Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(-3;11;-1), C(4;m-1;0), D(1;m+2;0). Điểm  M(a;b;c) thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x-y+2z+7=0$ sao cho biểu thức  $P=\left|3\overline{MA}+5\overline{MB}-7\overline{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a + b + c

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 6 = 0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d vuông góc với (P) là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x-2}}{\ln (x^2-5x+4)}$ là

Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con xúc sắc, nếu được 1 hay 6 thì lấy 1 bi từ hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2z=0$. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I $\in$ d, tiếp xúc và cách (P) một khoảng bằng 1

Cho hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3+{(m+1)}^2+(m^2+4m+3)x$ đạt cực trị tại $x_1, x_2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\left|x_1{x}_2-2(x_1+x_2)\right|$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x-1}$(C). Giá trị m để hàm số y = mx - m + 2 giao với (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất là

Cho số phức z = 4 + 2i. Phần thực và phần ảo của w = 2z - i là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2-1)=3$ là

Biết ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=3, {\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=2$. Khi đó ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 11 = 0 và (Q): x + 2y + 2z + 2 = 0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là

Biết đồ thị hàm số $y=x^4-(m^2+1)x^2-2m+3 \left(C_m\right)$. Giá trị của tham số m thỏa mãn $\left(C_m\right)\cap Ox$ tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

Cho hàm số $y=x^4+1$. Khẳng định nào sau đây là sai

Nguyên hàm của hàm $y=\frac{2e^{\tan x}}{1+cos2x}$ là

Cho x, y > 0 và $x^2+y^2=2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $A=2^{xy}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AD = AB = 2a, CD = a góc giữa (SBC) với đáy bằng $60°$, I là trung điểm của AD, (SBI), (SCI) vuông góc với đáy. Thể tích S.ABCD bằng