Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2a, AA = 4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC', DD'. Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{\left(T\right)}}{V_{\left(C\right)}}$ giữa khối trụ và khối cầu là.

Cho hàm số $y=\frac{\ln (x-1)}{x^2-mx+4}$.  Để đồ thị có hai tiệm cận thì giá trị của m bằng

Giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3x - 4y + z + 1 = 0, (Q): x + 2y + 2z - 3 = 0 và  có vectơ chỉ phương là

Tổng bình phương tất cả các giá trị của a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}x-2 (x\le 2)\\ \frac{\sqrt[3]{3x+2}-2}{x-2} (x>2)\end{array}\right.$  liên tục tại $x_0=2$ là

Lăng trụ  ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng  $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$. Thể tích lăng trụ AB.A'B'C' bằng

Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD = 4AB. Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_{S.MNCD}:V_{MNCDA}$  tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số $\frac{SM}{SA}$  bằng:

Đồ thị hàm số $y=-x^3+3m{x}^2-3m-1$  có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d: x + 8y - 74 = 0 khi m bằng:

Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 10 cm, độ cứng k = 800N/m. Công sinh ra khi kéo lò xo một đoạn từ 15cm đến 18cm bằng

Cho các số phức $z_{1 }, z_2$  thỏa mãn  ${z_{1 }}^{2 }-z_{1 }{z}_2+{z_2}^2=0$. Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của $z_{1 }, z_{2 }$. Khi đó, tam giác OAB là tam giác

Cho $a>0, b>0, b\ne 0$.  Đồ thị các hàm số $y=a^x$  và $y={\log }_{b}x$  cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Cho số phức z = a + bi $(a, b\in R)$ thỏa mãn $3z+5\overline{z}=5-2i$ .

 Tính giá trị của P = $\frac{a}{b}$

Cho số phức z = 2 - 3i. Điểm biểu diễn của số phức $w=iz-(i+2)\overline{z}$  là:

Cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z + 5 = 0. Gọi $\overrightarrow{n }$ là vectơ pháp tuyến của (P), vectơ $\overrightarrow{m }$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{m }$= -2$\overrightarrow{n }$có tọa độ là:

Hàm số $y=\frac{2cos({\displaystyle \frac{5\mathrm{\pi }}{2}}+x)-5\tan (x+3\mathrm{\pi })}{2-cos2x}$

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-5$  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

Biết ${\int }_1^e\frac{1+m\ln t}{t}dt=0$. Khi đó, điều nào sau đây đúng