pm 1$

C. x = -1

D. x = 1

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c > 0

B. a < 0, b > 0, c < 0

C. a < 0, b < 0, c < 0

D. a > 0, b < 0, c < 0

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm tất cả những điểm thuộc trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 .$

A. M(-1; 0)

B. M(-1; 0), O(0; 0)

C. M(2; 0)

D. M(1; 0)

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{3} + x^{2} + x = m (x^{2} + 1)^{2}$ có nghiệm thuộc đoạn [0;1]?

$A . m \geq 1$

$B . m \leq 1$

$C . 0 \leq m \leq 1$

$D . 0 \leq m \leq \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 15:

17/07/2024

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} m x^{2}$ có điểm cực đại $x_{1}$ , điểm cực tiểu $x_{2}$ và $- 2 < x_{1} < - 1, 1 < x_{2} < 2$ .

A. m > 0

B. m < 0

C. m = 0

D. Không có m

Xem đáp án

Câu 16:

02/07/2024

Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, ỵ, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x:y=1:3, thể tích của khối hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì bộ số x, ỵ, z là.

A. $x = 2, y = 6, z = \frac{3}{2}$

B. $x = 1, y = 3, z = 6$

C. $x = \frac{3}{2}, y = \frac{9}{2}, z = \frac{3}{2}$

D. $x = \frac{1}{2}, y = \frac{3}{2}, z = 24$

Xem đáp án

Câu 17:

21/07/2024

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $e^{\ln 2} + \ln (e^{2} \sqrt[3]{e}) = \frac{13}{3}$

B. $e^{\ln 2} + \ln (e^{2} \sqrt[3]{e}) = \frac{14}{3}$

C. $e^{\ln 2} + \ln (e^{2} \sqrt[3]{e}) = 5$

D. $e^{\ln 2} + \ln (e^{2} \sqrt[3]{e}) = 4$

Xem đáp án

Câu 18:

20/07/2024

Cho ba số thực dương a, b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = l o g_{a} x, y = l o g_{b} x, y = l o g_{c} x$ được cho trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng.

A. b < c < a

B. a < b < c

C. a < c < b

D. b < a < c

Xem đáp án

Câu 19:

15/07/2024

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình $l o g_{\frac{π}{4}} (x^{2} + 1) < l o g_{\frac{π}{4}} (2 x + 4) .$

A. $S = (- 2; - 1)$

B. $S = (- 2; + \infty)$

C. $S = (2; + \infty) \cup (- 2; - 1)$

D. $S = (3; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 20:

Các giá trị thực của tham số m để phương trình $12^{x} + (4 - m) 3^{x} - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;0) là:

A. $m \in (\frac{17}{16}; \frac{5}{2})$

B. $m \in [2; 4]$

C. $m \in (\frac{5}{2}; 6)$

D. $m \in (1; \frac{5}{2})$

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $9^{1 - x} + 2 (m - 1) 3^{1 - x} + 1 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt.

A. m > 1

B. m < -1

C. m < 0

D. -1 < m < 0

Xem đáp án

Câu 22:

20/07/2024

Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn $x^{2} + 2 x - y + 1 = l o g_{2} \frac{\sqrt{2 y + 1}}{x + 1}$ . Biết giá trị nhỏ nhất của $P = e^{2 x - 1} + 4 x^{2} - 2 y + 1 = \frac{a}{b}$ $(a, b \in Z)$ , phần số này tối giản. Giá trị của $a^{2} + b^{2} + 5$ là:

A. 17

B. 10

C. 9

D. 39

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC = 6cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60 °$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là.

A. 48 $π {cm}^{2}$

B. 12 $π {cm}^{2}$

C. 16 $π {cm}^{2}$

D. 24 $π {cm}^{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R = 1cm và chiều cao h = 10cm chứa được lượng máu tối đa (làm tròn đến một chữ só thập phân) là

A. 10cc

B. 20cc

C. 31,4cc

D. 10,5cc

Xem đáp án

Câu 25:

16/07/2024

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Thể tích khối nón là.

A. $\frac{{πa}^{3}}{12}$

B. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Câu 26:

Phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có một nghiệm phức là z = 1 - 2i. Tích của hai số b và c bằng:

A. 3

B. -10

C. -2 và 5

D. 5

Xem đáp án

Câu 27:

12/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn $| z + 1 | \geq l$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = | z^{2} + 3 z + 2 | - | z + 1 |$ .

A. 1

B. 0

C. -2

D. -1

Xem đáp án

Câu 28:

12/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn: $| z | = | z - 3 + 4 i |$ . Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z là:

A. Đường thẳng 6x + 8y = 25

B. Đường tròn $x^{2} + y^{2} + 3 x + 4 y - 12, 5 = 0$

C. Đường thẳng 2y - 1 = 0

D. Đường tròn tâm tâm I(3; -4), bán kính R = 5

Xem đáp án

Câu 29:

05/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-l;2;3) và B(3;-12). Điểm M thỏa mãn $M A . \overset{⇀}{M A} = 4 M B . \overset{⇀}{M B}$ có tọa độ là.

A. $M (\frac{5}{3}; 0; \frac{7}{3})$

B. $M (7; - 4; 1)$

C. $M (1; \frac{1}{2}; \frac{5}{4})$

D. $M (\frac{2}{3}; \frac{1}{3}; \frac{5}{3})$

Xem đáp án

Câu 30:

16/07/2024

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(l;l;l), B(2;-1;2) và C(3;4;-4). Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng (ABC) là điểm nào dưới đây?

A. M(1; 0; 0)

B. M(2; 0; 0)

C. M(3; 0; 0)

D. M(-1; 0; 0)

Xem đáp án

Câu 31:

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ theo một đường tròn có toạ độ tâm là:

A. (-1; 0; 0)

B. (0; -1; 2)

C. (0; 2; -4)

D. (0; 1; -2)

Xem đáp án

Câu 32:

17/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của điểm A(1;2;3) trên các trục tọa độ là:

A. x + 2y + 3z = 0

B. $x + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$

C. $x + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. x + 2y + 3z = 1

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi $(P) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ $(a > 0, b > 0, c > 0)$ là mặt phẳng đi qua điểm H(1;1;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S = a + 2b + c.

A. 15

B. 5

C. 10

D. 4

Xem đáp án

Câu 34:

05/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + 2z = 0 và điểm M(1;2;3). Tính khoảng cách d từ M đến (P).

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. 3

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 35:

Bài tập Hình hộp chữ nhật – Hình lập phương có đáp án

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA $⊥$ (ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích V của khói chóp S.MNP.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{10}$

Xem đáp án

Câu 36:

07/10/2024

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’có đường chéo AC'=6cm có thể tích gần bằng.

A. 0.8 lít

B. 0.024 lít

C. 0.08 lít

D. 0.04 lít

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

*Phương pháp giải:

- Nắm vững lại kiến thức về hình lập phương: định nghĩa, tính chất, công thức tính S và V . Biết cách áp dụng định lý pythagoras trong tam giác vuông

*Lời giải:

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về hình lập phương:

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là những hình vuông.

- Thể tích hình lập phương: V = a.a.a = $a^{3}$

- Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là S = a²

- Diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của hình lập phương là Stp = 6a²

- Độ dài đường chéo của hình lập phương là d = $a \sqrt{3}$

- Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương là $a \sqrt{2}$

- d(A, (A'BD)) = $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

- d(A, (CB'D')) = $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

- d (AC', CD) = d(AC', A'B') = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Bài tập Thể tích của hình hộp chữ nhật

Câu 37:

Gọi S là diện tích Ban - Công của một ngôi nhà có hình dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Khi đó

A. S = $\frac{3}{2}$

B. S = 1

C. S = $\frac{4}{3}$

D. S = 2

Xem đáp án

Câu 38:

14/07/2024

Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là h. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ của đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

A. $\frac{2}{3} R^{2} h$

B. $\frac{1}{6} R^{2} h$

C. $\frac{1}{3} R^{2} h$

D. $2 R^{2} h$

Xem đáp án

Câu 39:

07/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(l;-1;0), B(0;2;0), C(2;1;3). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\overset{⇀}{M A} - \overset{⇀}{M B} + \overset{⇀}{M C} = \overset{⇀}{0}$ là

A. (3; 2; -3)

B. (3; -2; 3)

C. (3; -2; -3)

D. (3; 2; 3)

Xem đáp án

Câu 40:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ và F(0) = 1.Tính F(1).

A. F(1) = ln2 + 1

B. F(1) = $\frac{1}{2}$ ln2 + 1

C. F(1) = 0

D. F(1) = ln2 + 2

Xem đáp án

Câu 41:

18/07/2024

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $\int_{0}^{x} \frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}} d t > 0$ (ẩn x) là

A. $(- \infty; 0)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(- \infty; + \infty) \ \{0\}$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 42:

Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc toạ độ, bán kính bằng $\frac{1}{\sqrt{2}}$ và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng $2 \sqrt{2}$ và trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón $\frac{100}{(2 \sqrt{2} - 1) π}$ kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

A. 30kg

B. 40kg

C. 50kg

D. 45kg

Xem đáp án

Câu 43:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA + OB = 1. Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?

A. $\frac{4 π}{81}$

B. $\frac{15 π}{27}$

C. $\frac{9 π}{4}$

D. $\frac{17 π}{9}$

Xem đáp án

Câu 44:

06/07/2024

Đa thức $P (x) = (x - 1)^{2 n} + x (x + 1)^{2 n - 1}$ $(n \in N, n \geq 3)$ viết lại thành $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2} n x^{2} n .$ Đặt $T = a_{0} + a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n}$ , cho biết T=768. Hãy tính giá trị của $a_{3}$ .

A. $a_{3}$ = 0

B. $a_{3}$ = 1

C. $a_{3}$ = 2

D. $a_{3}$ = 3

Xem đáp án

Câu 45:

10/07/2024

Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số lên bảng. Tính xác suất để viết được số chia hết cho 4.

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{7}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Câu 46:

Biết $\underset{x \to + \infty}{l i m}$ $(\sqrt{49 x^{2} + x} - \sqrt{16 x^{2} + x} - \sqrt{9 x^{2} + x})$ $= \frac{a}{b} (a, b \in ℤ)$ , phân số này đã tối giản. Giá trị a + b là:

A. 129

B. 130

C. 131

D. 132

Xem đáp án

Câu 47:

17/07/2024

Biết x,y, x+4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và x+1, y+1, 2y+2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân với x, y là số thực dương. Giá trị của x+y là:

A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 48:

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{2} b^{2} c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}})$ $+ \sqrt{4 - (a^{3} + b^{3} + c^{3})}$ là $x \sqrt{y} (1 < x, y \in ℕ)$ . Hỏi $x^{3} + y^{3}$ có giá trị là?

A. 35

B. 16

C. 54

D. 10

Xem đáp án

Câu 49:

20/07/2024

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 chữ cái T, C, D, T, C, E thành một hàng sao cho mỗi cách sắp xếp 2 chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.

A. 60

B. 84

C. 480

D. 100

Xem đáp án

Câu 50: