49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 7)

Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận?

A. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 1$

B. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

C. $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3$

D. $y = x - 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) xác định R\{1}và liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Hãy chọn khẳng định đúng

A. Hàm số có 3 cực trị

B. Hàm số đạt cực đại tại x = -1, cực tiểu tại x = 0

C. Hàm số đạt cực đại tại x = $\pm$ 1, cực tiểu tại x = 0

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Hai đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ và $y = x^{2} - 2 x$ bao nhiêu điểm chung?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Phương trình $2^{x - 3} = 32$ có nghiệm là

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y = \frac{1}{(x - 3) \ln 4}$

A. $y = \log_{4} (x - 3)$

B. $y = 4^{x - 3}$

C. $y = \frac{1}{\ln 4} (x - 3)$

D. $Đ á p á n k h á c$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Giá trị của $I = \int_{a}^{b} 2 x d x$ được tính là

A. $b^{2} - a^{2}$

B. $b^{2} + a^{2}$

C. $b - a$

D. $b + a$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Cho z = a + bi. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Phần thực là a, phần ảo là bi

B. Điểm biểu diễn z là M(a;b)

C. $z^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b i$

D. $|z| = a^{2} + b^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa mãn Biết thể tích S.ABC là $\frac{a^{3}}{2}$ Thể tích hình chóp S.MNP là

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{2 a^{3}}{7}$

C. $\frac{a^{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3}}{16}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{- 1}{1}$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$

D. $\frac{x}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z = 0$ theo thiết diện là một đường tròn?

A. x - y + z = 0

B. x + 2y + 2z + 6 = 0

C. x + 2y + 3z + 3 = 0

D. Cả 3 đều sai

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x - 12$ đồng biến trên khoảng nào

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 0)$

C. $(0; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

Giá trị m để hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + 3 x - 3$ có hai điểm cực trị là

A. $(- 1; 3)$

B. $(- \infty; 3) \cup (3; + \infty)$

C. $(1; 2) \cup (3; + \infty)$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Biết $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^{2} + n} - \sqrt{n^{2} + a}) = \frac{1}{2}$ Khi đó tất cả các giá trị của a là

A. $a = 1; a = 2$

B. $a < 0$

C. $a > 0$

D. $\forall a \in R$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = 1 - x + \sqrt{\frac{x^{3}}{3 + x}}$ là:

A. x = -3; y = 1

B. x = -3; y = $- \frac{1}{2}$

C. x = 3; y = $\frac{1}{2}$

D. x = 3; y = $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} 3$ là

A. $(4; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; 4)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1} \ln (x + 2)$ là:

A. $\frac{3 \ln (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

B. $\frac{x - 1 - 3 \ln (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

C. $\frac{\ln (x + 2)}{(x - 1)}$

C. $\frac{- 3 \ln (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{\ln (x + 2)}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Mệnh đề nào sau đây là sai

A. $2^{x} . 2^{y} = 2^{x y}$

B. $x^{α}, a \in R x á c đ ị n h k h i x > 0$

C. $\log_{2} b > \log_{2} c \Leftrightarrow b > c > 0$

D. $\frac{\log_{a} b}{\log_{a} c} = \log_{c} b$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0; d': x - 2y - 8 = 0. Phép đối xứng tâm biến d thành d' và biến trục Ox thành chính nó có tâm I là

A. I(0;-3)

B. I(0;3)

C. I(-3;0)

D. I(3;0)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 c o s^{2} x \sin \frac{x}{2} c o s \frac{x}{2}$ biết F(0) = 1

A. $\frac{- 2}{3} c o s^{3} x + \frac{5}{3}$

B. $\frac{- 1}{3} c o s^{2} x \sin x + 1$

C. $- c o s^{3} x + 2$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc

A. $\frac{229}{323}$

B. $\frac{227}{323}$

C. $\frac{29}{33}$

D. $\frac{223}{322}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Cho hàm sốf(x) liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1$ và $\int_{3}^{1} f (x) d x = 2$ .Giá trị của $\int_{0}^{3} f (x) d x$ là

A. 2

B. 16

C. -1

D. -4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Cho hàm số y = tanx. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $y' - y^{2} + 1 = 0$

B. $y' - 2 y^{2} + 1 = 0$

C. $y' + y^{2} - 2 = 0$

D. $y' - y^{2} - 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Cho số phức z = 2 + 3i. Module số phức $w = (3 - 2 \bar{z}) (z + 1) - i$ là

A. $3 \sqrt{15}$

B. $7 \sqrt{13}$

C. $6 \sqrt{7}$

D. $\sqrt{123}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| = |\bar{z} - i|$ là

A. $x - y + 1 = 0$

B. $x - 2 y + 2 = 0$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

D. $Đ á p á n k h á c$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2a, BC = a. Biết bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là $\frac{3 a}{2}$ Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $4 a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{2}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Một hình thang vuông ABCD có đường cao $A D = π$ , đáy nhỏ $A B = π$ , đáy lớn $C D = 2 π$ . Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{4}{3} π^{4}$

B. $\frac{7}{3} π^{4}$

C. $\frac{10}{3} π^{4}$

D. $\frac{13}{3} π^{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Cho 4 điểm A(6;-6;4), B(1;1;1), C(2;3;4), D(7;7;5). Thể tích hình tứ diện ABCD là:

A. $\frac{54}{5}$

B. $\frac{78}{3}$

C. $\frac{83}{3}$

D. $\frac{92}{7}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 28:

Tọa độ điểm đối xứng của A(-2;1;3) qua (P): 2x + y - z - 3 = 0 là

A. (2;3;1)

B. (4;4;0)

C. (1;5;2)

D. (2;1;1)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 29:

Cho hàm số $(C) : y = \frac{3 x + 2}{x - 1}$ . Lấy M là một điểm tùy ý trên (C). Tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là

A. 4

B. 5

C. 2

D. Không xác định

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số $(C_{m}) : y = x^{3} - 5 x^{2} + (m + 4) x - m$ . Giá trị m để trên $(C_{m})$ tồn tại ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng $y = \frac{1}{2} x + 3$ là

A. $m \leq \frac{7}{3}$

B. $m \geq \frac{5}{6}$

C. $m \geq 3$

D. $m \leq 2$

Xem đáp án

Câu 31:

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin 3 x - c o s 3 x + 2 \sin \frac{9 x}{4} = 4$ trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $\frac{2 π}{9}$

C. $\frac{4 π}{9}$

D. $\frac{4 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Phương trình $π^{|\sin x|} = |\cos x|$ có số nghiệm là

A. 2

B. Đáp án khác

C. 3

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Câu 33:

Nếu $a = \log_{3} 5$ và $\log_{7} 5 = a b$ thì $\log_{175} 3$ bằng:

A. $\frac{2 a}{a b + 2}$

B. $\frac{b}{2 a b + 1}$

C. $\frac{a b}{a b - 2 a + b}$

D. $\frac{a + \frac{1}{b}}{3 a b - 1}$

Xem đáp án

Câu 34:

Có bao nhiêu bộ bốn số thỏa mãn ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng; tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng của hai số ở giữa là 12?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = \log_{2} x, x = 4$ . Đường thẳng x=2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là $S_{1} > S_{2}$ . Tỉ lệ diện tích $\frac{S_{1} - 2}{S_{2}}$ là:

A. 2

B. $\frac{7}{4}$

C. 3

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{x} \frac{d t}{t^{2} + t} (x > 1)$ Tập giá trị của hàm số là

A. $(1; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(\ln 2; 1)$

D. $(0; \ln 2)$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ và $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{3}$ .Giá trị $|z_{1} - z_{2}|$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 38:

Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là S?

A. $\sqrt{\frac{S^{3}}{8}}$

B. $\sqrt{\frac{S^{3}}{27}}$

C. $\sqrt{\frac{S^{3}}{125}}$

D. $\sqrt{\frac{S^{3}}{216}}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho lục giác đều có cạnh bằng a. Quay lục giác quanh đường trung trực của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{7 a^{3} π \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{7 a^{3} π \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{5 a^{3} π \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{3 a^{3} π \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, CD. Mặt phẳng qua MN // SA. Điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp với $(α)$ là hình thang là:

A. MN // AD

B. MN // BC

C. MN là trung điểm AB, CD

D. MN qua trung điểm AC

Xem đáp án

Câu 41:

Cho đường thẳng $(d_{m}) : \{\begin{cases} \begin{array}{l} x = 1 + 2 t \\ y = (1 - m) t t \in R) \end{array} \\ z = - 2 + m t \end{cases}$ . Giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến $(d_{m})$ là lớn nhất là

A. -4

B. -2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 42:

Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 7 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra

A. 6407

B. 6204

C. 5820

D. 5840

Xem đáp án

Câu 43:

Biết rằng mức cường độ âm được xác định bởi $L (d B) = 10 \log \frac{I}{I_{0}}$ , I là cường độ âm tại một điểm, đơn vị $W / m^{2}$ , $I_{0} = 10^{- 12}$ $W / m^{2}$ . Khi tăng mức cường độ âm thêm 70dB thì cường độ âm tăng lên nhiêu lần

A. $10^{6}$

B. $10^{7}$

C. $10^{8}$

D. $10^{9}$

Xem đáp án

Câu 44:

Tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i| + |z - 2 + 3 i| = 10$ có phương trình là

A. $x = 2$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{4 y^{2}}{75} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{2 y^{2}}{33} = 1$

D. $Đ á p á n k h á c$

Xem đáp án

Câu 45:

Trên một mảnh ruộng hình elip có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 1km và 8hm, người ta trồng lúa. Sau vụ thu hoạch, người ta thu được năng suất lúa đạt 66 tạ trên 1 ha. Hỏi tổng sản lượng thu được là bao nhiêu (chọn đáp án gần nhất)?

A. 4145 tạ

B. 4140 tạ

C. 4147 tạ

D. 4160 tạ

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là I thuộc AB sao cho BI = 2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng $60 °$ . Khoảng cách giữa AD và SC là:

A. $\frac{3 a \sqrt{93}}{31}$

B. $\frac{4 a \sqrt{93}}{31}$

C. $\frac{5 a \sqrt{93}}{31}$

D. $\frac{6 a \sqrt{93}}{31}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 47:

Một nghệ nhân đang muốn làm một cái cốc uống nước hình trụ bằng thủy tinh. Theo dự tính thì thể tích của thủy tinh là $49 π ({cm}^{3})$ Biết khi cắt lát qua trục thì ta được hai hình chữ nhật đối xứng qua trục và có chiều rộng là 1cm và chiều dài là 7cm. Biết độ dày đáy cốc không đáng kể, khi đó cốc đựng đầy thì được bao nhiêu lít nước?

A. 0,198

B. 0,321

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1), N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ B đến gấp hai lần khoảng cách từ A đến Có bao nhiêu mặt phẳng thỏa mãn đề bài?

A. Có hai mặt phẳng(P)

B. Chỉ có một mặt phẳng (P)

C. Không có mặt phẳng (P) nào

D. Có vô số mặt phẳng (P)

Xem đáp án

Câu 49: