Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN$\perp$PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30$d{m}^3$. Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(-1;2;1), B(0;0;-2); C(1;0;1); D(2;1;-1). Tính thể tích tứ diện ABCD?

Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA=a;SB=2a;SC=3a với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC?

Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E= $\frac{8{\cos }^{3}a-2{\sin }^{3}a+\cos a}{2cosa-si{n}^{3}a}$

Biết đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+3$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình $|x^4-4x^2+3|=m$ có đúng 4 nghiệm phân biệt

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1); B(2;1;-2), C(0;0;1) . Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x+y+z là kết quả nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{4-x}}{4} khi x\ne 0\\ \frac{1}{4} khi x=0\end{array}\right.$ Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a;AD=2a và AA'=3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’.

Cho z là số phức thỏa mãn z+$\frac{1}{z}$=1. Tính giá trị của $z^{2017}+\frac{1}{z^{2017}}$ 

Cho $a={\log }_{2}20$. Tính ${\log }_{20}5$ theo a

Tìm m để phương trình m ln⁡(1-x)-ln⁡x = m có nghiệm $x\in (0;1)$

Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 $d{m}^3$ và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng  bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1); B(3;2;3) , có tâm thuộc mặt phẳng (P):x-y-3=0,  đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA=CB=a;SA=a$\sqrt{3}$; SB=a$\sqrt{5}$ và SC=a$\sqrt{2}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = tan3x+cot2x

Biết rằng đồ thị $y=x^3+3x^2$ có dạng như sau:

Hỏi đồ thị hàm số $y=|x^3+3x^2|$ có bao nhiêu điểm cực trị?