Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x+2y+z-4=0 và đường thẳng d:$\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d

Cho hàm số y=f(x)=x^3+ax^2+bx+4 có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) nào?

Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng $60°$. Mặt phẳng (P) chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN

Số nghiệm của phương trình $cos3x+\sqrt{2-{\cos }^{3}3x}=2(1+si{n}^{2}2x)$(1) là

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;6;2), B(5;1;3), C(4;0;6),D(5;0;4), viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= x ln⁡x;y =0;x= e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x^2-1$

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=-x^2+2x+1;y=2x^2-4x+1$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-20|+|z_1-10i|$$=\surd \left(\right|z_2-20{|}^2+|z_2-10i{|}^2)$ và $|z_1-20|+|z_1-10i|=10\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $|z_1-z_2|$ là

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=(3-4i)z-1+2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó

Cho hàm số $y=lo{g}_{\frac{1}{3}}x$. Khẳng định nào sau đây sai

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a,AC=a$\sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y là kết quả số nút của hai hột xúc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu $x+y\ge 5$ thì bốc ra 2 bi từ bình 1, còn nếu x+y < 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 2. Tính xác suất để bốc được ít nhất một bi xanh.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp đáy một góc $60°$. Khoảng cách giữa SA và BD theo a là

Hai đường cong $y=x^3+\frac{5}{4}x-2\left(C_1\right)$ và $y=x^2+x-2\left(C_2\right)$ tiếp xúc nhau tại điểm $M_0(x_0;y_0)$. Tìm phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung của $\left(C_1\right) và \left(C_2\right)$ tại điểm $M_0$