50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 17)

Tính $c o s^{2} (α + x) + c o s^{2} x$ $- 2 \cos α . c o s x . c o s (α + x)$

A. $\frac{1}{2} (1 - \cos 2 α)$

B. $c o s^{2} α$

C. $(1 - \cos 2 α)$

D. $\sin α$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(3;-2;4) và đi qua A(7;2;1) là $(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 41$

2) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxy) là $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 3)^{2} = 9$

3) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxz) là $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 1$

4) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oyz) là $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 4$

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = l o g_{2} (x + 1)$

A. $y^{'} = \frac{1}{(x + 1) l n 2} .$

B. $y^{'} = \frac{1}{x + 1}$ .

C. $y^{'} = \frac{\ln 2}{x + 1}$ .

D. $y^{'} = \frac{1}{l o g_{2} (x + 1)}$

Xem đáp án

Câu 5:

$s i n^{3} x + c o s^{3} x = c o s 2 x$ tổng tất cả các nghiệm của phương trình thuộc đoạn $[\frac{- π}{2}, \frac{π}{2}]$ là:

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{- 3 π}{4}$

D. $\frac{π}{6}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho ba số thực $a, b, c \in (1 / 4; 1)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức:

$P = l o g_{a} (b - \frac{1}{4})$ $+ l o g_{b} (c - \frac{1}{4}) + l o g_{c} (a - \frac{1}{4}) .$

A. $P_{m i n}$ = 3

B. $P_{m i n}$ = 6

C. $P_{m i n}$ = $3 \sqrt{3}$

D. $P_{m i n}$ = 1

Xem đáp án

Câu 7:

Cho $\frac{3 x + 1}{4 x^{3} + 28 x^{2} + 65 x + 50}$ $= \frac{A}{x + 2} + \frac{B}{2 x + 5} + \frac{C}{(2 x + 5)^{2}}$

Khi đó S = 2A + B - C bằng

A. 10

B. 13

C. -13

D. -10

Xem đáp án

Câu 8:

Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.

Xem đáp án

Câu 9:

Cho số phức z = 2 + i.

Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức $ω = (1 - i) z$ .

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho sáu điểm A(2;0;0), A’(6;0;0), B(0;3;0), B’(0;4;0), C(0;0;3), C’(0;0;4). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A'B'C').

A. $\cos φ$ = $\frac{18}{\sqrt{375}}$

B. $\cos φ$ = $\frac{18}{\sqrt{374}}$

C. $\cos φ$ = $\frac{18}{\sqrt{376}}$

D. $\cos φ$ = $\frac{18}{\sqrt{377}}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} - 2 + 1}$ là:

A. $\{\begin{cases} m a x y = 3 \\ m i n y = \frac{1}{3} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} m a x y = 3 \\ m i n y = - \frac{1}{3} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} m a x y = 1 \\ m i n y = \frac{1}{3} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} m a x y = 3 \\ m i n y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 12:

18/07/2024

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt

A. $0 \leq m \leq 4$

B. $- 4 \leq m < 0$

C. $- 4 \leq m \leq 0$

D. $0 < m < 4$

Xem đáp án

Câu 13:

Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình $\frac{2 . 9^{x} - 3 . 6^{x}}{6^{x} - 4^{x}} \leq 2$ $(x \in R)$ là $(- \infty; a) \cup (b; c)$ . Khi đó a+b+c bằng:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 14:

Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức $P = l o g_{\frac{1}{2}} a + 4 l o g_{4} b$

A. P ⁡= $l o g_{2} (\frac{2 b}{a})$

B. P⁡ = $l o g_{2} (b^{2} - a)$

C. P⁡ = $l o g_{2} (a b^{2})$

D. P⁡= $l o g_{2} (\frac{b^{2}}{a})$

Xem đáp án

Câu 15:

Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó là:

A. $q = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

B. $q = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

C. $q = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $q = \sqrt{\pm \frac{1 + \sqrt{5}}{2}}$

Xem đáp án

Câu 16:

18/07/2024

Cho hàm số $y = (x - 5) \sqrt[3]{x^{2}}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

D. Hàm số không có cực đại

Xem đáp án

Câu 17:

Đơn giản biểu thức $[\frac{x^{\frac{1}{2}} + 3 y^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} - 3 y^{\frac{1}{2}}}{x - y}]$ $. \frac{x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}}{2}$ $(x, y \geq 0; x \neq y)$

A. $\frac{3 y - x}{y - x}$

B. $\frac{x - 3 y}{x - y}$

C. $\frac{3 y - x}{x - y}$

D. $\frac{3 y + x}{x - y}$

Xem đáp án

Câu 18:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{\sqrt{x^{2} + 1}}$

A. $y' = 3^{\sqrt{x^{2} + 1} + 1}$

B. $y' = \frac{x \ln 3}{\sqrt{x^{2} + 1}} 3^{\sqrt{x^{2} + 1}}$

C. $y' = \frac{2 x \ln 3}{\sqrt{x^{2} + 1}} 3^{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D. $y' = \frac{x}{\ln 3 . \sqrt{x^{2} + 1}} 3^{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Xem đáp án

Câu 19:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2|z-i|=|z- $z$ +2i| là:

A. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R = 1

B. Đường tròn tâm I( $\sqrt{3}$ ;0), bán kính R = $\sqrt{3}$

C. Parabol $y = \frac{x^{2}}{4}$

D. Parabol $x = \frac{y^{2}}{4}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} k h i x \leq 1 \\ a x + b k h i x > 1 \end{cases}$ .Với giá trị nào sau đây cảu a,b thì hàm số có đạo hàm tại x=1?

A. a = 1, b = $- \frac{1}{2}$

B. a = $\frac{1}{2}$ , b = $\frac{1}{2}$

C. a = $\frac{1}{2}$ , b = $- \frac{1}{2}$

D. a = 1, b = $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}$ + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức $P = z_{1}^{2016} + z_{2}^{2016}$

A. P = $2^{1009}$

B. P = 0

C. P = $2^{2017}$

D. P = $2^{2018}$

Xem đáp án

Câu 22:

11/07/2024

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} x d x$

A. I = $\frac{π + 2}{8}$

B. I = $\frac{π + 2}{4}$

C. I = $\frac{1}{3}$

D. I = $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 23:

Giới hạn $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 16} - 7}{x}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản) thì giá trị A = $\frac{b}{a} - \frac{b}{8}$ là:

A. $\frac{7}{24}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{22}{7}$

D. $\frac{7}{22}$

Xem đáp án

Câu 24:

18/07/2024

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Tính bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó theo a, b, c. Chọn đáp án đúng là:

A. $\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{8}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho các mệnh đề sau:

1) $(d) : \{\begin{cases} 2 x + y - z - 3 = 0 \\ x + y + z - 1 = 0 \end{cases}$ phương trình tham số có dạng: $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t - 1 \end{cases}$

2) $(d) : \{\begin{cases} x + y - 1 = 0 \\ 4 y + z + 1 = 0 \end{cases}$ có phương trình chính tắc là $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{z} = \frac{z + 1}{4}$

3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và vuông góc với mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + 5 z - 4 = 0$ là $(d) : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{5}$

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.

A.1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 26:

Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó

A. V = 960

B. V = 20

C. V = 60

D. V = 2880

Xem đáp án

Câu 27:

14/07/2024

Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. V = $\frac{1}{3} a^{3}$

B. V = $\frac{1}{2} a^{3}$

C. V = $\frac{4}{3} a^{3}$

D. V = $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4,AD=8 (như hình vẽ). Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.

A. 90 $π$

B. 96 $π$

C. 84 $π$

D. 100 $π$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z+37=0 các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho biểu thức $P = \vec{M A} . \vec{M B} +$ $\vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a+b+c bằng:

A. 1

B. 13

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Câu 30:

15/07/2024

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách, Toa I, II, III trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị lên tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu trong đó có 1 toa chứa 3 trên 4 người ban đầu.

A. 12

B. 18

C. 24

D. 30

Xem đáp án

Câu 31:

10/07/2024

Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + (m - 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng (1; 2)

A. $m \leq \frac{11}{3}$

B. m < $\frac{11}{3}$

C. $m \leq 2$

D. m < 2

Xem đáp án

Câu 32:

Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số

A. $(- \infty; 0]$

B. $(- \infty; 0) \ \{- 5\}$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \infty; - 1) \ \{- 5\}$

Xem đáp án

Câu 33:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $l o g_{2} x - l o g_{2} (x - 2) = m$ có nghiệm

A. $1 \leq m < + \infty$

B. $1 < m < + \infty$

C. $0 \leq m < + \infty$

D. $0 < m < + \infty$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong khai triển: , tìm hệ số của số hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau?

A. 293930

B. 352716

C. 203490

D. 116280

Xem đáp án

Câu 35:

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x \ln (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} d x$

A. I = $l n (x^{2} + 1) + C$

B. I = $\frac{1}{4} l n^{2} (x^{2} + 1) + C$

C. I = $\frac{1}{2} l n (x^{2} + 1) + C$

D. I =

Xem đáp án

Câu 36:

14/07/2024

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đưởng $y = 2^{x}$ , y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng chia hình $(H)$ thành hai phần có diện tích là $S_{1}$ và $S_{2}$ như hình vẽ bên. Tìm a để $S_{2} = 4 S_{1}$

A. a = 3

B. $a = \log_{2} 13$

C. a = 2

D. $a = \log_{2} \frac{16}{5}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng $90 °$ và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H)

A. $V_{H} = 9 π$

B. $V_{H} = 6 π$

C. $V_{H} = 18 π$

D. $V_{H} = 3 π$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc $45 °$ . Tính thể tích V của hình chóp S. ABC

A. V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

B. V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1-i|=|z-1+2i|. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

A. 4x+6y-3= 0

B. 4x-6y-3=0

C. 4x+6y+3=0

D. 4x-6y+3=0

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ điểm A(2;-1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A

A. $x^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 20$

B. $x^{2} + (y + 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 5$

C. $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 3)^{2} = 20$

D. $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 14$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho phương trình: $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} - P_{n} A_{n}^{2} = 12$ . Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b

Giá trị của S = ab(a+b) là

A. 20

B. 84

C. 30

D. 162

Xem đáp án

Câu 42:

13/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 4}{5}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ và song song với $d_{2}$ .

A. x-y-2z-7=0

B. x+2y-z-1=0

C. x-y-2z+7=0

D. x+2y-z+1=0

Xem đáp án

Câu 43:

Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.Tính thể tích lượng nước trong cốc.

A. 60 $π c m^{3}$

B. 15 $π c m^{3}$

C.60 $c m^{3}$

D.70 $c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

14/07/2024

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R; a \geq 0, b \geq 0)$ . Đặt đa thức $f (x) = a x^{2} + b x - 2$ . Biết $f (- 1) \leq 0, f (1 / 4) \leq \frac{- 5}{4}$ . Tìm giá trị lớn nhất của |z|

A. max⁡|z|=2 $\sqrt{6}$

B.max⁡|z|=3 $\sqrt{2}$

C.max⁡|z|=5

D. max⁡|z|=2 $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 45:

Tìm tham số m đề phương trình $l n x = m x^{4}$ có đúng một nghiệm.

A. m = $\frac{1}{4 e}$

B. m = $\frac{1}{4 e^{4}}$

C. m = $\frac{e^{4}}{4}$

D. m = $\frac{4}{\sqrt[4]{e}}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng $60 °$ . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

A. V = $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

C. V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D. V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 2}{3}$ và mặt phẳng (P):-x+y+2z+3=0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P).

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 3}$

B. $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

D. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{3} + c$ đạt cực đại tại A(0;3) và cực tiểu B(-1;5). Tính giá trị của P=a+2b+3c

A. P = -5

B. P = -9

C. P = -15

D. P = 3

Xem đáp án

Câu 49:

Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu $b = \int_{- a}^{a} \frac{e^{x}}{x + 2 a} d x$ . Tính $I = \int_{- a}^{a} \frac{1}{(3 a - x) e^{x}} d x$ theo a và b

A. I = $\frac{b}{a}$

B. I = $\frac{b}{e^{a}}$

C. I = ab

D. I = $b e^{a}$

Xem đáp án

Câu 50: