Biểu thức $y=\frac{a^{\sqrt{7}+1}.b^{\sqrt{2}}.\sqrt{c^5}}{a^{2+\sqrt{7}}.b^{2cos{\displaystyle \frac{7\mathrm{\pi }}{4}}}.c^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$ sau khi rút gọn trở thành

Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3a^2$. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD, DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất

Cho hình vuông $C_{1 }$ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_{2 }$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_{2 }$lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3,...C_n$. Gọi Si  là diện tích của hình vuông $C_i (i \{1,2,3...\left\}\right)$. Đặt $T=S_1+S_2+...+S_n$ biết rằng  T = $\frac{32}{3}$, tính a?

Giá trị của $\frac{1}{n^k} (k\in N*)$ bằng

Khoảng cách đồng biến của $y=-x^4+2x^2+4$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 2 viên lấy ra màu đỏ là

Cho S.ABCDE là hình chóp đều, O là tâm đáy ABCDE khi đó khẳng định nào sau đây là sai

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|iz+3-i\right|=2$ là đường cong có phương trình.

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^{3 }-(m^{2 }-1)x^{2 }+mx-2$ có 2 điểm cực trị cách đều trục tung là

Một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{2x+2}{{(x+1)}^2}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+3)>0$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z+2-i}{\overline{z}+1-i}\right|=\sqrt{2}$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| z\right|$ bằng

Cho A, B là giao điểm của đường thẳng y = x - 1 và đường cong $y=\frac{2x+3}{x+1}$. Khi đó hoành độ trung điểm I của AB bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=2a, AA'=3a. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A'MN).