50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 15)

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 5$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 5$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + - x + 5$

Xem đáp án

Câu 2:

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 3$

B. $y = \frac{1}{4} x^{4} + 3 x^{2} - 3$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm nghiệm của phương trình $3^{x - 2} = 9$

A. x=3

B. x=5

C. x=4

D. x=2

Xem đáp án

Câu 4:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2017^{x}$ là

A. $\frac{2017^{x}}{\ln 2017} + C$

B. $2017^{x} + C$

C. $\frac{2017^{x}}{x} + C$

d. $2017^{x} \ln 2017 + C$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3$ , $\int_{0}^{4} f (t) d t = 7$ Tính I= $\int_{3}^{4} f (u) d u$

A. I=3

B. I=4

C. I7

D I=10

Xem đáp án

Câu 6:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai

A. $S ố p h ứ c z = 3 \sqrt{3} c ó p h ầ n t h ự c l à 3 \sqrt{3}$

B. $S ố p h ứ c z = - 3 + 4 i c ó m ô đ u n b ằ n g 5$

C. $T ậ p s ố t h ự c c h ứ a t ậ p s ố p h ứ c .$

D. $Đ i ể m M (1; 7) l à đ i ể m b i ể u d i ễ n s ố p h ứ c z = 1 - 7 i$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho 2 véc tơ $\vec{a} (1; - 5; 2), \vec{b} (2; - 4; 0)$ Tính tích vô hướng của 2 véc tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A. $\vec{a} . \vec{b} = - 22$

B. $\vec{a} . \vec{b} = 22$

C. $\vec{a} . \vec{b} = 11$

D. $\vec{a} . \vec{b} = - 11$

Xem đáp án

Câu 8:

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P) : \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ là véc tơ nào dưới đây ?

A. $\vec{n_{1}} = (6; 3; 2)$

B. $\vec{n_{2}} = (6; 2; 3)$

C. $\vec{n_{3}} = (3; 6; 2)$

D. $\vec{n_{4}} = (2; 3; 6)$

Xem đáp án

Câu 9:

Gọi M là tập hợp tất cả các số gồm 2 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6. Lấy ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số đó có tổng hai chữ số lớn hơn 7

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. $45 °$

B. $90 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên R

Xem đáp án

Câu 12:

Hàm số $y = 3 x + \frac{3}{x} + 5$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây

A. x=1

B. x=-1

C. x=2

D. x=-2

Xem đáp án

Câu 13:

Cho đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 1$ là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình $y = x^{3} - 3 x + m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

A. -2<m<2

B. -2<m<3

C. -1<m<3

D. -1<m<2

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm giá trị cực đại $y_{C Đ}$ của hàm số $y = \frac{4}{1 + x^{2}}$ .

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Câu 15:

Cho $0 < a, b \neq 1$ và cho $\log_{a} b = α$ . Tính $P = \log_{a^{2}} b - \log_{\sqrt{5}} a^{3}$

A. $P = \frac{α^{2} - 12}{α}$

B. $P = \frac{α^{2} - 12}{2 α}$

C. $P = \frac{4 α^{2} - 3}{2 α}$

D. $P = \frac{α^{2} - 3}{α}$

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) + 1 > 0$

A. $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$

B. $x > \frac{3}{2}$

C. $x < \frac{3}{2}$

D. $0 < x < \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho biểu thức $M = \sqrt[5]{x^{3} \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x}}}$ , x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $M = x^{\frac{30}{13}}$

B. $M = x^{\frac{13}{30}}$

C. $M = x^{\frac{30}{23}}$

D. $M = x^{\frac{23}{30}}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho a, b>0. Tìm x biết $\log_{3} x = 4 \log_{3} a + 3 \log_{3} b$

A. $x = a^{3} b^{3}$

B. $x = a^{4} b^{3}$

C. $x = a^{3} b^{4}$

D. $x = a^{4} b^{4}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A C = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}, \hat{B A C} = 60 °$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

A. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{13}$

C. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{13}$

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm $m \in (0; \frac{5}{6})$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 x - 2 m - \frac{1}{3}$ , x=0, x=2, y=0 có diện tích bằng 4

A. $m = \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{2}{3}$

C. $m = \frac{1}{4}$

D. $m = \frac{3}{5}$

Xem đáp án

Câu 21:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{c o s x}, y = 0, x = 0, x = \frac{π}{3}$ . Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là

A. $V = π$

B. $V = 2 π$

C. $V = π \sqrt{3}$

D. $V = π \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm số phức liên hợp của số phức z=4i(1+7i)

A. $\bar{z} = - 28 + 4 i$

B. $\bar{z} = - 28 - 4 i$

C. $\bar{z} = 28 - 4 i$

D. $\bar{z} = 28 + 4 i$

Xem đáp án

Câu 23:

Tìm số phức z thỏa mãn 2iz=-2+4i

A. z=2+i

B. z=2-i

C. z=1+2i

D. z=1-2i

Xem đáp án

Câu 24:

Gọi M, N, lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 9 = 0$ . Tính độ dài đoạn MN.

A. $M N = 20$

B. $M N = \sqrt{20}$

C. $M N = 5$

D. $M N = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho số phức z=a+bi thỏa mãn $2 z - 3 \bar{z} = - 1 - 10 i$ . Tính giá trị của biểu thức P=3a+2b

A. P=1

B. P=-1

C. P=4

D. P=-4

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh $a \sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy, SA=6a. Tính thể tích V của khối chóp SABC

A. $V = a^{3}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = 3 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = a \sqrt{6}, \hat{A C B} = 60 °$ Tính độ dài đường sinh l của hình nón được tạo thành, khi quay tam giác ABC quanh trục AC.

A. $l = 2 \sqrt{2 a}$

B. $l = 2 \sqrt{6 a}$

C. $l = 2 \sqrt{3 a}$

D. $l = 3 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm. M(0;0;2), N(3;0;5), P(1;1;0). Tìm tọa độ của điểm Q sao cho $\bar{M N} = \bar{Q P}$

A. Q(4;1;3)

B. Q(-4;-1;-3)

C. Q(2;1;-3)

D. Q(-2;1;-3)

Xem đáp án

Câu 29:

Tìm $m \geq 0$ để mặt phẳng (P): 2x+y-2z+m=0 tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$

A. m=10

B. m=5

C. m=0

D. m=-1

Xem đáp án

Câu 30:

đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{- 1}$ song song với mặt phẳng nào dưới đây

A. 2x-y+2z-15=0

B. x-2y+4z-2=0

C. 2x+y-1=0

D. x-2y+4z+2=0

Xem đáp án

Câu 31:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển $(2 x$ ³-3x2)n, x≠0

A. 1088640

B. 1088460

C. 1086408

D. 1084608

Xem đáp án

Câu 32:

Tìm các giá trị của m để hàm số $y = 2 x^{4} - 16 m x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng (0,3).

A. $m \leq - 3$

B. $- 3 \leq m \leq \frac{12}{7}$

C. $m \leq - 3, m \geq \frac{12}{7}$

D. $m \geq \frac{12}{7}$

Xem đáp án

Câu 33:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = 2 x^{4} - 16 m x^{2} - 1$ có hai cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu của đồ thị bằng 10

A. $m = \frac{- 25}{4}$

B. $m = 625$

C. $m = \frac{25}{4}$

D. $m = - 625$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a < 0, b^{2} - 3 a c > 0, d < 0$

B. $a > 0, b^{2} - 3 a c > 0, d > 0$

C. $a < 0, b^{2} - 3 a c \leq 0, d > 0$

D. $a > 0, b^{2} - 3 a c \leq 0, d < 0$

Xem đáp án

Câu 35:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $y = 2^{c o s^{2} x} + 2^{1 + \sin^{2} x} = m$ có nghiệm.

A. $m \leq 5$

B. $m \geq 4$

C. $4 \leq m \leq 5$

D. $m > 0$

Xem đáp án

Câu 36:

Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $\log_{b + c} a + \log_{c - b} a = \log_{b + c} a . \log_{c - b} a$

B. $\log_{b + c} a + \log_{c - b} a = 3 \log_{b + c} a . \log_{c - b} a$

C. $\log_{b + c} a + \log_{c - b} a = \frac{1}{2} \log_{b + c} a . \log_{c - b} a$

D. $\log_{b + c} a + \log_{c - b} a = 2 \log_{b + c} a . \log_{c - b} a$

Xem đáp án

Câu 37:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = e^{x} - e^{- x} - 2 \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})$ với $x \geq 0$

A. 0

B. 10

C. 2

D. -10

Xem đáp án

Câu 38:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{x^{2} + 6 x + 9} d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ab=-5

B. ab=12

C. ab=6

D. ab=5/4

Xem đáp án

Câu 39:

Tính $I = \int_{0}^{1} (C_{2018}^{0} - C_{2018}^{1} + C_{2018}^{2} x^{2} - C_{2018}^{3} x^{3} + . . . + C_{2018}^{2018} x^{2018}) d x$

A. $I = \frac{1}{2019}$

B. $I = \frac{- 1}{2019}$

C. $I = \frac{2^{2019} - 1}{2019}$

D. $I = \frac{1 - 2^{2019}}{2019}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của tam giác đều ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng a/6. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’

A. $V = \frac{a^{3} 3 \sqrt{3}}{16}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} 3 \sqrt{2}}{16}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, BD=2a, tam giác SAC vuông tại S, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy, $S C = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách từ điểm B tới mặt (SAD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{30}}{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

C. $2 a$

D. $\sqrt{3} a$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AC, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ . Góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C bằng

A. $90 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Câu 43:

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (P): x+y+z+3=0 và cắt mặt phẳng (Q): x-2y+2z+1=0 theo một đường tròn giao tuyến (C) có tâm $I (\frac{5}{3}, \frac{- 7}{3}, \frac{- 11}{3})$ và bán kính bằng 2.

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 20$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 20$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

Xem đáp án

Câu 44:

Hỏi đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x+2y-z+1=0 và (Q): x+y+2z+3=0 là đường thẳng nào dưới đây ?

A. $\frac{x + 5}{- 5} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{1}$

B. $\frac{x + 5}{- 5} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x + 5}{5} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z}{- 1}$

D. $\frac{x + 5}{5} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z}{- 1}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{9}, u_{n + 1} = \frac{n + 1}{9 n} u_{n}$ . Đặt $S = u_{1} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + . . . + \frac{u_{n}}{n}$ , tính $L = \lim_{n \to \infty} S_{n}$

A. $L = \frac{- 1}{8}$

B. $L = \frac{1}{8}$

C. $L = \frac{- 1}{4}$

D. $L = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 46:

Trong một cái phích đựng nước, áp suất P của hơi nước được tính theo công thức $P = a . 10^{\frac{k}{t + 273}}$ trong đó t là nhiệt độ của nước, a và k là những hằng số. Tính áp suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước là $40 °$ C , cho biết k=2258,624 và khi nhiệt độ của nước là $100 °$ C thì áp suất P của hơi nước là 760mmHg (áp suất của hơi nước được tính bằng milimét thủy ngân, kí hiệu là mmHg).

A. 52,5 mmHg

B. 55,2 mmHg

C. 58,6 mmHg

D. 56,8 mmHg

Xem đáp án

Câu 47:

Trong kỳ thi THPTQG 2018, tại hội đồng thi X có 10 phòng thi. Trường THPT A có 5 thí sinh dự thi. Tính xác suất để 3 thí sinh của trường A được xếp vào cùng một phòng thi, biết rằng mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh được xếp

A. $\frac{81}{1000}$

B. $\frac{81}{10000}$

C. $\frac{81}{100000}$

D. $\frac{81}{146}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 48:

Tìm số phức z sao cho $|2 z - 2 + 2 i| = 1$ và mô đun của z lớn nhất

A. $z = 1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}} - (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) i$

B. $z = 1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}} + (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) i$

C. $z = 1 - \frac{1}{2 \sqrt{2}} - (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) i$

D. $z = 1 - \frac{1}{2 \sqrt{2}} + (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) i$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm H của AD, $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

A. $\frac{4 {πa}^{2}}{3}$

B. $\frac{16 {πa}^{2}}{3}$

C. $\frac{16 {πa}^{2}}{3}$

D. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 50: