Tìm các giá trị của x trong khai triển ${\left(\sqrt{2^{lg(10-3^x)}+\sqrt[5]{2^{(x-2)lg3}}}\right)}^n$ biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển bằng 21 và $C_n^1, C_n^2, C_n^3$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi p là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó.

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=7^x$ là

Cho $\overline{z}=\frac{2}{1+\sqrt{3}i}$ số phức z là

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y - z + 5 = 0 và (Q): 2x + 2y - 2z + 3 =0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là.

Cho $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và ${\log }_b\frac{3}{4}<{\log }_b\frac{4}{5}$, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2{e}^x, y=x{e}^x$ là.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Khoảng cách h từ điểm D tới mặt phẳng (SCN) là

Phần thực và ảo của số phức $z={(1+i)}^7$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0; 2] như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng 5/2, tính tích phân $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

Căn bậc hai phức của -20 là

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_3 (2x-1)>{\log }_2 9.{\log }_3 4$ là

Tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_2}^2 x+ {\log }_{\frac{1}{2}} x=0$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có

đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^2}{2}$ biết rằng

đồ thị của hàm g(x) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Mệnh đề nào dưới đây đúng