Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $S_2=4; S_3=13$. Khi đó $S_5$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x^2-4)$, $x\in R$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho các số phức z, w thỏa mãn |z+2-2i|=|z-4i|, w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của |w| là

$\frac{\left(1-2\sin x\right)\cos x}{\left(1+2\sin x\right)\left(1-\sin x\right)}=1.$ Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $(-2\pi ,0)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $\left(\alpha \right):x=1,$ $\left(\beta \right):y=-1,$ $\left(\gamma \right):z=1$. Bán kính của mặt cầu (S) bằng

Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là $2a^2$ và 6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.

Tính tổng S = $\frac{-C_n^1}{2.3}+\frac{2C_n^2}{3.4}+\frac{3C_n^3}{4.5}+$$...+\frac{{\left(-1\right)}^{n}n{C}_n^n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

Cho $\sin \alpha =-\frac{1}{2}, \pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$.Tính A = 4 $si{n}^2\alpha -2cos\alpha +3cot\alpha$:

Tìm m để hàm số $y=\sqrt{5\sin 4x-6\cos 4x+2m-1}$ xác định với mọi x

Trong không gian Oxyz cho mp (P): x + 2y - z + 5 = 0 và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=y+1=z-3$. Tính góc $\alpha$ giữa đường thẳng d và mp (P).

Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0);B(3;0;0); D(0;3;0);D'(0;3;-3). Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là $16y^2=x^2(25-x^2)$ như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.

Biết x,y là nghiệm của hệ sau $\left\{\begin{array}{l}{C}_x^y-C_x^{y+1}=0\\ 4C_x^y+5C_x^{y-1}=0\end{array}\right.$. Giá trị của x + y là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông tại C, AB=$\sqrt{5}$ a,AC=a. Cạnh SA=3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Giả sử x,y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai?