Một khối lăng trụ có thể tích là $4a^3$, diện tích đáy bằng $2a^2$. Tính khoảng cách giữa hai đáy.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA + OB = 1. Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^2{b}^2{c}^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)$$+\sqrt{4-\left(a^3+b^3+c^3\right)}$ là $x\sqrt{y} \left(1<x, y\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$. Hỏi $x^3+y^3$ có giá trị là?

Tính khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đổ thị hàm số $y=2x^4-\sqrt{3}{x}^2+1$. 

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+x^2+x=m(x^2+1{)}^2$ có nghiệm thuộc đoạn [0;1]?

Biết $\underset{x\to +\infty }{lim}$ $(\sqrt{49x^2+x}-\sqrt{16x^2+x}-\sqrt{9x^2+x})$$=\frac{a}{b} \left(a, b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$, phân số này đã tối giản. Giá trị a + b là:

Các giá trị thực của tham số m để phương trình ${12}^x+(4-m)3^x-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;0) là:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{x^2+1}$ và F(0) = 1.Tính F(1).

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 chữ cái T, C, D, T, C, E thành một hàng sao cho mỗi cách sắp xếp 2 chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.

Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiễn tiết kiệm như nhau hàng năm gẩn nhất với giá trị nào sau đay biết rằng lãi suất của ngần hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC = 6cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60°$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là.

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu (S):$x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ theo một đường tròn có toạ độ tâm là:

Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R = 1cm và chiều cao h = 10cm chứa được lượng máu tối đa (làm tròn đến một chữ só thập phân) là

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’có đường chéo AC'=6cm có thể tích gần bằng.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\sqrt{x^2+1}-mx-1$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}(m+5)x^2+mx$ có cực đại, cực tiểu và $|x_{CD}-x_{CT}|$ = 5.