50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 6)

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 5$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. Hàm số đồng biến trên (0;2)

B. Hàm số nghịch biến trên $(3; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = -5

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = - x^{3} - 4 x^{2} + 2$ .Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm $x = - \sqrt{2}, x = \sqrt{2}$

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y = 2

D. Hàm số đạt cực đại tại hai điểm $(- \sqrt{2}; - 2), (\sqrt{2}; 2)$

Xem đáp án

Câu 3:

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - x^{2} - 2 x + 3$ và đồ thị của hàm số $y = x^{2} - x + 1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 4:

Cho $a > 0, b > 0, b \neq 0$ . Đồ thị các hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 1 > a > 0; b > 1

C. 0 < a < 1; 0 < b < 1

D. a > 1; b > 1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 5:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. $K h i x > 0 t h ì \log_{2} x^{2} = 2 \log_{2} x$

B. $K h i 0 < a < 1 v à b < c t h ì a^{b} > a^{c}$

C. $V ớ i a < b t h ì \log_{a} b < \log_{b} a < 1$

D. $Đ i ề u k i ệ n đ ể x^{\sqrt{2}} c ó n g h ĩ a l à x > 0$

Xem đáp án

Câu 6:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{3}$ là

A. $\frac{1}{4} x^{4} + C$

B. $\frac{1}{2} x^{4} + C$

C. $2 x^{2} + x + C$

D. $\frac{1}{4} x^{4} + x + C$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho số phức z = 5 - 4i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là

A. (-5;4)

B. (5;-4)

C. (5;4)

D. (-5;-4)

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình hộp chữ nhật đứng ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = 3a. Gọi O' là tâm hình chữ nhật A'B'C'D'. Thể tích của khối chóp O'.ABCD là?

A. $4 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $6 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 3}{- 3}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} \begin{array}{l} x = 3 t \\ y = - 1 + 2 t \end{array} \\ z = \frac{- 1}{3} t \end{cases}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $d_{1} c h é o d_{2}$

B. $d_{1} c ắ t v à v u ô n g g ó c d_{2}$

C. $d_{1} c ắ t v à k h ô n g v u ô n g g ó c d_{2}$

D. $d_{1} s o n g s o n g d_{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z + 5 = 0. Gọi $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của (P), vectơ $\vec{m}$ thỏa mãn hệ thức $\vec{m}$ = -2 $\vec{n}$ có tọa độ là:

A. $\vec{m} = (- 2; 4; 6)$

B. $\vec{m} = (- 2; - 4; - 6)$

C. $\vec{m} = (2; 4; 6)$

D. $\vec{m} = (2; - 4; - 6)$

Xem đáp án

Câu 11:

Hàm số $y = \frac{2 c o s (\frac{5 π}{2} + x) - 5 \tan (x + 3 π)}{2 - c o s 2 x}$

A. Là hàm số không chẵn không lẻ.

B. Là hàm số lẻ

C. Là hàm số chẵn

D. Đồ thị đối xứng qua Oy

Xem đáp án

Câu 12:

Khai triển biểu thức ${(1 - 2 x)}^{n}$ ta được đa thức có dạng $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tìm hệ số của $x^{5}$ biết $a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71$

A. -648

B. -876

C. -672

D. -568

Xem đáp án

Câu 13:

Hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ đạt cực đại tại A(0;-3) và đạt cực tiểu tại B(-1;-5). Khi đó, giá trị của a, b, c lần lượt là:

A. 2;4;-3

B. -3;-1;-5

C. -2;4;-3

D. 2;-4;-3

Xem đáp án

Câu 14:

Tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ trên đoạn [0;3] là

A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 15:

Tổng tung độ giao điểm của đường thẳng y = x - 1 và đồ thị hàm số $y = x^{3} - x^{2} + x - 1$ là

A. -3

B. 0

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Câu 16:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $5^{x - 1} + 5.0, 2^{x -} = 26$ . Tính $S = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$

A. 10

B. 0

C. 6

D. 12

Xem đáp án

Câu 17:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} {(x - 1)}^{2} = 2 \log_{2} (x^{2} + x + 1)$ là

A. 9

B. -2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \frac{1}{x^{2} - 1}$ là:

A. (1;2)

B. (1;2]

C. ( $\frac{1}{2}$ ;2)

D. [1;2]

Xem đáp án

Câu 19:

Biết $\int_{1}^{e} \frac{1 + m \ln t}{t} d t = 0$ . Khi đó, điều nào sau đây đúng

A. $m \geq 1$

B. $- 6 < m < - 3$

C. $m < - 2$

D. $- 3 \leq m \leq 0$

Xem đáp án

Câu 20:

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ được kết quả $I = a \ln 3 + b \ln 5$ . Giá trị của $2 a^{2} + a b + b^{2}$ là

A. 8

B. 7

C. 3

D. 9

Xem đáp án

Câu 21:

Cho số phức z = a + bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn $3 z + 5 \bar{z} = 5 - 2 i$ .

Tính giá trị của P = $\frac{a}{b}$

A. $\frac{5}{7}$

B. $4$

C. $\frac{25}{16}$

D. $\frac{16}{25}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho số phức z = 2 - 3i. Điểm biểu diễn của số phức $w = i z - (i + 2) \bar{z}$ là:

A. (2;6)

B. (2;-6)

C. (3;-4)

D. (3;4)

Xem đáp án

Câu 23:

Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng a. Cạnh của tứ diện có độ dài bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho khối trụ có bán kính đáy R = 5. Khoảng cách hai đáy h = 7 cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện bằng

A. $46 c m^{2}$

B. $56 c m^{2}$

C. $66 c m^{2}$

D. $36 c m^{2}$

Xem đáp án

Câu 25:

Giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3x - 4y + z + 1 = 0, (Q): x + 2y + 2z - 3 = 0 và có vectơ chỉ phương là

A. (2;1;2)

B. (2;1;3)

C. (2;1;-3)

D. (2;1;-2)

Xem đáp án

Câu 26:

Ảnh của đường thẳng d: 2x - 5y + 3 = 0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 là:

A. 2x - 5y + 7 = 0

B. 2x + 5y - 9 = 0

C. -2x + 5y + 9 = 0

D. -x + 4y + 7 = 0

Xem đáp án

Câu 27:

Tổng bình phương tất cả các giá trị của a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a^{2} x - 2 (x \leq 2) \\ \frac{\sqrt[3]{3 x + 2} - 2}{x - 2} (x > 2) \end{cases}$ liên tục tại $x_{0} = 2$ là

A. $\frac{9}{8}$

B. 0

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho A(1;3;-4), B(-1;2;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

A. 4x + 2y - 12z - 17 = 0

B. 4x - 2y - 12z - 17 = 0

C. 4x - 2y + 12z + 17 = 0

D. 4x + 2y - 12z + 17 = 0

Xem đáp án

Câu 29:

Đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 m x^{2} - 3 m - 1$ có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d: x + 8y - 74 = 0 khi m bằng:

A. 1

B. -2

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{\ln (x - 1)}{x^{2} - m x + 4}$ . Để đồ thị có hai tiệm cận thì giá trị của m bằng

A. 5

B. 4

C. 2

D. 7

Xem đáp án

Câu 31:

Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm. Sự phân hủy được tính theo công thức $S = A e^{r t}$ , trong đó A là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy và S là khối lượng chất phóng xạ còn lại. Biết sau một chu kì, số lượng chất phóng xạ còn lại sẽ bằng một nửa số lượng chất phóng xạ ban đầu. Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm sẽ còn bao nhiêu? (tính gần đúng)

A. 2,554 g

B. 2,557 g

C. 2,556 g

D. 2,555 g

Xem đáp án

Câu 32:

Cho $a \in [\frac{1}{9}; 3]$ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $9 {\log_{\frac{1}{3}}}^{3} \sqrt[3]{a} + {\log_{\frac{1}{3}}}^{2} a^{3} - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ . Khi đó giá trị của A = 5m + 2M là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4$ , $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) c o s x d x = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 8

B. 4

C. 6

D. 10

Xem đáp án

Câu 34:

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = x^{2}$ tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_{1}$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = x^{2}$ tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Ox bằng $S_{2}$ . Khi đó, tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

A. $\frac{1}{4}$

B. 3

C. 1/3

D. 4

Xem đáp án

Câu 35:

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn ${z_{1}}^{2} - z_{1} z_{2} + {z_{2}}^{2} = 0$ . Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của $z_{1}, z_{2}$ . Khi đó, tam giác OAB là tam giác

A. Vuông tại O

B. Đều

C. Tù

D. Vuông tại A

Xem đáp án

Câu 36:

Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD = 4AB. Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_{S . M N C D} : V_{M N C D A}$ tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số $\frac{S M}{S A}$ bằng:

A. $\frac{- 3 + \sqrt{132}}{2}$

B. $\frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}$

C. $\frac{- 6 + \sqrt{51}}{3}$

D. $\frac{- 3 + \sqrt{21}}{2}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là $30 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{16}$

C. $V = \frac{3 a^{3}}{64}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2a, AA = 4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC', DD'. Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{(T)}}{V_{(C)}}$ giữa khối trụ và khối cầu là.

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2}{3 \sqrt{3}}$

C. $\frac{2}{3 \sqrt{3}}$ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 12 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi $6 π$ . Viết phương trình mặt cầu

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 8$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 13$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12$

Xem đáp án

Câu 40:

Phương trình $\frac{\sin 3 x}{3} = \frac{\sin 5 x}{5}$ có 3 nghiệm phân biệt A, B, C thuộc nửa khoảng $[0; π]$ . Khi đó cosA+cosB+cosC bằng

A. 1

B. $\frac{1}{3}$

C. $- \frac{4}{3}$

D. 0

Xem đáp án

Câu 41:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó đều lớn hơn chữ số bên phải của nó

A. 210

B. 252

C. 30240

D. 120

Xem đáp án

Câu 42:

Cho tam giác ABC cân AB = AC cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Công bội q của cấp số nhân đó là:

A. $\frac{1}{2} \sqrt{\sqrt{2} + 1}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{2 . (\sqrt{2} + 1)}$

C. $\sqrt{2 . (\sqrt{2} + 1)}$

D. $\sqrt{\sqrt{2} + 1}$

Xem đáp án

Câu 43:

Số giá trị nguyên của m để phương trình $(m - 1) 9^{x} + \frac{2}{3} (m - 3) 3^{x + 1} + m + 3 = 0$ có nghiệm là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 44:

Cho số phức z thỏa mãn $(3 + i) |z| = \frac{- 2 + 14 i}{z} + 1 - 3 i$ . Nhận xét nào sau đây đúng?

A. $1 < |z| < \frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2} < |z| < 2$

C. $\frac{7}{4} < |z| < \frac{11}{5}$

D. $\frac{13}{4} < |z| < 4$

Xem đáp án

Câu 45:

Khi thiết kế vỏ lon người ta đặt mục tiêu sao cho chi phí làm ít nhất. Muốn thể tích lon là V mà diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính đáy vỏ lon R bằng?

A. $\sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

B. $\sqrt[3]{\frac{V}{π}}$

C. $\sqrt[3]{\frac{3 π}{2 V}}$

D. $\sqrt[3]{\frac{3 V}{2 π}}$

Xem đáp án

Câu 46:

Lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$ . Thể tích lăng trụ AB.A'B'C' bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 3y + 2z + 37 = 0 và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Tìm điểm M trên sao cho biểu thức $S = \vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. (-4;7;-2)

B. (-3;6;-5)

C. (1;8;-8)

D. (-2;5;-8)

Xem đáp án

Câu 48:

Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 10 cm, độ cứng k = 800N/m. Công sinh ra khi kéo lò xo một đoạn từ 15cm đến 18cm bằng

A. 1,56J

B. 1,54J

C. 1,69J

D. 1,96J

Xem đáp án

Câu 49:

Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1.5m được đặt trên cao 2m so với tầm mắt (tính từ mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó (góc BAC gọi là góc nhìn).

A. $\sqrt{5} m$

B. $2 m$

C. $\sqrt{7} m$

D. $3 m$

Xem đáp án

Câu 50: