48 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 2)

Câu 1:

21/07/2024

Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} \begin{array}{l} x = 2 t \\ y = - 1 + t \end{array} \\ z = 1 \end{cases}$

A. $\vec{n} (- 2; - 1; 0)$

B. $\vec{u} (2; 1; 1)$

C. $\vec{m} (2; - 1; 1)$

D. $\vec{v} (2; - 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

21/07/2024

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $[\begin{matrix} - 2; & 3 \end{matrix}]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho

A. Đạt cực tiểu tại x = -2

B. Đạt cực đại tại x = 1

C. Đạt cực tiểu tại x = -3

D. Đạt cực đại tại x = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

23/07/2024

Giả sử a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai

A. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 + \log {(a b)}^{2}$

B. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 + 2 \log (a b)$

C. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 (1 + \log a + l og (b))$

D. $\log {(10 a b)}^{2} = (1 + \log a + l og {(b))}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

21/07/2024

Cho k, n (k < n) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $A_{n}^{k} = k! C_{n}^{k}$

B. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$

C. $A_{n}^{k} = n! C_{n}^{k}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

21/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A. -1 + 2i

B. $- \frac{1}{2}$ + 2i

C. 2 - i

D. 2 - $\frac{1}{2}$ i

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

21/07/2024

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'có cạnh bên AA' = h và diện tích của tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

A. V = $\frac{1}{3}$ Sh

B. V = 2Sh

D. V = Sh

D. V = $\frac{2}{3}$ Sh

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

21/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z - 1 = 0$ và $(β) : 2 x + 4 y - m z - 2 = 0$ . Tìm m để hai mặt phẳng $α, β$ song song với nhau

A. m = -2

B. Không tồn tại m

C. m = 1

D. m = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

21/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho điểm Oy. Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

A. S(0;0;3)

B. P(1;0;3)

C. Q(0;2;0)

D. R(1;0;0)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

20/07/2024

Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = x^{2} - 3 x + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

21/07/2024

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và $y = \sqrt{2 x + 1}$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

A. $V = π \int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} dx$

B. $V = \int_{0}^{1} (2 x + 1) dx$

C. $V = π \int_{0}^{1} 2 x + 1 dx$

D. $V = \int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} dx$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

05/11/2024

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = cos2x là

A. sin2x + C

B. $\frac{1}{2}$ sin2x + C

C. $- \frac{1}{2}$ sin 2x + C

D. 2sin2x + C

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

*Lời giải

$\int f (x) d x = \int \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

*Phương pháp giải

Sử dụng công thức sau

$\int \cos (a x + b) d x = \frac{1}{a} \sin (a x + b) + C$

*Mở rộng" Bảng công thức nguyên hàm cơ bản"

Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức nguyên hàm | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

50 Bài tập Nguyên hàm Toán

Câu 12:

21/07/2024

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $h = 2 R$

B. $R = 2 h$

C. $h = \sqrt{2} R$

D. R=h

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

21/07/2024

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R

A. $y = |x|$

B. $y = \frac{x}{x + 1}$

C. $y = \sin x$

D. $y = \frac{x}{|x| + 1}$

Xem đáp án

Câu 14:

21/07/2024

Phương trình $\ln (x^{2} + 1) . \ln (x^{2} - 2018) = 0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 15:

21/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó

A. Nghịch biến trên khoảng (-3;0)

B. Đồng biến trên khoảng(0;2)

C. Nghịch biến trên khoảng (0;3)

D. Đồng biến trên khoảng(-1;0)

Xem đáp án

Câu 16:

21/07/2024

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^{2} + b x + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

21/07/2024

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AA' = a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A').

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 18:

21/07/2024

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

21/07/2024

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 + x + \frac{4}{x}$ trên đoạn $[\begin{matrix} - 3; & - 1 \end{matrix}]$ bằng

A. 5

B. -4

D. -6

D. -5

Xem đáp án

Câu 20:

23/07/2024

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 8 z + 25 = 0$ Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. 3

B. 6

C. 8

D. 5

Xem đáp án

Câu 21:

21/07/2024

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A. 4

B. 2

C. 1

D. 5

Xem đáp án

Câu 22:

21/07/2024

Cho hàm số $f (x) = \log_{3} (2 x + 1)$ . Giá trị của $f' (0)$ bằng

A. $2 \ln 3$

B. $0$

C. $\frac{2}{\ln 3}$

D. $2$

Xem đáp án

Câu 23:

21/07/2024

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x + 1}}$ bằng

A. 3/2

B. 2/3

C. 1/3

D. 4/3

Xem đáp án

Câu 24:

23/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} - 2 x, \forall x \in R$ . Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng

A. $(0; 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2)$

Xem đáp án

Câu 25:

21/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng $(α)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

A. x + y + z = 0

B. y + z + 1 = 0

C. y = 0

D. x + z = 0

Xem đáp án

Câu 26:

21/07/2024

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^{2} = {|z|}^{2} + \bar{z}$

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 27:

23/07/2024

Cho f(x) liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{1} f (2 x) = 2$ .Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. 16

B. 30

C. 28

D. 36

Xem đáp án

Câu 28:

21/07/2024

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng

A. 2,7 cm

B. 4,2 cm

C. 3,6 cm

D. 2,6 cm

Xem đáp án

Câu 29:

23/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = m^{2} x^{4} - 2 (4 m - 1) x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

A. 15

B. 7

C. 16

D. 6

Xem đáp án

Câu 30:

21/07/2024

Cho $(P) : y = x^{2}, A (- 2; \frac{1}{2})$ . Gọi M là một điểm bất kì thuộc (P). Khoảng cách MA bé nhất là

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

Câu 31:

23/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ và mặt phẳng $(α) : x + y - z - 2 = 0$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y - z - 2 = 0$ , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

A. $∆_{3} : \frac{x - 5}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 5}{1}$

B. $∆_{1} : \frac{x + 2}{- 3} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 4}{- 1}$

C. $∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{3}$

D. $∆_{4} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Câu 32:

21/07/2024

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' bằng

A. $a \sqrt{5}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $3 a$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Câu 33:

21/07/2024

Cho khai triển (3 - 2x + x²)9=a0x18+a1x17+...+a18. Giá trị của $a_{15}$ bằng

A. -174960

B. -804816

C. 218700

D. 489888

Xem đáp án

Câu 34:

23/07/2024

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. $800 c m^{2}$

B. $\frac{800}{3} c m^{2}$

C. $250 c m^{2}$

D. $\frac{400}{3} c m^{2}$

Xem đáp án

Câu 35:

21/07/2024

Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình $a^{x} \geq 9 x + 1$ nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $a \in [10^{2}; 10^{3}]$

B. $a \in [10^{4}; + \infty]$

C. $a \in [0; 10^{2}]$

D. $a \in [10^{3}; 10^{4}]$

Xem đáp án

Câu 36:

21/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (1 - \frac{x}{2}) + x$ nghịch biến trên khoảng

A. (-4;-2)

B. (2;4)

C. (0;2)

D. (-2;0)

Xem đáp án

Câu 37:

21/07/2024

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ và $f (0) + f (1) = 0$ Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2}, \int_{0}^{1} f' (x) c o s πxdx = \frac{π}{2}$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $2 / π$

B. $3 π / 2$

C. $π$

D. $1 / π$

Xem đáp án

Câu 38:

21/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(-5;10;-9) và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y + - 12 = 0$ . Điểm M di động trên mặt phẳng $(α)$ sao cho MA, MB luôn tạo với $(α)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn $(ω)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn $(ω)$ bằng

A. 9/2

B. 2

C. -4

D. 10

Xem đáp án

Câu 39:

22/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y = x^{3} + (a + 10) x^{2} - x + 1$ cắt trục hoành tại đúng 1 điểm

A. 8

B. 11

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

21/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$

C. $\frac{2 \sqrt{39}}{39}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

Xem đáp án

Câu 41:

21/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x - z - 3 = 0$ và điểm $M (1; 1; 1)$ . Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên $(α)$ . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng

A. $6 \sqrt{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{123}}{2}$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 42:

21/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0$ , đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm A(1/2; 1; 1). Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(α)$ , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $∆$ cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $7 / 3$

B. $7 / 2$

C. $\sqrt{21} / 2$

D. $3 / 2$

Xem đáp án

Câu 43:

21/07/2024

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $4$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $3$

Xem đáp án

Câu 44:

21/07/2024

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $(f' {(x))}^{2} + f (x) . f'' (x) = 15 x^{4} + 12 x, \forall x \in R$ và $f (0) = f' (0) = 1$ Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

A. 8

B. 9/2

C. 10

D. 5/2

Xem đáp án

Câu 45:

21/07/2024

Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2}$ . Có bao nhiêu số nguyên $b \in (- 10; 10)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0; b)?

A. 17

B. 9

C. 2

D. 16

Xem đáp án

Câu 46:

21/07/2024

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^{2} - x + 2 + a \ln (x^{2} - x + 1) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in R$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in (8; + \infty)$

B. $a \in (- 6; - 5)$

C. $a \in (6; 7)$

D. $a \in (2; 3)$

Xem đáp án

Câu 47:

21/07/2024

Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a 10^{3 x} + b 10^{2 x}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log (x + y) = z$ và $\log (x^{2} + y^{2}) = z + 1$ . Giá trị của a + b bằng

A. $- \frac{31}{2}$

B. $- \frac{25}{2}$

C. $\frac{31}{2}$

D. $\frac{29}{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

21/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ , với mọi $x \in R$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 15

Xem đáp án

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3