Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $45°$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm cùa SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k=$V_1/V_2$  

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $lo{g}_2\frac{1-ab}{a+b}=2ab+a+b-3$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của P= a+2b 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f(x)=$2x^3-6x^2-m+1$ có các giá trị cực trị trái dấu

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$ có điểm cực tiểu A(2;-2). Khi đó a+b bằng

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=-x^3+12x và y=-x^2$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc $60°$. Tính thể tích hình chóp

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $lo{g}_2|z-(3-4i\left)\right|=1$

Với hai số thực a, b tùy ý và $\frac{lo{g}_{3}5.{\log }_{5}a}{1+lo{g}_{3}2}-lo{g}_{6}b=2$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-10=0 và đường thẳng d:$\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm phương trình 2f'(x)-x.f''(x)-6=0 

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^2+2z+10=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w=t^{2017}{z}_0$

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=3a/2. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

Cho hai hàm số F(x)=$(x^2+ax+b)e^{-x} và f\left(x\right)=(-x^2+3x+6)e^{-x}$. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2;{\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=6. Tính I={\int }_{-1}^{1}f\left(\right|2x-1\left|\right)$dx 

Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $lo{g}_{0,02}\left(lo{g}_2\right(3^x+1\left)\right)>lo{g}_{0,02}2m$ có nghiệm với mọi $x\in (-\infty ;0)$ 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+3=0 và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)là