49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 14)

Đường cong ở hình bên là đồ thị

của hàm số nào dưới đây

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

C. $y = \frac{3 x + 2}{x + 1}$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Câu 2:

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

A. $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 3}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

C. $y = x^{2}$

D. $y = \frac{1}{x^{2} + 3}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và $\log_{b} \frac{3}{4} < \log_{b} \frac{4}{5}$ , khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 0 < a < 1, 0 < b < 1

C. a > 1, b > 1

D. 0 < a < 1, b > 1

Xem đáp án

Câu 4:

Căn bậc hai phức của -20 là

A. $\pm 3 i \sqrt{5}$

B. $\pm 2 i \sqrt{5}$

C. $\pm 5 i \sqrt{2}$

D. $\pm 5 i \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Thể tích V của khối chóp SBCD là

A. $V = \frac{a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 6:

Hỏi hàm số $y = x^{4} + 8 x^{3} + 5$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- 6; + \infty)$

B. $(- 6; 6)$

C. $(- \infty; - 6) v à (6; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 7:

Giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y = x + \frac{4}{x} - 3$ là

A. -3

B. -1

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 8:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x} - 3$ là.

A. Tiệm cận đứng x=0 và tiệm cận ngang y=0

B. Tiệm cận đứng x=0 và tiệm cận ngang y=-3

C. Tiệm cận đứng x=0 và không có tiệm cận ngang

D. Tiệm cận đứng x=0 và tiệm cận ngang y=1

Xem đáp án

Câu 9:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - 3 x^{4} + 4 x^{3}$ là.

A. Maxy=1

B. Maxy=10

C. Maxy=4

D. Maxy=-1

Xem đáp án

Câu 10:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số $y = x^{2} + 2 x - 3, y = - x^{2} - x + 2$ là.

A. $(1; 0), (- \frac{5}{7}; - \frac{7}{4})$

B. $(1; 0), (\frac{5}{2}; - \frac{7}{4})$

C. $(1; 0), (\frac{5}{2}; \frac{7}{4})$

D. $(1; 0), (- \frac{5}{7}; \frac{7}{4})$

Xem đáp án

Câu 11:

Tất cả các nghiệm của phương trình ${\log_{2}}^{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x = 0$ là

A. x = 2

B. x = 3

C. x = 1

D. x = 1, x = 2

Xem đáp án

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $2^{x - 1} = 7^{x}$ là

A. $x = \log_{\frac{2}{7}} 2$

B. $x = \log_{\frac{7}{2}} 2$

C. $x = \log_{7} 2$

D. $x = \log_{2} 7$

Xem đáp án

Câu 13:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (2 x - 1) > \log_{2} 9 . \log_{3} 4$ là

A. $x > 41$

B. $x > \frac{1}{2}$

C. $x > \frac{65}{2}$

D. $\frac{1}{2} < x < \frac{65}{2}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho $f (x) = \ln (- x^{2} + 4 x)$ , khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. f'(2) = 1

B. f'(2) = 0

C. f'(2) = 1,2

D. f'(2) = -1,2

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có

đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt $g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ biết rằng

đồ thị của hàm g(x) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $\{\begin{cases} \begin{array}{l} g (0) > 0 \\ g (1) < 0 \end{array} \\ g (- 2) g (1) > 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} \begin{array}{l} g (0) > 0 \\ g (1) > 0 \end{array} \\ g (- 2) g (1) < 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} g (1) < 0 \\ g (0) > 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} g (0) > 0 \\ g (- 2) < 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1 + c o s x}{{(x - π)}^{2}} k h i x \neq π \\ m k h i x = π \end{cases}$ Tìm m để f(x) liên tục tại $x = π$

A. $m = \frac{1}{4}$

B. $m = - \frac{1}{4}$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Có bao nhiêu số thực $α$ thuộc $(π, 3 π)$ thỏa mãn $\int_{π}^{α} c o s 2 x d x = \frac{1}{4}$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 18:

Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} + 4} d x = \frac{a}{3 + \ln} (\frac{3^{b}}{2^{c}})$ Tính a+2b-c

A. T = 7

B. T = -7

C. T = 6

D. T = -6

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln^{2} x}{x}$

A. $\int \frac{\ln^{2} x}{x} d x = \ln^{3} x + C$

B. $\int \frac{\ln^{2} x}{x} d x = - \ln^{3} x + C$

C. $\int \frac{\ln^{2} x}{x} d x = \frac{l n^{3} x}{3} + C$

D. $\int \frac{\ln^{2} x}{x} d x = - \frac{l n^{3} x}{3} + C$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ Tính $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$ A.

A. $I = \frac{π}{10}$

B. $I = \frac{π}{5}$

C. $I = \frac{π}{20}$

D. $I = \frac{π}{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [0; 2] như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng 5/2, tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

A. 5/4

B. 5/2

C. 5

D. 10

Xem đáp án

Câu 22:

Cho $\bar{z} = \frac{2}{1 + \sqrt{3} i}$ số phức z là

A. $z = 1 - \sqrt{3} i$

B. $z = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

C. $z = 1 + \sqrt{3} i$

D. $z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hai số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 2 - i$ Mô đun của số phức $w = 2 z_{1} + 3 z_{2}$ là

A. $|w| = \sqrt{14}$

B. $|w| = \sqrt{145}$

C. $|w| = \sqrt{15}$

D. $|w| = \sqrt{154}$

Xem đáp án

Câu 24:

Phần thực và ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{7}$ là

A. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng 8.

B. Phần thực bằng -8 và Phần ảo bằng -8

C. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng -8

D. Phần thực bằng -8 và Phần ảo bằng 8

Xem đáp án

Câu 25:

Nghiệm của phương trình $7 z^{2} + 3 z + 2 = 0$ trên tập số phức là.

A. $z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm i \sqrt{47}}{14}$

B. $z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm i \sqrt{47}}{4}$

C. $z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm i \sqrt{74}}{14}$

D. $z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm i \sqrt{74}}{4}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho lăng trụ đứng =ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, $A B = a \sqrt{2}, A' A = a$ .Thể tích V của khối chóp A.A'ACC' là.

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

D. $V = a^{3}$

Xem đáp án

Câu 27:

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 28:

Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tăng lên.

A. 2 lần

B. 4 lần

C. 6 lần

D. 8 lần

Xem đáp án

Câu 29:

Cho mặt cầu có bán kính R và cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R. Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là

A. 2/3

B. 3

C. 1

D. 1/2

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0). Tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là

A. D(4; 1; 3)

B. D(-4; -1; -3)

C. D(2; 1; -3)

D. D(-2; 1; -3)

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 =0 và cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 10$ Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) là

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{10}$

C. $3$

D. $1$

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; 1) và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$ . Phương trình mặt thẳng chứa A và d là

A. 7x + 4y - 5z - 10 = 0

B. x + 2y + 3z - 8 = 0

C. x - 2y - z - 3 = 0

D. -x + 2y + z +3 = 0

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y - z + 5 = 0 và (Q): 2x + 2y - 2z + 3 =0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là.

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $2$

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{7 \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng (P): x + y + z -4 = 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $d c ắ t (P)$

B. $d / / (P)$

C. $d \subset (P)$

D. $d ⊥ (P)$

Xem đáp án

Câu 35:

Tìm m để phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} m = 2 c o s x + \sqrt{3} m \sin x$ có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$

A. $- \frac{2}{\sqrt{3}} < m < \frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $- \frac{2}{\sqrt{3}} \leq m \leq \frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $m < - \frac{2}{\sqrt{3}}, m > \frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $m \leq - \frac{2}{\sqrt{3}}, m \leq \frac{2}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số $f (x) = x^{4} + 2 m x^{2} + m$ với m làm tham số, m>0

Đặt $g (x) = f (x) + f' (x) + f'' (x) + f^{(3)} (x) + f^{(4)} (x)$ Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $g (x) \geq 0 \forall x$

B. $g (x) < 0 \forall x$

C. $g (x) > 0 \forall x$

D. $g (x) \leq 0 \forall x$

Xem đáp án

Câu 37:

Biết $n \in Z^{+}, n > 4$ và thỏa mãn $\frac{A_{n}^{0}}{0!} + \frac{A_{n}^{1}}{1!} + . . . + \frac{A_{n}^{n}}{n!} = \frac{32}{n - 4}$ Tính $P = \frac{1}{n (n + 1)}$

A. $P = \frac{1}{42}$

B. $P = \frac{1}{30}$

C. $P = \frac{1}{56}$

D. $P = \frac{1}{72}$

Xem đáp án

Câu 38:

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó.

A. 30 cm

B. 20 cm

C. 80 cm

D. 90 cm

Xem đáp án

Câu 39:

Tìm các giá trị của x trong khai triển ${(\sqrt{2^{l g (10 - 3^{x})} + \sqrt[5]{2^{(x - 2) l g 3}}})}^{n}$ biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển bằng 21 và $C_{n}^{1}, C_{n}^{2}, C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

A. x= 4, x= 7

B. x= 3, x= 5

C. x= 0, x= 2

D. x= 2

Xem đáp án

Câu 40:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} e^{x}, y = x e^{x}$ là.

A. S=e-3

B. S=e+3

C. S=3-e

D. S=6

Xem đáp án

Câu 41:

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \sqrt{\ln x}, x = e$ và trục hoành là

A. $V = \frac{π (2 e^{3} + 1)}{9}$

B. $V = \frac{π (2 e^{3} - 1)}{9}$

C. $V = \frac{π (4 e^{3} + 1)}{9}$

D. $V = \frac{π (4 e^{3} - 1)}{9}$

Xem đáp án

Câu 42:

Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi p là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $p = \frac{2}{7}$

B. $p = \frac{3}{74}$

C. $p = \frac{3}{87}$

D. $p = \frac{3}{34}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Khoảng cách h từ điểm D tới mặt phẳng (SCN) là

A. $h = \frac{4 a \sqrt{3}}{3}$

B. $h = \frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $h = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O'. Chiều cao h của hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O' là. (biết thể tích của nó bằng 1/8 thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O).

A. h=5

B. h=10

C. h=20

D. h=40

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-7=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B là

A. $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y - 7}{3} = \frac{z}{- 2}$

B. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 7}{3} = \frac{z}{2}$

C. $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 7}{3} = \frac{z}{- 2}$

D. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 7}{3} = \frac{z - 4}{2}$

Xem đáp án

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;1) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 3}{1}$ . Phương trình đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d là

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 1}{- 10}$

B. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 10}$

C. $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$

D. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 1}{10}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho tứ diện ABCD có AC=AD=BC=BD, AB=a, CD= $a \sqrt{3}$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a . Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A,B,C,D đến mỗi đỉnh đó

A. $h = \frac{a \sqrt{13}}{2}$

B. $h = \frac{a \sqrt{13}}{4}$

C. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 48:

Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức $E (v) = k v^{2} t$ trong đó k là hằng số. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là.

A. 6 km/h

B. 9 km/h

D. 12 km/h

D. 15 km/h

Xem đáp án

Câu 49: