Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $5\sin 2\alpha -6\cos \alpha =0$ và $0<\alpha <\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.

Tính giá trị của biểu thức: A = $\cos (\frac{\pi }{2}-\alpha )+\sin (2015\pi -\alpha )$$-cot(2016\pi +\alpha ).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(-1;2;1), B(0;0;-2); C(1;0;1); D(2;1;-1). Tính thể tích tứ diện ABCD?

Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 $d{m}^3$ và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng  bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA=a;SB=2a;SC=3a với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC?

Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E= $\frac{8{\cos }^{3}a-2{\sin }^{3}a+\cos a}{2cosa-si{n}^{3}a}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{4-x}}{4} khi x\ne 0\\ \frac{1}{4} khi x=0\end{array}\right.$ Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

Biết đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+3$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình $|x^4-4x^2+3|=m$ có đúng 4 nghiệm phân biệt

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1); B(2;1;-2), C(0;0;1) . Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x+y+z là kết quả nào dưới đây?

Biết $F\left(x\right)=(ax+b).e^x$ là nguyên hàm của hàm số $y=(2x+3).e^x$. Khi đó a+b là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a;AD=2a và AA'=3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’.

Biết đồ thị hàm số y = $a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có 2 điểm cực trị là (-1;18) và (3;-16). Tính a+b+c+d

Cho z là số phức thỏa mãn z+$\frac{1}{z}$=1. Tính giá trị của $z^{2017}+\frac{1}{z^{2017}}$ 

Dân số thế giới được ước tính theo công thức $S=A.e^{n.i}$ trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1); B(3;2;3) , có tâm thuộc mặt phẳng (P):x-y-3=0,  đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)?

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = tan3x+cot2x

Cho $a={\log }_{2}20$. Tính ${\log }_{20}5$ theo a