50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 8)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+3=0 và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)là

A. $∆ : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - 4 t \\ z = 1 + 3 t \end{matrix}$

B. $∆ : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix}$

C. $∆ : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 2 - t \\ z = 1 + 3 t \end{matrix}$

D. C

Xem đáp án

Câu 2:

10/07/2024

c con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B

A. 11/36

B. 5/18

C. 1

D. 1/3

Xem đáp án

Câu 3:

23/07/2024

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với x>0, nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

Xem đáp án

Câu 4:

13/07/2024

Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2 cos⁡2 x+5) $(s i n^{4} x - c o s^{4} x)$ +3=0 trong khoảng $(0; 2 π)$

A. S=11 $π$ /6

B. S=4 $π$

C. S=5 $π$

D. S=7 $π$ /6

Xem đáp án

Câu 5:

22/07/2024

Tìm chu kì của hàm số $y = \sin (3 x + π / 4)$

A. T= $π$

B. T=2 $π$

C. T= $π$ /2

D. T=2 $π$ /3

Xem đáp án

Câu 6:

22/07/2024

Trong các hàm số sau, hàm số nào không nghịch biến trên R

A. $y = - x^{3} + 2 x^{2} - 7 x$

B. $y = - 4 x + \cos x$

C. $y = \frac{- 1}{x^{2} + 1}$

D. $y = {(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}})}^{x}$

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm số các ước số dương của số $A = 2^{3} . 3^{4} . 5^{7} . 7^{6}$

A. 11200

B. 1120

C. 160

D. 280

Xem đáp án

Câu 8:

19/07/2024

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 a x + b$ có điểm cực tiểu A(2;-2). Khi đó a+b bằng

A. 4

B. 2

C. -4

D. -2

Xem đáp án

Câu 9:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 2}$ trên tập D= $[- \infty; - 1] \cup$ [1;3/2]. Tính giá trị T= m.M

A. T= 1/9

B. T= 3/2

C. T= 0

D. T= -3/2

Xem đáp án

Câu 10:

Đồ thị hàm số f(x)= $\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{a x - b}{x - 1}$ có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. b<0<a

B. 0<b<a

C. b<a<0

D. 0<a<b

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau

Tìm điều kiện m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt

A. m< 0

B. m> 0

C. 0<m<27/4

D. m>27/4

Xem đáp án

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f(x)= $2 x^{3} - 6 x^{2} - m + 1$ có các giá trị cực trị trái dấu

A. 2

B. 9

C. 3

D. 7

Xem đáp án

Câu 14:

14/07/2024

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham thực m để phương trình f(x)=m có nghiệm lớn hơn 2

A. $(- \infty; 1)$

B. (3;4)

C. $(1; + \infty)$

D. $(4; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm phương trình 2f'(x)-x.f''(x)-6=0

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 16:

Với hai số thực a, b tùy ý và $\frac{l o g_{3} 5 . \log_{5} a}{1 + l o g_{3} 2} - l o g_{6} b = 2$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng

A. $a = b l o g_{6} 2$

B. a= 36b

C. 2a+3b= 0

D. $a = b \log_{6} 3$

Xem đáp án

Câu 17:

15/07/2024

Cho hai hàm số $f (x) = \log_{2} x, g (x) = 2^{x}$ . Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x

II. Tập xác định của hai hàm số trên là R

III. Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

IV. Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số f(x)= $l n^{2} (x^{2} - 2 x + 4)$ . Tìm các giá trị của x để f'(x)>0

A. $x \neq 0$

B. x> 0

C. x> 1

D. $\forall x$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình lập phương có cạnh 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính $S = S_{1} + S_{2} (c m^{2})$

A. S=4(2400+ $π$ )

B. S=2400(4+ $π$ )

C. S=2400(4+3 $π$ )

D. S=4(2400+3 $π$ )

Xem đáp án

Câu 20:

10/07/2024

Kí hiệu $z_{0}$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w = t^{2017} z_{0}$

A. M(3;-1)

B. M(3;1)

C. M(-3;1)

D. M(-3;-1)

Xem đáp án

Câu 21:

23/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $l o g_{2} | z - (3 - 4 i) | = 1$

A. Đường thẳng qua gốc tọa độ

B. Đường tròn bán kính 1

C. Đường tròn tâm I(3;-4) bán kính 2

D. Đường tròn tâm I(3;-4) bán kính 3

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho B(-2;2;0),C(4;1;-1), $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$ . Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C

A. M(3/4;0;1/2)

B. N(-3/4;0;(-1)/2)

C. P(3/4;0;(-1)/2)

D. Q(-3/4;0;1/2)

Xem đáp án

Câu 23:

15/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-10=0 và đường thẳng d: $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Đường thẳng $Δ$ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN

A. MN=4 $\sqrt{33}$

B. MN=2 $\sqrt{26, 5}$

C. MN=4 $\sqrt{16, 5}$

D. MN=2 $\sqrt{33}$

Xem đáp án

Câu 24:

10/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4),B(1;-3;1),C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm trên và có tâm nằm trêm mặt phẳng (Oxy)

A. l=2 $\sqrt{13}$

B. l=2 $\sqrt{41}$

C. l=2 $\sqrt{26}$

D. l=2 $\sqrt{11}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=3a/2. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

A. V= $a^{3}$

B. V= $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. V= $\frac{3 a^{3}}{4 \sqrt{2}}$

D. V= $a^{3} \sqrt{\frac{3}{2}}$

Xem đáp án

Câu 26:

12/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích hình chóp

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{24}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

13/07/2024

Cho hai hàm số F(x)= $(x^{2} + a x + b) e^{- x} v à f (x) = (- x^{2} + 3 x + 6) e^{- x}$ . Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

A. a=1;b= -7

B. a= -1;b= -7

C. a= -1;b=7

D. a=1;b=7

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2; \int_{0}^{3} f (x) d x = 6 . T í n h I = \int_{- 1}^{1} f (| 2 x - 1 |)$ dx

A. I= 2/3

B. I= 4

C. I= 3/2

D. I= 6

Xem đáp án

Câu 29:

19/07/2024

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = - x^{3} + 12 x v à y = - x^{2}$

A. S=343/12

B. S=793/4

C. S=397/4

D. S=937/12

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số f(x)= $\{\begin{cases} \frac{3 - x^{2}}{2} k h i x < 1 \\ \frac{1}{x} k h i x \geq 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào dứoi đây là sai

A. Hàm số f(x) liên tục tại x= 1

B. Hàm số f(x) có đạo hàm tại x= 1

C. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại x= 1

D. Hàm số f(x) không có đạo hàm tại x= 1

Xem đáp án

Câu 31:

13/07/2024

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ và gọi $S_{n}$ là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_{7} = 77, S_{1} 2 = 192$ . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng đó

A. $u_{n}$ =5+4n

B. $u_{n}$ =3+2n x

C. $u_{n}$ =2+3n

D. $u_{n}$ =4+5n

Xem đáp án

Câu 32:

Tìm khoảng cách từ điểm M(2;3;1) đến đường thẳng d: $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 2}$

A. 50 $\sqrt{2}$ /3

B. 10 $\sqrt{2}$ /3

C. 200 $\sqrt{2}$ /3

D. 25 $\sqrt{2}$ /3

Xem đáp án

Câu 33:

Một hình vuông ABCD có ạnh AB=a, diện tích $S_{1}$ . Nối bốn trung điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có diện tích $S_{2}$ . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ có diện tích $S_{3}$ và cứ tiếp tục như thế ta được diện tíc thứ $S_{4}, S_{5},$ ... Tính T= $S_{1} + S_{2} + S_{3} + . . . + S_{1} 00$

A. $S = \frac{2^{100} - 1}{2^{99} a^{2}}$

B. $S = a \frac{2^{100} - 1}{2^{99}}$

C. $S = a^{2} \frac{2^{100} - 1}{2^{99}}$

D. $S = a^{2} {\frac{2^{99} - 1}{2^{99}}}^{}$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C'): $x^{2} + y^{2} + 2 (m - 2) y - 6 x + 12 + m^{2} = 0$ và (C): $(x + m)^{2} + (y - 2)^{2} = 5$ . Vecto $\vec{v}$ nào dưới đây là vecto của phép tính tịnh tiến biến (C) thành (C')

A. $\vec{v}$ = (2;1)

B. $\vec{v}$ = (-2;1)

C. $\vec{v}$ = (-1;2)

D. $\vec{v}$ = (2;-1)

Xem đáp án

Câu 35:

Một người mua điện thoại giá 18.500.000 đồng của cửa hàng Thế giới di động ngày 20/10 nhưng vì chưa đủ tiền nên đã quyết định chọn mua hình thức trả góp mỗi tháng và trả trước 5 triệu đồng trong 12 tháng, lần trả góp đầu tiên sau ngày mua một tháng với lãi suất là 3,4%/ tháng. Hỏi mỗi tháng sẽ phải trả cho công ty Thế Giới Di Động số tiền là bao nhiêu?

A. 1554000 triệu đồng.

B. 1564000 triệu đồng

C. 1584000 triệu đồng.

D. 1388824 triệu đồng.

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham sổ m để hàm số $y = s i n^{3} x - 3 c o s^{2} x - m s i n x - 1$ đồng biến

A. m > - 3

B. m $\leq$ 0

C. m $\leq$ -3

D. m > 0

Xem đáp án

Câu 37:

Một công ty sản xuất gạch men hình vuông 40×40 cm, bên trong là hình chữ nhật có diện tích bằng 400 m2 đồng tâm với hình vuông và các tam giác cân như hình vẽ. Chi phí vật liệu cho hình chữ nhật và các tam giác cân là 150.000vnđ / $m^{2}$ và phần còn lại là 100.000 vnđ /m2. Hỏi để sản xuất một lô hàng 1000 viên gạch thì chi phí nhỏ nhất của công ty là bao nhiêu?

A. 4 triệu

B. 20 triệu

C. 21 triệu

D. 19 triệu

Xem đáp án

Câu 38:

11/07/2024

Biết $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $l o g_{7} \frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x} + 4 x^{2} + 1 = 6 x$ và $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} / (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a+b

A. a+b= 16

B. a+b= 11

C. a+b= 14

D. a+b= 13

Xem đáp án

Câu 39:

Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $l o g_{0, 02} (l o g_{2} (3^{x} + 1)) > l o g_{0, 02} 2 m$ có nghiệm với mọi $x \in (- \infty; 0)$

A. m>9

B. m<2

C. 0<m<1

D. m $\geq$ 1

Xem đáp án

Câu 40:

22/07/2024

Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

A. V= $\frac{16000 \sqrt{2}}{3}$ lít

B. V= $\frac{16 π \sqrt{2}}{3}$ lít

C. $\frac{16000 π \sqrt{2}}{3}$ lít

D. $\frac{160 π \sqrt{2}}{3}$ lít

Xem đáp án

Câu 41:

Cho số phức z= a+bi (a,b∈R). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R=3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F=4a+3b-1. Tính giá trị M+ m.

A. M+ m=63

B. M+ m=48

C. M+ m=50

D. M+ m=41

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3;2;l). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

A. 3x+2y+z+14= 0

B. 2x+y+3z+9= 0

C. 3x+2y+z-14= 0

D. 2x+y+z-9= 0

Xem đáp án

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$ ,A(2;1;4). Gọi H(a,b,c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính $T = a^{3} + b^{3} + c^{3}$

A. T=8

B. T=62

C. T=13

D. T= $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $45 °$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm cùa SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k= $V_{1} / V_{2}$

A. h= a, k= 1/4

B. h= a, k= 1/6

C. h= 2a, k= 1/8

D. h= 2a, k= 1/3

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Gọi O là tâm đáy ABC, $d_{1}$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và $d_{2}$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính $d = d_{1} + d_{2}$

A. d= 2a $\sqrt{2}$ /11

B. d= 2a $\sqrt{2}$ /33

C. d= 8a $\sqrt{2}$ /33

D. d= 8a $\sqrt{2}$ /11

Xem đáp án

Câu 46:

23/07/2024

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $l o g_{2} \frac{1 - a b}{a + b} = 2 a b + a + b - 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của P= a+2b

A. $P_{m i n} = \frac{2 \sqrt{10} - 3}{2}$

B. $P_{m i n} = \frac{3 \sqrt{10} - 7}{2}$

C. $P_{m i n} = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{2}$

D. $P_{m i n} = \frac{2 \sqrt{10} - 5}{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

Trong tát cả các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R, hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất khi

A. h= 2R/3

B. h= 4R/3

C. h= 5R/3

D. h= R

Xem đáp án

Đáp án B

Giải thích

Câu 48:

12/07/2024

Cho khối chóp S.ABC có SA=AB=BC=2 và M là một điểm thuộc SB. Dựng thiết diện qua M song song với SA, BC cắt AB, AC, SC lần lượt tại N, P, Q. Diện tích thiết diện MNPQ lớn nhất bằng

A. 1

B. 2

C. 1/2

D. 1/4

Xem đáp án

Câu 49:

Cho khối chóp S.ABC có SA=AB=BC=2 và M là một điểm thuộc SB. Dựng thiết diện qua M song song với SA, BC cắt AB, AC, SC lần lượt tại N, P, Q. Diện tích thiết diện MNPQ lớn nhất bằng

A. 1

B. 2

C. 1/2

D. 1/4

Xem đáp án

Câu 50: