50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 1)

Để đồ thị hàm số $y = {(x + 1)}^{2} (x - m)$ có dạng như hình bên thì giá trị m là

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 2

D. m = 2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{4} + 1$ . Khẳng định nào sau đây là sai

A. Hàm số không có cực trị

B. Đồ thị hàm số giao với Ox tại 1 điểm

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - a} (0 < a \neq 1)$ là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = 3$ là

A. $\pm 3$

B. $2$

C. $\pm$ $1$

D. $0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{9} (x^{2} + 1)$ là

A. $y' = \frac{2 x \ln 9}{x^{2} + 1}$

B. $y' = \frac{1}{(x^{2} + 1) \ln 9}$

C. $y' = \frac{x}{(x^{2} + 1) \ln 3}$

D. $y' = \frac{2 \ln 3}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3, \int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 1

B. -1

C. 5

D. -5

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{3} - \sin a$ với a là tham số

A. $\frac{1}{4} x^{4} + c o s a + C$

B. $4 x^{4} + \sin a + C$

C. $\frac{1}{4} x^{4} + C$

D. $\frac{1}{2} x^{4} + x \sin a + C$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Cho số phức z = 4 + 2i. Phần thực và phần ảo của w = 2z - i là

A. Phần thực là 8, phần ảo là 3i

B. Phần thực là 8, phần ảo là 3

C. Phần thực là 8, phần ảo là -3i

D. Phần thực là 8, phần ảo là-3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 6 = 0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d vuông góc với (P) là

A. (-1;-2;-3)

B. (-1;-2;3)

C. (1;-2;3)

D. (-1;2;3)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng Ox

A. $\{\begin{cases} \begin{array}{l} x = t \\ y = 0 \end{array} \\ z = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} \begin{array}{l} x = t \\ y = 0 \end{array} \\ z = 1 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} \begin{array}{l} x = t + 1 \\ y = 0 \end{array} \\ z = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} \begin{array}{l} x = - t \\ y = 0 \end{array} \\ z = 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 11 = 0 và (Q): x + 2y + 2z + 2 = 0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là

A. 9

B. 3

C. 1

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh vào một bàn dài có 5 ghế ngồi

A. 34

B. 46

C. 120

D. 26

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Giá trị của $l i m (\sqrt{n + 2018} - \sqrt{n - 2018})$ là

A. 1

B. $- \infty$

C. $+ \infty$

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau.

Tập hợp các giá trị m để phương trình f(x) = m + 2 có hai nghiệm phân biệt là

A. $(2; + \infty)$

B. R \ $\{- 2\}$

C. $(- 2; + \infty) \cup {- 3}$

D. (-3;-2)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Hàm số $y = x^{3} - x^{2} - 5$ đạt cực đại tại

A. -1/3

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 3}{2 - x}$ trên đoạn $[\begin{matrix} - 1; & 1 \end{matrix}]$ là

A. 0

B. 3

C. 4

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{\ln (x^{2} - 5 x + 4)}$ là

A. $(- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$

B. (4; $+ \infty$ ) \ $\{\frac{5 + \sqrt{13}}{2}\}$

C. $(2; + \infty)$

D. (2; 4)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Cho x, y > 0 và $x^{2} + y^{2} = 2$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $A = 2^{x y}$ bằng

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Cho I= $\int_{0}^{1} f (2 x + 3) d x = 4$ . Khi đó giá trị của $\int_{3}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 1

B. 2

C. 8

D. 11

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Cho số phức z = 1 + 4i. Tổng bình phương các giá trị a để $\bar{z + a^{2} - 2 i} = 3 - 2 i$ là

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Gỉả sử $C N \cap D M = H$ . Biết SH = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó thể tích S.CDMN

A. $\frac{15}{8} a^{3}$

B. $\frac{5 a^{3}}{12}$

C. $3 \sqrt{5} a^{3}$

D. $\frac{5}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. $A B = 3 a; B C = a \sqrt{2}$ , mặt bên (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc $60 °$ . Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{7 \sqrt{6} a^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{2}$

C. $\frac{9 \sqrt{6} a^{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 24:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, $A B C = 30 °$ . Hình cầu tạo bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quay quanh BC có diện tích là

A. $\frac{100 π}{3}$

B. $\frac{200 π}{3}$

C. $\frac{50 π}{3}$

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z = 0$ . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I $\in$ d, tiếp xúc và cách (P) một khoảng bằng 1

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$

B. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 26:

Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con xúc sắc, nếu được 1 hay 6 thì lấy 1 bi từ hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{73}{120}$

C. $\frac{21}{40}$

D. $\frac{5}{24}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 27:

Trong một trường học, có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên tham gia biên soạn đề thi THPT quốc gia. Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ

A. 0,1

B. $\frac{197}{495}$

C. 0,75

D. 0,94

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} + {(m + 1)}^{2} + (m^{2} + 4 m + 3) x$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2})|$ bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{9}{\sqrt{2}}$

C. $1$

D. $4$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 29:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{4} - (m^{2} + 1) x^{2} - 2 m + 3 (C_{m})$ . Giá trị của tham số m thỏa mãn $(C_{m}) \cap O x$ tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A. m = -3

B. m = -2

C. m = 0

D. m = 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 3}$ , biết tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng d: -7x - y + 2 = 0. Với M là đỉnh của $(P) : x^{2} - 8 x + 25$ . Khi đó a + b bằng

A. 1

B. 3

C. -3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 31:

Tổng số giá trị nguyên của m để phương trình x³ + x(x + 1) = m(x² + 1)² có nghiệm thực là

A. 5

B. 4

C. 7

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 32:

Để bất phương trình $16^{x} - 4^{x + 1} - m > 0$ có 2 nghiệm trái dấu thì số giá trị nguyên của m thỏa mãn là

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 33:

Cho hàm số $y = x^{2} = 5 x + 7 (C_{1})$ , $y = x + k (C_{2})$ , gọi H là hình phẳng giới hạn bới ( $C_{1}, C_{2}$ ). Để diện tích (H) bằng 32/3 thì giá trị của k bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 34:

Nguyên hàm của hàm $y = \frac{2 e^{\tan x}}{1 + c o s 2 x}$ là

A. $e^{\tan x} + C$

B. $e^{c o s x} + C$

C. $\ln |\tan x| + C$

D. $e^{\sin x} + C$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 35:

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}{{(x^{2} + 2 x + 3)}^{2}} d x = a (\ln b - 1)$ . Khi đó $4 a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 36:

Cho $z = a + b i, a, b \in R$ $, |z| = 5$ . Khi đó $|3 a + 4 b|$ lớn nhất khi

A. 25

B. 125

C. 45

D. 15

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 37:

Cho S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = 2a. Các cạnh bên bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ .Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng $α$ . Khi đó $\tan α$

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{20}}{5}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 38:

Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu thảo mãn chiều cao của trụ băng bán kính mặt cầu. Gọi V_t, V_c lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu. Khi đó tỉ số thể tích $\frac{V_{t}}{V_{c}}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{9}{16}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 39:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z = 0$ . Phương trình đường thẳng qua giao điểm của đường thẳng (d) với (P), nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là.

A. $\{\begin{cases} \begin{array}{l} x = - 2 - t \\ y = - 2 \end{array} \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} \begin{array}{l} x = - 1 + t \\ y = 0 \end{array} \\ z = 1 - 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} \begin{array}{l} x = - 2 + t \\ y = - 2 \end{array} \\ z = 4 - 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} \begin{array}{l} x = - 3 - t \\ y = 4 \end{array} \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

Cho A(0; 2; -2); B(-3; 1; -1); C(1; m + 2; 0); D(1; m + 2; 0). Để A, B, C, D không là 4 đỉnh của tứ diện thì m thỏa mãn

A. $m \in R$

B. $m = 3$

C. $m k h á c 1$

D. $m = - 9$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 41:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(-3;11;-1), C(4;m-1;0), D(1;m+2;0). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z + 7 = 0$ sao cho biểu thức $P = |3 \bar{M A} + 5 \bar{M B} - 7 \bar{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a + b + c

A. 4

C. -5

C. 13

D. 7

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 42:

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tính công bội q của cấp số nhân đó

A. $q = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

B. $q = \frac{\sqrt{2 + 2 \sqrt{2}}}{2}$

C. $q = \frac{- 1 + \sqrt{2}}{2}$

D. $q = \frac{\sqrt{- 2 + 2 \sqrt{2}}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 43:

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x - 1}$ (C). Giá trị m để hàm số y = mx - m + 2 giao với (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất là

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) và gia tốc $a (t) = \frac{3}{2 t + 1} (m / s^{2})$ . Vận tốc của vật sau 10s từ thời điểm t = 0 có giá trị xấp xỉ 8,6 cm/s. Vận tốc ban đầu bằng

A. 4 m/s

B. 3,4 m/s

C. 9,4 m/s

D. 6 m/s

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 45:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là nghiệm của phương trình ${(\frac{z - 1}{2 z - i})}^{4}$ =1. Giá trị của (z₁. z₂. z₃.z₄)2 bằng

A. 2i

B. i

C. 0

D. -1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AD = AB = 2a, CD = a góc giữa (SBC) với đáy bằng $60 °$ , I là trung điểm của AD, (SBI), (SCI) vuông góc với đáy. Thể tích S.ABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{13}}{3}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $A B = a, A C = a \sqrt{3}, B C = 2 a$ . Tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Chiều cao SH của hình chóp là

A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{15}}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 48:

Cho A(1;2;3), B(4;0;1), C(4;8;1) và điểm M $\in (S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = m, m > 0$ thỏa mãn mặt cầu tâm M tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA. Khi đó, m nhỏ nhất là

A. $\sqrt{27}$

B. $1$

C. $\sqrt{5}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 49:

Cho f(x) + 0 (*) có tổng các nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{π}{8} n^{2} + \frac{π}{4} n, n \in R, n \geq 1$ . Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của (*)?

A. $\sin^{4} x - \sin x + 1 = 0$

B. $2 c o s^{2} x = \sin x$

C. $4 c o s^{2} 2 x - 2 c o s^{2} x = 1 - c o s 2 x$

D. $2 \sin x + 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 50: