50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 19)

Cho góc $α$ thỏa mãn $5 \sin 2 α - 6 \cos α = 0$ và $0 < α < \frac{π}{2}$ .

Tính giá trị của biểu thức: A = $\cos (\frac{π}{2} - α) + \sin (2015 π - α)$ $- c o t (2016 π + α) .$

A. $\frac{- 2}{15}$

B. $\frac{4}{15}$

C. $\frac{1}{15}$

D. $\frac{- 3}{5}$

Xem đáp án

Câu 2:

05/07/2024

Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{4 \ln x + 1}{x} d x$ $= a l n^{2} 2 + b l n 2$ , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a+b bằng

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Câu 3:

19/07/2024

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và y=x là:

A. $\frac{1}{2}$ (đvdt)

B. $\frac{1}{3}$ (đvdt)

C. $\frac{1}{4}$ (đvdt)

D. $\frac{1}{6}$ (đvdt)

Xem đáp án

Câu 4:

Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E= $\frac{8 \cos^{3} a - 2 \sin^{3} a + \cos a}{2 c o s a - s i n^{3} a}$

A. $\frac{- 3}{2}$

B. 2

C. 4

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

16/07/2024

Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 $d m^{3}$ và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A. a= $\sqrt{24}$ , b= $\sqrt{21}$

B. a=3,b=8

C. a=3 $\sqrt{2}$ , b=4 $\sqrt{2}$

D. a=4,b=6

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm k để GTNN của hàm số $y = \frac{k \sin x + 1}{\cos x + 2}$ lớn hơn -1?

A. $| k | \leq \sqrt{2}$

B. $| k | \leq 2 \sqrt{3}$

C. $| k | \leq 2 \sqrt{2}$

D. $| k | \leq \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a;AD=2a và AA'=3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 8:

17/07/2024

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x + \frac{π}{6})$

A. $x \neq \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}$

B. R

C. $x \neq \frac{π}{6} + k π$

D. $x \neq \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}$

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = tan3x+cot2x

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $π$

D. $2 π$

Xem đáp án

Câu 10:

Tổng các nghiệm của phương trình $s i n^{2} 2 x + s i n^{2} 4 x = \frac{3}{2}$ trên đoạn [0, $\frac{π}{2}$ ] là:

A. $\frac{7 π}{4}$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $π$

D. $\frac{5 π}{4}$

Xem đáp án

Câu 11:

Đội bóng MU tiến hành tuyển chọn những tài năng nhí để đào tạo. Sau một quá trình đã chọn được 16 ứng viên, trong đó có 4 ứng viên 10 tuổi, 5 ứng viên 11 tuổi và 7 ứng viên 12 tuổi. Các ứng viên cùng độ tuổi sẽ có những đặc điểm có thể coi giống nhau. Trong dự định tuyển chọn có quyết định rằng chỉ tuyển 4 ứng viên, trong đó có đúng một ứng viên 10 tuổi và không quá hai ứng viên 12 tuổi. Trong giờ nghỉ của buổi tuyển chọn, huấn luyện viên có thử lựa chọn ngẫu nhiên 4 ứng viên, xác suất 4 ứng viên đó thỏa mãn dự định tuyển chọn là:

A. $\frac{37}{91}$

B. $\frac{54}{91}$

C. $\frac{33}{91}$

D. $\frac{58}{91}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm m để phương trình m ln⁡(1-x)-ln⁡x = m có nghiệm $x \in (0; 1)$

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (1; e)$

C. $m \in (- \infty; 0)$

D. $m \in (- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Câu 13:

Số tiệm cận ngang của hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 14:

11/07/2024

Tập nghiệm của phương trình $l o g_{3} (l o g_{\frac{1}{2}} x) < 1$ là

A. (0;1)

B. ( $\frac{1}{8}$ ;1)

C. (1;8)

D. ( $\frac{1}{8}$ ;3)

Xem đáp án

Câu 15:

12/07/2024

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ , biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{4} = 13 C_{n}^{n - 2}$

A. 6435

B. 5005

C. -5005

D. -6435

Xem đáp án

Câu 16:

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-4+3i|=3, gọi $z_{0}$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó | $z_{0}$ | là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 8

Xem đáp án

Câu 17:

Biết $F (x) = (a x + b) . e^{x}$ là nguyên hàm của hàm số $y = (2 x + 3) . e^{x}$ . Khi đó a+b là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$

A. (P):2x-2z+1=0

B. (P):2y-2z+1=0

C. (P):2x-2y+1=0

D. (P):2y-2z-1=0

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;2;-1);C(3;-4;1),B'(2;-1;3) và D'(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của x+2y-3z là kết quả nào sau đây

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0 và đường thẳng (d): $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z}{2}$ . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{8}{9}$

D. $\frac{2}{9}$

Xem đáp án

Câu 21:

Dân số thế giới được ước tính theo công thức $S = A . e^{n . i}$ trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất.

A. 98 triệu người

B. 100 triệu người

C. 100 triệu người

D. 104 triệu người

Xem đáp án

Câu 22:

19/07/2024

Từ khai triển biểu thức ${(x - 1)}^{100} = a_{0} x^{100}$ $+ a_{1} x^{99} + . . . + a_{98} x^{2}$ $+ a_{99} x + a_{100} .$ Tính tổng S = $100 a_{0} . 2^{100} + 99 a_{1} . 2^{99}$ $+ . . . + 2 a_{98} 2^{2} + 1 a_{99} 2^{1} + 1$

A. 201

B. 202

C. 203

D. 204

Xem đáp án

Câu 23:

Cho $a = \log_{2} 20$ . Tính $\log_{20} 5$ theo a

A. $\frac{5 a}{2}$

B. $\frac{a + 1}{a}$

C. $\frac{a - 2}{a}$

D. $\frac{a + 1}{a - 2}$

Xem đáp án

Câu 24:

14/07/2024

Biết rằng đồ thị $y = x^{3} + 3 x^{2}$ có dạng như sau:

Hỏi đồ thị hàm số $y = | x^{3} + 3 x^{2} |$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B.1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 25:

Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x} - 2 x^{2}}{\sqrt{x} + 1}$ . Khi đó giá trị của M-m là:

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 26:

17/07/2024

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $3^{\sqrt{2 x} + 1} - 3^{x + 1} \leq x^{2} - 2 x$ là:

A. $(0; + \infty)$

B. $[0; 2]$

C. $[2; + \infty)$

D. $[2; + \infty) \cup \{0\}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc $60 °$ , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 28:

14/07/2024

Với giá trị nào của m thì x=1 là điểm cực tiểu của hàm số y = $\frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m^{2} + m + 1) x$

A. $m \in \{- 2; - 1\}$

B. m = -2

C. m = -1

D. Không có m

Xem đáp án

Câu 29:

Cho số phức z=a+bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $z$ làm nghiệm với mọi a, b là:

A. $z^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 a b i$

B. $z^{2} = a^{2} + b^{2}$

C. $z^{2} - 2 a z + a^{2} + b^{2} = 0$

D. $z^{2} + 2 a z + a^{2} - b^{2} = 0$

Xem đáp án

Câu 30:

Biết đồ thị hàm số y = $a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có 2 điểm cực trị là (-1;18) và (3;-16). Tính a+b+c+d

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 31:

17/07/2024

Biết đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình $| x^{4} - 4 x^{2} + 3 | = m$ có đúng 4 nghiệm phân biệt

A. 1 < m < 3

B. m > 3

C. m = 0

D. $m \in (1; 3) \cup \{0\}$

Xem đáp án

Câu 32:

09/07/2024

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $S_{2} = 4; S_{3} = 13$ . Khi đó $S_{5}$ bằng:

A. 121 hoặc $\frac{35}{16}$

B. 121 hoặc $\frac{181}{16}$

C. 144 hoặc $\frac{185}{16}$

D. 141 hoặc $\frac{183}{16}$

Xem đáp án

Câu 33:

11/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1); B(3;2;3) , có tâm thuộc mặt phẳng (P):x-y-3=0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)?

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Giới hạn $\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{{(x - 1)}^{2} (2 x^{3} + 3 x)}{4 x - x^{5}}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). giá trị của $A = a^{2} - b^{2}$ là:

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1); B(2;1;-2), C(0;0;1) . Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x+y+z là kết quả nào dưới đây?

A. 1

B. $\frac{1}{3}$

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 36:

Tính đạo hàm của các hàm số y = $\frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}} .$

A. y' = $2 (x + 1) (x - 1)^{- 3}$ $- 3 (x + 1)^{2} (x - 1)^{2} .$

B. y' = $2 (x + 1) (x - 1)^{3}$ $- 3 (x + 1)^{2} (x - 1)^{- 2} .$

C. y' = $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)^{- 3}$ $- 3 (x + 1)^{2} (x - 1)^{- 4} .$

D. y' = $2 (x + 1) (x - 1)^{- 3}$ $- 3 (x + 1)^{2} (x - 1)^{- 2} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 37:

Cho z là số phức thỏa mãn z+ $\frac{1}{z}$ =1. Tính giá trị của $z^{2017} + \frac{1}{z^{2017}}$

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(-1;2;1), B(0;0;-2); C(1;0;1); D(2;1;-1). Tính thể tích tứ diện ABCD?

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{8}{3}$

Xem đáp án

Câu 39:

10/07/2024

Cho $x = l o g_{6} 5$ ; $y = l o g_{2} 3$ ; $z = l o g_{4} 10$ ; $t = l o g_{7} 5$ . Chọn thứ tự đúng

A. z>x>t>y

B. z>y>t>x

C. y>z>x>t

D. z>y>x>t

Xem đáp án

Câu 40:

10/07/2024

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n . l n n - \int_{1}^{n} l n x d x$ có giá trị không vượt quá 2017

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là $a^{3}$ , tính thể tích khối trụ đã cho ?

A. 2 $a^{3}$

B. 4 $a^{3}$

C. 6 $a^{3}$

D. 3 $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - \sqrt{4 - x}}{4} k h i x \neq 0 \\ \frac{1}{4} k h i x = 0 \end{cases}$ Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{16}$

C. $\frac{1}{32}$

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Câu 43:

Với $a, b, c > 0; a \neq 1; α \neq 0$ bất kì. Tìm mệnh đề sai

A. $l o g_{a} (b c) = l o g_{a} b + l o g_{a} c$

B. $l o g_{a} \frac{b}{c} = l o g_{a} b - l o g_{a} c$

C. $l o g_{α^{a}} b = α l o g_{a} b$

D. $l o g_{a} b . l o g_{c} a = l o g_{c} b$

Xem đáp án

Câu 44:

04/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0),B(0;2;0);C(0;0;6) và D(1;1;1). Gọi là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến $Δ$ là lớn nhất đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. M(-1;-2;1)

B. (5;7;3)

C. (3;4;3)

D. (7;13;5)

Xem đáp án

Câu 45:

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3-2i , điểm B biểu diễn số phức -1+6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:

A. 1-2i

B. 2-4i

C. 2+4i

D. 1+2i

Xem đáp án

Câu 46:

Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km/h; 50km/h; 40km/h. Xe thứ nhật đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung ×10km/h , đơn vị trục tung là phút)

Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là $d_{1}; d_{2}; d_{3}$ .

So sánh khoảng cách này.

A. $d_{1} < d_{2} < d_{3}$

B. $d_{2} < d_{3} < d_{1}$

C. $d_{3} < d_{1} < d_{2}$

D. $d_{1} < d_{3} < d_{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA=CB=a;SA=a $\sqrt{3}$ ; SB=a $\sqrt{5}$ và SC=a $\sqrt{2}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

A. $\frac{a \sqrt{11}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{11}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{11}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{11}}{4}$

Xem đáp án

Câu 48:

19/07/2024

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN $⊥$ PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30 $d m^{3}$ . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

A. 101,3 $d m^{3}$

B. 121,3 $d m^{3}$

C. 111,4 $d m^{3}$

D. 141,3 $d m^{3}$

Xem đáp án

Câu 49:

Với a,b > 0 bất kì. Cho biểu thức $\frac{a^{\frac{2}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ . Tìm mệnh đề đúng

A. P = $\sqrt{a b}$

B. P = $\sqrt[3]{a b}$

C. P = $\sqrt[6]{a b}$

D. P = ab

Xem đáp án

Câu 50: