Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu thảo mãn chiều cao của trụ băng bán kính mặt cầu. Gọi V_t, V_c lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu. Khi đó tỉ số thể tích $\frac{V_t}{V_c}$ bằng

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 6 = 0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d vuông góc với (P) là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x-2}}{\ln (x^2-5x+4)}$ là

Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con xúc sắc, nếu được 1 hay 6 thì lấy 1 bi từ hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2-1)=3$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2z=0$. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I $\in$ d, tiếp xúc và cách (P) một khoảng bằng 1

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x-1}$(C). Giá trị m để hàm số y = mx - m + 2 giao với (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất là

Biết ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=3, {\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=2$. Khi đó ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3+{(m+1)}^2+(m^2+4m+3)x$ đạt cực trị tại $x_1, x_2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\left|x_1{x}_2-2(x_1+x_2)\right|$ bằng

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 11 = 0 và (Q): x + 2y + 2z + 2 = 0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là

Cho hàm số $y=x^4+1$. Khẳng định nào sau đây là sai

Cho x, y > 0 và $x^2+y^2=2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $A=2^{xy}$ bằng

Nguyên hàm của hàm $y=\frac{2e^{\tan x}}{1+cos2x}$ là

Cho số phức z = 4 + 2i. Phần thực và phần ảo của w = 2z - i là

Biết đồ thị hàm số $y=x^4-(m^2+1)x^2-2m+3 \left(C_m\right)$. Giá trị của tham số m thỏa mãn $\left(C_m\right)\cap Ox$ tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AD = AB = 2a, CD = a góc giữa (SBC) với đáy bằng $60°$, I là trung điểm của AD, (SBI), (SCI) vuông góc với đáy. Thể tích S.ABCD bằng