Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng $60°$. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

Cho phương trình: $2P_n+6A_n^2-P_n{A}_n^2=12$. Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b

Giá trị của S = ab(a+b) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z+37=0 các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho biểu thức $P=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+$$\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a+b+c bằng:

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách, Toa I, II, III trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị lên tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu trong đó có 1 toa chứa 3 trên 4 người ban đầu.

Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tanx = 2. Tính B = $\frac{{\cos }^{2}x+\sin 2x+1}{2si{n}^{2}x+co{s}^{2}x+2}$

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(3;-2;4) và đi qua A(7;2;1) là $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2+(z-4{)}^2=41$

2) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxy) là $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=9$

3) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxz) là $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=1$

4) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oyz) là $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=4$

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng $90°$ và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H)

Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức $P=lo{g}_{\frac{1}{2}}a+4lo{g}_{4}b$

Cho các mệnh đề sau:

1) $\left(d\right): \left\{\begin{array}{l}2x+y-z-3=0\\ x+y+z-1=0\end{array}\right.$ phương trình tham số có dạng: $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=2-3t\\ z=t-1\end{array}\right.$

2) $\left(d\right): \left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ 4y+z+1=0\end{array}\right.$ có phương trình chính tắc là $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y}{z}=\frac{z+1}{4}$

3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right): 2x-3y+5z-4=0$ là $\left(d\right): \frac{x-2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+3}{5}$

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.

Biết hai hàm số $y=a^x, y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y=-x. Tính $f(-a^3)$

Cho số phức z = 2 + i.

Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức $\omega =(1-i)z$.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+m=0$ có ba nghiệm phân biệt

Giới hạn $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{x+9}+\sqrt{x+16}-7}{x}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản) thì giá trị A = $\frac{b}{a}-\frac{b}{8}$ là:

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2$ + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức $P=z_1^{2016}+z_2^{2016}$

Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.Tính thể tích lượng nước trong cốc.