50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 7)

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x + s i n^{2} x, y = x$ và $x = 0, x = π .$

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{π}{2}$

D. $π$

Xem đáp án

Câu 5:

09/07/2024

Hàm số nào là hàm số lẻ?

$A . y = s i n^{2} x$

$B . y = c o s x$

$C . y = - \cos x$

$D . y = s i n x$

Xem đáp án

Câu 6:

15/07/2024

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) là:

A. $y = \frac{x + 5}{x - 2}$

B. $y = \frac{4 x + 3}{x}$

C. $y = \frac{4 x - 5}{x - 1}$

D. $y = x^{2} - 2 x + 3$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Nhìn vào bảng biến thiên ta có:

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2, tiệm cận đứng x = 1.

B. $\underset{x \to 1}{l i m} = + \infty$

C. Hàm số giảm trên miền xác định

D. $\underset{x \to 2}{l i m} = - \infty$

Xem đáp án

Câu 8:

22/07/2024

Cho hàm số $y = \sqrt{2} x^{4} - \frac{1}{\sqrt{3}} x^{2} + 3 .$ Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 9:

16/07/2024

Cho hàm số $y = x^{4} + 2 \sqrt[3]{2} x^{2} - 4 .$ Mệnh đề đúng là:

A. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.

B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng -4

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Xem đáp án

Câu 10:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = e^{x^{3} - 3 x + 3}$ trên đoạn [0;2] bằng:

A. $e^{2}$

B. $e^{3}$

C. $e^{5}$

D. $e$

Xem đáp án

Câu 11:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{3}{3 x + 1} + \sqrt{x}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 12:

18/07/2024

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a \neq 0)$ có đồ thị sau, thì

$A . a > 0; b > 0; c = 0; d > 0$

$B . a > 0; b < 0; c > 0; d > 0$

$C . a > 0; b > 0; c > 0; d > 0$

$D . a > 0; b < 0; c = 0; d > 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} = 2 x^{2} + 4 x + 1$ và đường thẳng y=1-2x là:

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 14:

Cho số phức z có |z|=2 thì số phức w=z+3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:

A. 2 và 5

B. 1 và 6

C. 2 và 6

D. 1 và 5

Xem đáp án

Câu 15:

14/07/2024

Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2$ và d có hệ số góc k = -9, phương trình của d là:

A. y = -9x + 11

B. y = 9x + 16

C. y = -9x - 11

D. y = -9x - 16

Xem đáp án

Câu 16:

Thể tích khối vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (S) giới hạn bởi các đường $y = 1 - x^{2}, y = 0$ quanh trục hoành có kết quả dạng $\frac{π a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó a+b bằng:

A. 31

B. 23

C. 21

D. 32

Xem đáp án

Câu 17:

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} + x}{l n (x - 1)} = 0$ là:

$A . \{0; - 1\}$

$B . \emptyset$

$C . \{- 1\}$

$D . \{0\}$

Xem đáp án

Câu 18:

10/07/2024

Hàm số $y = 2^{x} l n | x + 1 |$ có tập xác định là:

$A . R \ {- 1}$

$B . R \ {0}$

$C . R^{+}$

$D . R$

Xem đáp án

Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1) \geq - 2$ là:

$A . [\frac{1}{2}; 5]$

$B . (5; + \infty)$

$C . [1; 5]$

$D . (\frac{1}{2}; 5]$

Xem đáp án

Câu 20:

Tập nghiệm của phương trình $x = 3^{l o g_{3} x}$ là:

A. R

B. $[0; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. R\{0}

Xem đáp án

Câu 21:

21/07/2024

Xác định m để phương trình $3 . 4^{x} - (m - 1) 2^{x} + m - 4 = 0$ có đúng hai nghiệm.

A. $m > 4, m \neq 7$

B. $m > 0, m \neq 7$

C. $m < 0, m \neq 7$

D. $m < 7, m \neq 0$

Xem đáp án

Câu 22:

Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình $\log_{0, 5} a \leq \log_{0, 5} a^{2}$

A. 2

B. 0

C. Vô số

D. 1

Xem đáp án

Câu 23:

Cho $\int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + 2^{x}} d x = 4$ trong đó hàm số y = f(x) là hàm số chẵn trên [-1;1], lúc đó $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 2

B. 16

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Câu 24:

Hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phẩn của hình trụ bằng:

A. $S_{t p} = 2 {πR}^{2}$

B. $S_{t p} = 4 {πR}^{2}$

C. $S_{t p} = 6 {πR}^{2}$

D. $S_{t p} = 3 {πR}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông nên chiều cao của hình trụ là h = 2R

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng $S_{t p} = 2 π R^{2} + 2 π R . h$ $= 2 π R^{2} + 2 π R . (2 R) = 6 π R^{2} .$

Câu 25:

Từ miếng bìa hình tròn kính R = 4 người ta cắt một hình quạt có bán kính với hình tròn và góc $α = 270 °$ . Sau đó xếp hình quạt thành mặt xung quanh của hình nón. Tính thể tích cùa khối nón.

A. $4 π$

B. $3 π \sqrt{7}$

C. $9 π \sqrt{7}$

D. $\frac{64 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 26:

18/07/2024

Bộ số thực (x;y) thỏa mãn đẳng thức (3 + x) + (1 + y)i = 1 + 3i là:

A. $(2; - 2)$

B. $(- 2; - 2)$

C. $(2; 2)$

D. $(- 2; 2)$

Xem đáp án

Câu 27:

11/07/2024

Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x-4y-3=0,|z| nhỏ nhất bằng.

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án

Câu 28:

13/07/2024

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điềm biểu diễn của sổ phức z thỏa mãn điểu kiện |z+2|=|i-z| đường thẳng $Δ$ có phương trình:

A. 2x + 4y + 13 = 0

B. 4x + 2y + 3 = 0

C. -2x + 4y - 13 = 0

D. 4x - 2y + 3 = 0

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình bình hành ABCD với A(2; 4; -2), B(1; 1; -3), C(-2; 0; 5), D(-1; 3; 4). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:

A. $\sqrt{245}$ đvdt

B. $\sqrt{615}$ đvdt

C. $2 \sqrt{731}$ đvdt

D. $\sqrt{345}$ đvdt

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho A(1;1;2), B(2;-1;0). Phương trình đường thẳng AB là:

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{- 2}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 2}{2}$

D. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{2}$

Xem đáp án

Câu 31:

22/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x - y + z = 0, (Q):x - z = 0. Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là:

A. $\overset{⇀}{a}$ = (1; 0: -1)

B. $\overset{⇀}{a}$ = (1; -3: 1)

C. $\overset{⇀}{a}$ = (1; 3: 1)

D. $\overset{⇀}{a}$ = (2; -1: 1)

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):3x-my-z+7=0, (Q):6x+5y-2z-4=0. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi m bằng:

A. m = 4

B. m = $\frac{- 5}{2}$

C. m = -30

D. m = $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (- \frac{3}{2}; 0; 0)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 3 = 0$ . M là điểm bất kỳ trên mặt cầu (S), khoảng cách AM nhỏ nhất là:

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;-1)và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d là:

A. $A' (\frac{1}{3}; \frac{- 2}{3}; \frac{7}{3})$

B. A'(1; -2; 1)

C. $A' (\frac{7}{3}; \frac{- 2}{3}; \frac{1}{3})$

D. A'(3; 4; -1)

Xem đáp án

Câu 35:

22/07/2024

Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là $\sqrt{5}; \sqrt{10}; \sqrt{13}$ thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng:

A. 6

B. 5

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Câu 36:

14/07/2024

Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng:`

A. $4 a^{3}$

B. $6 \sqrt{3} a^{3}$

C. $8 \sqrt{3} a^{3}$

D. $12 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho măt cầu có diện tích bằng $\frac{8 π a^{2}}{3}$ . Khi đó bán kính mặt cầu bằng:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 38:

Khối chóp tam giác đều có thể tích $V = 2 a^{3}$ , cạnh đáy bằng $2 a \sqrt{3}$ thì chiều cao khối chóp bằng:

A. $a \sqrt{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Câu 39:

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích khối lập phương đó là:

A. 200

B. 625

C. 100

D. 125

Xem đáp án

Câu 40:

Tìm hệ số $x^{7}$ trong $(\frac{3}{\sqrt[3]{x}} - 2 \sqrt{x^{3}})^{n}$ biết rằng $C_{n - 3}^{n - 4} + C_{n - 3}^{n - 6} = 6 n + 20$

A. -24634368

B. 43110144

C. -55427328

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Câu 41:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó hiệu số F(1)-F(2) bằng

A. $\int_{1}^{2} f (x) d x$

B. $\int_{1}^{2} - f (x) d x$

C. $\int_{2}^{1} - F (x) d x$

D. $\int_{1}^{2} - F (x) d x$

Xem đáp án

Câu 42:

Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng, lãi suất ngân hàng cố định 0.8% tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) một số tiền cố định không đổi tới hết tháng 48 thì hết nợ. Tổng số tiền lãi người đó phải trả trong quá trình nợ là bao nhiêu?

A. 38.123.000 đồng

B. 41.641.000 đồng

C. 39.200.000 đồng

D. 40.345.000 đồng

Xem đáp án

Câu 43:

04/07/2024

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng dưới đây quanh cạnh có độ dài bằng 14 của nó.

A. 1005 $π$

B. 720 $π$

C. 1431 $π$

D. 1422 $π$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho 6 đường thẳng và 8 đường tròn phân biệt. Hỏi số giao điểm tối đa có thể có, biết giao điểm ở đầy có thể là của đường thẳng với đường thẳng, của đường thẳng với đường tròn và của đường tròn với đường tròn.

A. 165

B. 420

C. 167

D. 119

Xem đáp án

Đáp án C

6 đường thẳng cắt nhau đôi một cho số giao điểm là $C_{6}^{2} = 15 .$

8 đường tròn cắt nhau đôi một cho số giao điểm là $2 C_{8}^{2} = 56 .$

Mỗi đường thẳng cắt 1 đường tròn taị 2 điểm, số giao điểm của 6 đường thẳng và 8 đường tròn là $2 C_{6}^{1} . C_{8}^{1} = 96 .$

Số giao điểm tối đa khi không có bất cứ hai điểm nào trùng nhau.

Vậy số đó là 15 + 56 +96 = 167

Câu 45:

16/07/2024

Cho hình cầu (S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến (L). Khối nón đỉnh I và đáy là đường tròn (L) có thể tích lớn nhất là $\frac{a π R^{3}}{b \sqrt{3}} (a, b \in N)$ . Hỏi a+b bằng?

A. 10

B. 9

C. 11

D. 13

Xem đáp án

Câu 46:

Phương trình $m (x - 1) (x^{3} - 4 x) + x^{3} - 3 x + 1 = 0$ (m là tham số) có ít nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 47:

Tính giới hạn $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\sqrt{1.2 x + 1} . \sqrt[3]{2.3 x + 1} . . . \sqrt[2018]{2017.2018 x + 1}}{x}$

A. 2035153

B. 4070306

C. 2033136

D. 4066272

Xem đáp án

Câu 48:

16/07/2024

Có hai cấp số nhân thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} = 15 \\ u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2} = 85 \end{cases}$ với công bội lần lượt là $q_{1}, q_{2} .$ Hỏi giá trị của $q_{1} + q_{2}$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Câu 49:

18/07/2024

Gọi E là tập hợp các chữ số có hai chữ số khác nhau được lập từ tập hợp A={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phân tử trong E. Tính xác suất biến cố M = “lấy được ít nhất một số chia hết cho 10”.

A. P(M) = $\frac{73}{210}$

B. P(M) = $\frac{61}{210}$

C. P(M) = $\frac{79}{210}$

D. P(M) = $\frac{13}{42}$

Xem đáp án

Câu 50: