Gọi M, N, lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+9=0$. Tính độ dài đoạn MN.

Cho số phức z=a+bi thỏa mãn $2z-3\overline{z}=-1-10i$. Tính giá trị của biểu thức P=3a+2b 

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, BD=2a, tam giác SAC vuông tại S, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy,$SC=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm B tới mặt (SAD) bằng

Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’  có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AC, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$. Góc giữa hai đường thẳng A’B  và  B’C  bằng

Tìm nghiệm của phương trình $3^{x-2}=9$ 

Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng 

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C ở phần dương khác gốc O sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm H của AD, $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

Tìm giá trị cực đại $y_{CĐ}$ của hàm số $y=\frac{4}{1+x^2}$. 

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt{6}$.  Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Tìm nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)+1>0$

Cho a, b>0. Tìm x biết ${\log }_{3}x=4{\log }_{3}a+3{\log }_{3}b$

Cho $0<a, b\ne 1$ và cho ${\log }_{a}b=\alpha$. Tính $P={\log }_{a^2}b-{\log }_{\sqrt{5}}{a}^3$  

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a\sqrt{6}, \widehat{ACB}=60°$ Tính độ dài đường sinh l của hình nón được tạo thành, khi quay tam giác ABC quanh trục AC.

Trong một cái phích đựng nước, áp suất P của hơi nước được tính theo công thức $P=a.{10}^{\frac{k}{t+273}}$ trong đó t là nhiệt độ của nước, a và k là những hằng số. Tính áp suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước là $40°$C , cho biết k=2258,624 và khi nhiệt độ của nước là $100°$C thì áp suất P của hơi nước là 760mmHg (áp suất của hơi nước được tính bằng milimét thủy ngân, kí hiệu là mmHg).

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AC=\frac{2a\sqrt{3}}{3}, \widehat{BAC}=60°$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng