49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 3)

Cho hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 2017$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. $Đ ồ t h ị h à m s ố q u a A (0; 2017)$

B. $H à m s ố c ó m ộ t c ự c t i ể u$

C. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = \lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$

D. $H à m s ố k h ô n g c ó g i á t r ị l ớ n n h ấ t$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Khoảng cách đồng biến của $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 4$ là

A. $(- \infty; 1)$

B. $(3; 4)$

C. $(0; 1)$

D. $(- \infty; - 1), (0; 1)$

Xem đáp án

Câu 3:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên

A. $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$

B. $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$

C. $y = \frac{x + 2}{x - 2}$

D. $y = \frac{- 2 x + 1}{x - 2}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện $a, b, c > 0, a \neq 1$ ).

A. $α^{α} < α^{β} \Leftrightarrow α < β (α > 1)$

B. $\log_{a} b > \log_{a} c \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 1 \\ b < c \end{cases}$

C. $α^{α} < α^{β} \Leftrightarrow α > β (0 < α < 1)$

D. $T ậ p x á c đ ị n h c ủ a y = x^{α} (α \in R) l à (0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. Chọn đán án D

Câu 5:

Phương trình $\log_{3} (x - 1) = 2$ có nghiệm thuộc khoảng

A. (1;4)

B. (2;5)

C. (8;9)

D. (6;15)

Xem đáp án

Câu 6:

Một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{2 x + 2}{{(x + 1)}^{2}}$ là

A. $\ln {(x + 1)}^{2}$

B. $\ln^{2} (x + 1)$

C. $\ln (x^{2} + 2 x)$

D. $\ln^{2} (x^{2} + 2 x)$

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{2 x}}{2}$

A. $\int f (x) = \frac{e^{2 x + 1}}{4} + C$

B. $\int f (x) = e^{2 x} + C$

C. $\int f (x) = \frac{1}{4} e^{2 x} + C$

D. $\int f (x) = e^{2 x + 1} + C$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho số phức z = a + bi, khi đó $z . \bar{z}$ bằng

A. $a^{2} + b^{2}$

B. $a^{2} - b^{2}$

C. ${(a + b)}^{2}$

D. ${(a - b)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho S.ABCDE là hình chóp đều, O là tâm đáy ABCDE khi đó khẳng định nào sau đây là sai

A. SO vuông góc với (ABCDE)

B. Đáy ABCDE là ngũ giác đều

C. Các cạnh bên bằng nhau

D. Các cạnh đáy bằng nhau và bằng cạnh bên

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{5} = \frac{2 - y}{8} = \frac{z + 3}{7}$ . Vecto chỉ phương của d là

A. $\vec{u_{1}} = (5; 8; 7)$

B. $\vec{u_{2}} = (- 1; - 2; 3)$

C. $\vec{u_{2}} = (5; - 8; 7)$

D. $\vec{u_{4}} = (7; - 8; 5)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 y + 4 z + 5 = 0$ . Bán kính của mặt cầu (S) là

A.3

B. 2

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ?

A. $\vec{n_{1}} = (1; \frac{1}{2}; \frac{1}{5})$

B. $\vec{n_{2}} = (1; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{5})$

C. $\vec{n_{3}} = (1; - \frac{1}{2}; \frac{1}{5})$

D. $\vec{n_{4}} = (1; \frac{1}{2}; - \frac{1}{5})$

Xem đáp án

Câu 13:

Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 2 viên lấy ra màu đỏ là

A. $\frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}}$

B. $\frac{C_{5}^{2}}{C_{10}^{2}}$

C. $\frac{C_{4}^{2}}{C_{8}^{2}}$

D. $\frac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}}$

Xem đáp án

Câu 14:

Giá trị của $\frac{1}{n^{k}} (k \in N *)$ bằng

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 15:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ có số điểm có tọa độ nguyên là

A. 1

B. 5

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 16:

Hàm số $y = x + 3 + 2 \sqrt{2 - x}$ có khoảng đồng biến là

A. $(1; 2)$

B. $(- \infty; 2)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; 2)$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho A, B là giao điểm của đường thẳng y = x - 1 và đường cong $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ . Khi đó hoành độ trung điểm I của AB bằng

A. -2

B. 1

C. $- \frac{5}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 3) > 0$ là

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (2;3)

D. (3;4)

Xem đáp án

Câu 19:

Biểu thức $y = \frac{a^{\sqrt{7} + 1} . b^{\sqrt{2}} . \sqrt{c^{5}}}{a^{2 + \sqrt{7}} . b^{2 c o s \frac{7 π}{4}} . c^{\frac{1}{2}}}$ sau khi rút gọn trở thành

A. $\frac{b c}{a}$

B. $\frac{{(b c)}^{2}}{a}$

C. $\frac{{a b}^{2}}{c}$

D. $\frac{c^{2}}{a}$

Xem đáp án

Câu 20:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 1, y = 0, x = 1$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|i z + 3 - i| = 2$ là đường cong có phương trình.

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{5}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD= $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3 a^{2}$ . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là

A. $4 {πa}^{3}$

B. $3 {πa}^{3}$

C. $6 {πa}^{3}$

D. $5 {πa}^{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{3}$ và $(d_{2}) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$ là

A. $\frac{40}{\sqrt{35}}$

B. $\frac{15}{\sqrt{35}}$

C. $\frac{20}{\sqrt{35}}$

D. $\frac{25}{\sqrt{35}}$

Xem đáp án

Câu 26:

Phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm A(0;2;1), B(2;1;0), C(1;1;1) là.

A. x + y + z - 3 = 0

B. 2x + y + z - 4 = 0

C. x - y + 2z = 0

D. x - 2y + z - 3 = 0

Xem đáp án

Câu 27:

Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải).

A. $\frac{74}{411}$

B. $\frac{62}{431}$

C. $\frac{1}{216}$

D. $\frac{3}{350}$

Xem đáp án

Câu 28:

Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển ${(1 + x)}^{3 n}$ bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 n x + \frac{1}{2 n x^{2}})}^{3 n}$ là

A. 360

B. 210

C. 250

D. 240

Xem đáp án

Câu 29:

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m^{2} - 1) x^{2} + m x - 2$ có 2 điểm cực trị cách đều trục tung là

A. $m = - 1$

B. $m = \pm 1$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Câu 30:

Giá trị của m để phương trình $x^{2} |x^{2} - 2| = m$ có đúng 6 nghiệm phân biệt là.

A. $0 < m < 1$

B. $1 < m < 2$

C. $0 \leq m \leq 1$

D. $1 \leq m \leq 2$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + m}}$ . Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì tất cả giá trị của m là.

A. m = 1

B. m < 1

C. m > 1

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Câu 32:

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD, DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} d m$

B. $\frac{5}{2} d m$

C. $2 \sqrt{2} d m$

D. $\frac{5 \sqrt{2}}{2} d m$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho phương trình $\frac{1}{2} \log_{2} (x + 2) + x + 3 = \log_{2} \frac{2 x + 1}{x} + (1 + \frac{1}{x})^{2} + 2 \sqrt{x + 2}$ , gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là.

A. $- 2$

B. $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

C. $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = x^{2} (C)$ và đường cong (C'). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên. Biết rằng thể tích tạo bởi hình (H) quay quanh trục Ox có giá trị bằng $\frac{64 π}{15}$ khi đó (C')có phương trình là

A. $x = y^{2}$

B. $y = x^{4}$

C. $x^{2} = 4 y^{}$

D. $y = 2 x^{}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + b x e^{x}$ với mọi x khác -1. Biết f'(0) = -22 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5$ . Tính $a^{2} + b^{2}$ .

A. 42

B. 72

C. 68

D. 10

Xem đáp án

Câu 36:

Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn $[- 2; 2]$ thỏa mãn $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 1 + {|z - 2 - i|}^{2018} - {|z|}^{2}$

A. -4

B. -7

C. -3

D. 1

Xem đáp án

Câu 37:

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD= $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 38:

Một hình nón có bán kính đáy là R, góc giữa đường cao và một đường sinh là $β$ . Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng

A. $\frac{2 R^{3} π}{9 \tan β}$

B. $\frac{4 R^{3} π}{27 \tan β}$

C. $\frac{2 R^{3} π}{27 \tan β}$

D. $\frac{2 R^{3} π}{3 \tan β}$

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} \begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = 2 - t \end{array} \\ z = 1 - 3 t \end{cases}$ . Phương trình của d là

A. $\{\begin{cases} \begin{array}{l} x = t \\ y = 3 t \end{array} \\ z = - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} \begin{array}{l} x = t \\ y = - 3 t \end{array} \\ z = - t \end{cases}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 1}$

D. $\{\begin{cases} \begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 3 t \end{array} \\ z = t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α_{m}) : 3 m x + 5 \sqrt{1 - m^{2}} y + 4 m z + 20 = 0$ , $m \in [- 1; 1]$ . Biết rằng với mọi $m \in [- 1; 1]$ thì mặt phẳng $(α_{m})$ tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S)nằm trên mặt phẳng $(α_{m})$

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình vuông $C_{1}$ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_{2}$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_{2}$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_{1}, C_{2}, C_{3}, . . . C_{n}$ . Gọi Si là diện tích của hình vuông $C_{i} (i {1, 2, 3 . . .})$ . Đặt $T = S_{1} + S_{2} + . . . + S_{n}$ biết rằng T = $\frac{32}{3}$ , tính a?

A. $2$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 42:

Nếu có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén ở nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút)

A. 80

B. 100

C. 120

D. 133

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $y = a x^{3} - x^{2} + b x - 1$ với a, b là các số thực, $a \neq 0, a \neq b$ cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt sao cho hoành độ giao điểm đều là số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{5 a^{2} - 3 a b + 2}{a^{2} (b - a)}$ .

A. $15 \sqrt{3}$

B. $8 \sqrt{2}$

C. $11 \sqrt{6}$

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0) = 1 và $3 \int_{0}^{1} [(f' (x) . f {(x))}^{2} + \frac{1}{9}] d x \leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} . f (x) d x$ . Tính $\int_{0}^{1} {[f (x)]}^{3}$

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{7}{6}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z + 2 - i}{\bar{z} + 1 - i}| = \sqrt{2}$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ bằng

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{10} - 2$

C. $\sqrt{10} - 3$

D. $2 \sqrt{10}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=2a, AA'=3a. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A'MN).

A. $\frac{2 a}{\sqrt{10}}$

B. $\frac{3 a}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{6 a}{\sqrt{10}}$

D. $\frac{a}{\sqrt{10}}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $60 °$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC

A. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{5 a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 a \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Câu 48:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1 + 2 c o s x} + \sqrt{1 + 2 \sin x} = \frac{m}{2}$ có nghiệm thực

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 49: