Gọi S là diện tích Ban - Công của một ngôi nhà có hình dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Khi đó

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{x^2+1}$ và F(0) = 1.Tính F(1).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA + OB = 1. Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?

Biết $\underset{x\to +\infty }{lim}$ $(\sqrt{49x^2+x}-\sqrt{16x^2+x}-\sqrt{9x^2+x})$$=\frac{a}{b} \left(a, b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$, phân số này đã tối giản. Giá trị a + b là:

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’có đường chéo AC'=6cm có thể tích gần bằng.

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^2{b}^2{c}^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)$$+\sqrt{4-\left(a^3+b^3+c^3\right)}$ là $x\sqrt{y} \left(1<x, y\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$. Hỏi $x^3+y^3$ có giá trị là?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+x^2+x=m(x^2+1{)}^2$ có nghiệm thuộc đoạn [0;1]?

Tính khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đổ thị hàm số $y=2x^4-\sqrt{3}{x}^2+1$. 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}(m+5)x^2+mx$ có cực đại, cực tiểu và $|x_{CD}-x_{CT}|$ = 5.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 chữ cái T, C, D, T, C, E thành một hàng sao cho mỗi cách sắp xếp 2 chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\sqrt{x^2+1}-mx-1$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC = 6cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60°$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là.

Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiễn tiết kiệm như nhau hàng năm gẩn nhất với giá trị nào sau đay biết rằng lãi suất của ngần hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA$\perp$(ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích V của khói chóp S.MNP.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $9^{1-x}+2(m-1)3^{1-x}+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt.

Các giá trị thực của tham số m để phương trình ${12}^x+(4-m)3^x-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;0) là: