Cho hàm số $f\left(n\right)=1+3+6+10+...+\frac{n(n+1)}{2}$$(n\in N*)$.  Biết lim⁡ $\frac{f\left(n\right)}{(3n+1)(5n^2+2)}=\frac{a}{b} (a,b\in Z)$ phân số này tối giản. Giá trị b - 5a là

Gieo hai con súc sắc xanh, đỏ. Gọi x, y là số nút xuất hiện ra hột xanh và đỏ. Gọi A, B là hai biến cố sau đây. $A=\left\{(x;y)/x⋮y\right\},$$B=\left\{(x;y)/3\le x+y\le 8\right\}$. Tìm P(A∪B)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a ,SB= a$\sqrt{3}$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng (SAD) là

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x^2+4x+5}=m-x^2-4x$ có hai nghiệm âm

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là $a\left(t\right)=2t-7(m/s^2)$. Biết vận tốc đầu bằng 10(m/s). Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2z^2-6z+5=0$. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức $i{z}_0$? 

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):6x + 3y - 2z + 24 = 0 và điểm A(2;5;l). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).

Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó

Đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ bên. Biết rằng AB = BC = CD, mệnh đề nào sau đây đúng?

Trên tia Ox lấy các điểm $A_1,A_2,...,A_n,...$ sao cho với mỗi số nguyên dương n, $O{A}_n=n$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính $O{A}_n$, n=1,2... Kí hiệu $u_1$ là diện tích của nửa hình tròn đường kính $O{A}_1$ và với mỗi $n\ge 2$, kí hiệu $u_n$ là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $O{A}_{n-1}$, nửa đường tròn đường kính $O{A}_n$ và tia Ox. Chứng minh rằng dãy số ($u_n$) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như dưới đây:

Tìm tập hợp tất cả các số thực của m để phương trình f(x)=m có nghiệm thực duy nhất

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SA = 2a. MNPQ là thiết diện song song với đáy, M thuộc SA và AM = x. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh là MA. Hình trụ có thể tích lớn nhất khi:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a, A'M = 3a với M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Trong khai triển nhị thức ${\left(\frac{\sqrt{2^x}}{\sqrt[16]{8}}+\frac{\sqrt[16]{32}}{\sqrt{2^x}}\right)}^m$, cho số hạng thứ tư trừ số hạng thứ sáu bằng 56, hệ số của số hạng thứ ba trừ hệ số của số hạng thứ 2 bằng 20. Giá trị của x là

Trên mặt phẳng cho hình 7 cạnh lồi. Xét tất cả các tam giác có đỉnh là các đỉnh của hình đa giác này. Hỏi trong số các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đểu không phải là cạnh của hình 7 cạnh đã cho ở trên?

Cho hình chóp tứ giác đểu S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp S.ABCD là $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$. Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp đã cho là?