50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 4)

Đồ thị sau đây là của hàm số nào

A. $y = x^{3} - 3 x - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x + 1$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Câu 2:

Khoảng cách đồng biến của $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 4$ là.

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(3; 4)$

C. $(0; 1)$

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Câu 3:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên

A. $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$

B. $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$

C. $y = \frac{x + 2}{x - 2}$

D. $y = \frac{- 2 x + 1}{x - 2}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện $a, b, c > 0, a \neq 1)$ ).

A. $α^{α} < α^{β} \Leftrightarrow α < β (α > 1)$

B. $\log_{a} b > \log_{a} c \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 1 \\ b < c \end{cases}$

C. $α^{α} < α^{β} \Leftrightarrow α > β (0 < α < 1)$

D. $T ậ p x á c đ ị n h c ủ a y = x^{α} (α \in R)$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. Chọn đán án D.

Câu 5:

Phương trình $\log_{3} (x - 1) = 2$ có nghiệm thuộc khoảng

A. (1;4)

B. (2;5)

C. (8;9)

D. (6;15)

Xem đáp án

Câu 6:

Một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{2 x + 2}{{(x + 1)}^{2}}$ là

A. $\ln {(x + 1)}^{2}$

B. $\ln^{2} (x + 1)$

C. $\ln (x^{2} + 2 x)$

D. $\ln^{2} (x^{2} + 2 x)$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho số phức z = a - 4i Biết z = 2w khi đó giá trị của a bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B. Khối hộp là khối đa diện lồi

C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Xem đáp án

Đáp án C

Khẳng định lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện là sai.

Câu 9:

Trong không gian Oxyz có 3 vectơ $\vec{a} = (0; - 1; - 1), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; - 1; 1)$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. $|\vec{a}| = \sqrt{2}$

B. $|\vec{c}| = \sqrt{3}$

C. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

D. $\vec{c} ⊥ \vec{b}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z - 3 = 0, (Q): x + 2y + 2z = 7 là:

A. (R): x + 2y + 2z + 4 = 0

B. (R): x + 2y + 2z - 4 = 0

C. (R): x + 2y + 2z - 5 = 0

D. (R): x + 2y + 2z + 5 = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Gọi (a;b) là khoảng nghịch biến lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 1$ Khi đó b - a bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Tổng tất cả các điểm cực đại của hàm số y = cosx + 2017 nằm trong khoảng $[0; 2 π]$ là

A. $2 π$

B. $\frac{π}{2}$

C. $π$

D. $\frac{3 π}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + c}{x + d}$ Nếu đồ thị đó có tiệm cận đứng x = -1 và đi qua điểm A(0;3). Khi đó c + d bằng

A. -2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình $2 \log_{3} (x - 1) + \log_{\sqrt{3}} (2 x - 1) \leq 2$ là

A. $S = (1; 2]$

B. $S = (- 1 / 2; 2)$

C. $S = [1; 2]$

D. $S = [- 1 / 2; 2]$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Cho $\log_{3} 2 = a; \log_{3} 5 = b$ Giá trị của biểu thức $P = \log_{3} 60$ tính theo a và b là

A. P = a + b - 1

B. P = a - b - 1

C. P = 2a + b + 1

D. P = a + 2b + 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Số nghiệm của phương trình $9^{x} - 5 . 3^{x} - 7 = 0$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 x - 3 + 5}}$ là

A. $\frac{1}{2} \sqrt{2 x - 3} - 5 \ln (\sqrt{2 x - 3} + 5) + C$

B. $- \frac{1}{2} \sqrt{2 x - 3} + 5 \ln (\sqrt{2 x - 3} + 5) + C$

. $\sqrt{2 x - 3} + 5 \ln (\sqrt{2 x - 3} + 5) + C$

D. $\sqrt{2 x - 3} - 5 \ln (\sqrt{2 x - 3} + 5) + C$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{c o s 2 x}{3 + \sin 2 x} d x = \frac{1}{2} (\ln a - \ln b)$ Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 16

B. 13

C. 25

D. 17

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Cho số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 24 = 0$ Khi đó $|\frac{z - 1}{2 + i}|$ bằng:

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{24}$

C. $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{4}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = {(\sqrt{2} + i)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$ . Khi đó tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức z là

A. 18

B. 27

C. 61

D. 72

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2a, AD = 3a, AA' = $a \sqrt{2}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh B'C'. Thể tích khối chóp I.BCD bằng

A. $3 a^{2}$

B. $a^{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB = 6, AC = 8, M là trung điểm của cạnh AC. Thể tích khối tròn xoay do tam giác qua quanh cạnh AB là

A. $102 π$

B. $84 π$

C. $76 π$

D. $96 π$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0, (Q): x + 2y - z + 3 = 0 và điểm A(1;0;4). Phương trình đường thẳng qua A và cùng song song với (P) và (Q) là:

A. $d : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 4}{1}$

B. $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{1}$

C. $d : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 4}{1}$

D. $d : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 4}{- 1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-4;3) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin^{2} 2 x + 4 \sin x \cos x + 1 = 0$ trong khoảng $(- π; π)$ là

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{5 π}{4}$

Xem đáp án

Câu 26:

Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1

A. 8400

B. 24000

C. 42000

D. 2000

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Phép vị tự tâm G biến mỗi đỉnh thành trọng tâm mặt đối diện có tỉ số vị tự là

A. $\frac{- 2}{3}$

B. $\frac{- 1}{3}$

C. $\frac{- 3}{4}$

D. $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

Cho dãy $(X_{k})$ được xác định như sau $x_{k} = \frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + . . . + \frac{k}{(k + 1)!}$ Tìm với $u_{n} = \sqrt[n]{{x_{1}}^{n} + {x_{2}}^{n} + . . . + {x_{2017}}^{n}}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $1 - \frac{1}{2017!}$

D. $1 + \frac{1}{2017!}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

Cho hàm số $y = \frac{m - 3 x}{x + 2}$ . Giá trị m để đường thẳng d: 2x + 2y - 1 = 0 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3/8 là

A. 1

B. 2

C. 1/2

D. -1

Xem đáp án

Câu 30:

Cho $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + (m - 2) x$ Biết tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất vuông góc với đường thẳng d: x - y + 1 = 0. Khi đó giá trị của m bằng

A. 1

B. 2

C. 4

D. -5

Xem đáp án

Câu 31:

Cho $a, b > 0, a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{b}{4} \log_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tổng a + b bằng

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

Xem đáp án

Câu 32:

Cho $a, b \in R, a, b > 1; a + b = 10; a^{12} b^{2016}$ là một số tự nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp (a;b) là

A. (5;5)

B. (6;4)

C. (8;2)

D. (7;3)

Xem đáp án

Câu 33:

Cho $I = \int_{\frac{- 1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} d x}{(e^{x} + 1) (x^{2} - 1)}$ . Khi đó (a + b) bằng

A. 0

B. 1

C. 5

D. -2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 34:

Biết thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị $y = x^{2} - 2 x, y = - x^{2}$ quanh trục Ox là $\frac{1}{k}$ thể tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khi đó k bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 35:

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|\frac{1 + i}{1 - i} z + 2| = 1$ Module lớn nhất của số phức z bằng:

A. $1$

B. $4$

C. $\sqrt{10}$

D. $3$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có đáy vuông cân tại C, AB = 3a và G là trọng tâm tam giác ABC, $S G ⊥ (A B C), S B = \frac{a \sqrt{14}}{2}$ Khi đó $d (B, (S A C))$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng $60 °$ Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

A. $\frac{2 a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{6 a}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{3 a}{\sqrt{11}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 38:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng chu vi vủa hình chữ nhật được tạo thành khi cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng đi qua 2 tâm. Khi đó tỉ số $\frac{S_{x q}}{S t p}$ của khối trụ bằng

A. $\frac{π - 2}{π - 1}$

B. $\frac{π + 2}{π + 1}$

C. $\frac{π (π - 2)}{π (π - 2)}$

D. $\frac{π - 2}{π + 2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho các điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2), C(0;0;1), H(x_o; y_o; z_o) là trực tâm tam giác ABC. Khi đó x_o + y_o + z_obằng:

A. 1

B. -1

C. 0

D. -2

Xem đáp án

Câu 40:

Số nghiệm thuộc $[\frac{π}{7}; \frac{56 π}{13}]$ của phương trình $2 \sin 3 x (1 - 4 \sin^{2} x) = 1$ là:

A. 8

B. 12

C. 10

D. 24

Xem đáp án

Câu 41:

Một xưởng sản xuất X còn tồn kho hai lô hàng. Người kiểm hàng lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt của từng lô hàng lần lượt là 0,6 và 0,7. Hãy tính xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt.

A. P = 0,88

B. P = 0,12

C. P = 0,84

D. P = 0,82

Xem đáp án

Câu 42:

Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và $\sin A + \sin B + \sin C = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ .Tính các góc của tam giác

A. $30 °, 60 °, 90 °$

B. $20 °, 60 °, 100 °$

C. $10 °, 50 °, 120 °$

D. $40 °, 60 °, 80 °$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $y = \frac{- x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (C) đường thẳng A, B Với mọi m ta luôn có d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để tổng $k_{1} + k_{2}$ lớn nhất

A. -1

B. -2

C. 3

D. -5

Xem đáp án

Câu 44:

Tích các nghiệm của phương trình $3 . 4^{x} + (3 x - 10) . 2^{x} + 3 - x = 0$ là:

A. $\log_{2} 3$

B. $- \log_{2} 3$

C. $2 \log_{2} \frac{1}{3}$

D. $2 \log_{2} 3$

Xem đáp án

Câu 45:

Một chất điểm chuyển động với vận tốc $v (t) = 3 t^{2} + 2$ (m/s). Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135m (tính từ thời điểm ban đầu) là:

A. 135 m

B. 393 m

C. 302 m

D. 81 m

Xem đáp án

Câu 46:

Cho phương trình $z^{3} + a z^{2} + b z + c = 0$ . Nếu z = 1 - i và z = 1 là 2 nghiệm của phương trình thì $|a - b - c|$ bằng

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC có AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 14 cm, các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng $α$ với tan $α$ = 3. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $182 c m^{3}$

B. $242 c m^{3}$

C. $192 c m^{3}$

D. $252 c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 48:

Một cốc nước hình trụ có chiều cao 12 cm, đường kính đáy 4 cm, lượng nước trong cốc cao 10 cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2 cm. Hỏi nước dâng cao cách miệng cốc bao nhiêu cm?

A. 1/3

B. 2/3

C. 1

D. 4/3

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt phẳng (Q) chứa $∆$ và tạo với (P) một góc $α$ nhỏ nhất, khi đó góc $α$ gần với giá trị nào dưới đây?

A. $6 °$

B. $8 °$

C. $10 °$

D. $5 °$

Xem đáp án

Câu 50: