50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 5)

Đồ thị hàm $y = x^{4} - 2 x^{2} + c$ có đồ thị như hình bên khi đó

A. c = 0

B. c > 0

C. c < 0

D. Không xác định được dấu của c

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = |x|$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

A. Hàm số có 1 điểm cực tiểu

B. Hàm số có 1 cực tiểu

C. Đồ thị hàm số có 1 cực tiểu

D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu

Xem đáp án

Câu 3:

Hàm số $y = e^{x}$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

A. (C) nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

B. (C) nhận trục Ox làm tiệm cận ngang

C. Hàm số luôn đồng biến trên R

D. (C) đi qua điểm (1;e).

Xem đáp án

Câu 4:

Phương trình đường thẳng $d : \{\begin{cases} \begin{array}{l} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \end{array} \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ Đi qua điểm

A. (-2;-6;1)

B. (4;-6;2)

C. (2;-6;3)

D. (2;0;1)

Xem đáp án

Câu 5:

Tất cả các giá trị của a để hàm số $y = x^{3} + x^{2} + a x$ đồng biến trên R là

A. $a \geq \frac{1}{3}$

B. $a \geq 0$

C. $a < 0$

D. $a > \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x + 2) (3 - x)$ . Khi đó số điểm cực trị hàm số là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 7:

Cho đồ thị (C). $y = \frac{a x + b}{x + 2}$ cắt Oy tại điểm A(0;2) và tiếp tuyến tại A của (C) có hệ số góc k = -1 . Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 17

B. 16

C. 10

D. 13

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $\log_{5120} 80 = \frac{x \log_{x} 2 . \log_{5} x + 1}{\log_{x} 3 . \log_{3} 4 . \log_{5} x + x \log_{x} + 1}$ giá trị của x là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{9^{x}}$

A. $y' = \frac{1 - 2 (x + 1) \ln 3}{3^{2 x}}$

B. $y' = \frac{1 - (x + 1) \ln 3}{3^{2 x}}$

C. $y' = \frac{1 - 2 (x + 1) \ln 9}{3^{x}}$

D. $y' = \frac{1 - 2 (x + 1) \ln 3}{3^{x}}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{\log_{\frac{1}{3}} (\frac{x - 2}{x})} < 1$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 11:

Giá trị tích phân I = $\int_{0}^{1} {(x^{3} + 6 x)}^{2017}$ ( $x^{2}$ + 2)dx

A. $\frac{7^{2018}}{3.2017}$

B. $\frac{7^{2018}}{3.2018}$

C. $\frac{7^{2018}}{2018}$

D. $\frac{7^{2017}}{3.2017}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho tích phân $\int_{0}^{1} [3 x^{2} - 2 x + \ln (2 x + 1)] d x = b \ln a - c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a + b + c bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $- \frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}$ Tìm nguyên hàm của hàm số $g (t) = c o s t . f (\sin t)$ , với $t \in (\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}) ∖ {0}$ là

A. F(t) = -tan t + C

B. F(t) = -cot t + C

C. F(t) = tan t + C

D. F(t) = cot t + C

Xem đáp án

Câu 14:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa $|z - 2 i| < 5$ là

A. Đường tròn bán kính r = 5

B. Hình tròn bán kính r = 5 không kể đường tròn bán kính r = 5

C. Đường tròn bán kính r = 25

D. Hình tròn bán kính r = 25

Xem đáp án

Câu 15:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} + z^{2} - 20 = 0$ . Khi đó tổng $T = \frac{1}{{|z_{1}|}^{2}} + \frac{1}{{|z_{2}|}^{2}} + \frac{1}{{|z_{3}|}^{2}} + \frac{1}{{|z_{4}|}^{2}}$ là

A. $\frac{9}{10}$

B. $\frac{7}{10}$

C. $\frac{9}{20}$

D. $\frac{11}{20}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là.

A. $8 a^{3} \sqrt{3}$

B. $4 a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{8}{3} a^{3} \sqrt{3}$

D. $3 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a \sqrt{3}$ , bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $120 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d).

$\{\begin{cases} \begin{array}{l} x = - 8 + 4 t \\ y = 5 - 2 t \end{array} \\ z = t \end{cases}$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).

A. (4;-1;3)

B. (-4;1;-3)

C. (4;1;-3)

D. (-4;-1;-3)

Xem đáp án

Câu 19:

Gọi S là miền giá trị của hàm số $y = \frac{\sin^{2} 2 x + 3 \sin 4 x}{2 \cos^{2} - \sin 4 x + 2}$ . Khi đó số phần tử thuộc S là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 20:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

A. 122

B. 126

C. 142

D. 164

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3} - 4 x^{2} - x + 4}{(x^{2} - x) \sqrt{x + m}}$ . Tổng tất cả các giá trị của m để hàm số có đúng 1 tiệm cận là

A. 1

B. 4

C. 6

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ (1). Các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 1

A. $\pm 2$

B. $m = 1, m = 3$

C. $m = \pm 1$

D. $Đ á p á n k h á c$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho bất phương trình $9^{x} + (m - 1) 3^{x} + m > 0 (1)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x > 1$

A. $m \geq \frac{- 3}{2}$

B. $m > \frac{- 3}{2}$

C. $m > 3 + 2 \sqrt{2}$

D. $m \geq 3 + 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) \geq \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$ có nghiệm đúng $\forall x$

A. $m \in (2; 3]$

B. $m \in (- 2; 3]$

C. $m \in [2; 3)$

D. $m \in [- 2; 3)$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm $y = f (x)$ thỏa mãn xy'=y(ylnx-1) . Khi đó f(x) bằng.

A. $\frac{1}{1 + x}$

B. $\frac{1}{1 + x + \ln x}$

C. $\ln (x + 1)$

D. $\frac{x + 1}{\ln x}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases}$ . Tính $S = u_{1} + u_{2} + u_{7} + . . . + u_{2017}$

A. S =2023736

B. S = 2035825

C. S = 673044

D. S = 3034

Xem đáp án

Câu 27:

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = x^{2}$ , tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_{1}$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = x^{2}$ , tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Ox bằng $(S_{2})$ . Khi đó $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. 4

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 28:

Biết giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\frac{{(1 + \sin x)}^{1 + c o s x}}{1 + c o s x}) d x = a \ln 2 + b$ ; a, b là các số hữu tỉ. Khi đó $a^{3} + b^{2}$ bằng là

A. -5

B. 13

C. 9

D. -7

Xem đáp án

Câu 29:

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa $1 \leq |z + 1 - i| \leq 2$ là hình vành khăn. Diện tích S của hình vành khăn là bao nhiêu ?

A. $S = 4 π$

B. $S = π$

C. $S = 2 π$

D. $S = 3 π$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $|z + 2 i - 1| = |z + i|$ Mô dul của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A (1;3) là

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{7}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng $(α)$ cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P,Q . Biết $A M = \frac{1}{3} a; C P = \frac{2}{5} a$ . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

A. $\frac{11}{30} a^{3}$

B. $\frac{1}{3} a^{3}$

C. $\frac{2}{3} a^{3}$

D. $\frac{11}{15} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm $A_{1}$ cách đều 3 điểm A, B, C. Cạnh bên $A A_{1}$ tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích khối trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ bằng $2 \sqrt{3} a^{3}$ . Giá trị của $α$ là.

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2a, AA' = 4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,CC, DD’. Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{(T')}}{V_{(C)}}$ giữa khối cầu và khối trụ là

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3 \sqrt{3}}$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 14$ Mặt cầu (S) cắt trục Oy tại A, B. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B là

A. -2x + 3y + z +9 = 0

B. 2x - 3y +-z +9 = 0

C. -2x + 3y - 2z - 9 = 0

D. x - 3y + 2z - 9 = 0

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu $(S_{m}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 4 m y - 2 z + 4 m^{2} + 6 m - 4 = 0$ . Để tâm mặt cầu cách mp x+2y+2z-2=0 một khoảng cách bằng 3 thì m bằng

A. $3$

B. $\pm 3$

C. $- 3$

D. $\pm 1$

Xem đáp án

Câu 36:

Số nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình. $\sqrt{\tan x + \sin x} + \sqrt{\tan x - \sin x} = \sqrt{3 \tan x}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 37:

Tính tổng $S = {C_{2007}^{0}}_{C 2007}^{2006} + C_{2006}^{1} C_{2006}^{2005} + C_{2007}^{2} C_{2005}^{2004} + . . . + C_{2007}^{2006} C_{1}^{0}$

A. $2007 . 2^{2008}$

B. $2007 . 2^{2006}$

C. $2006 . 2^{2007}$

D. $2006 . 2^{2008}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1000^{x - 1} + x - 2}{2 a x} k h i x > 1 \\ 2 a x k h i x \leq 1 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1?

A. $\frac{3 \log 10}{2}$

B. $\frac{3 \ln 10}{2}$

C. $\frac{3 \ln 10 + 1}{2}$

D. $\frac{3 \ln 10 + 1}{4}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho tam giác ABC. Qua điểm M trên cạnh AB vẽ các đường song song với các đường trung tuyến AE và BF, tương ứng cắt BC và CA tại P, Q. Tập hợp điểm R sao cho MPRQ là hình bình hành là

A. EF

B. EJ với J là giao điểm của BF với MC

C. ES với S là giao điểm của BQ với MC

D. FH với H là giao điểm của AE với MC.

Xem đáp án

Câu 40:

Cho đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ Chọn khẳng định sai

A. a > 0; b < 0; d > 0

B. a > 0; bc > 0; dc > 0

C. ab < 0; ad > 0

D. abd < 0

Xem đáp án

Câu 41:

Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách vị trí đường OE 125m và cách đường OH 1km. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu? (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)

A. 1,9603 (tỷ đồng).

B. 2,3965 (tỷ đồng).

C. 2,0963 (tỷ đồng).

D. 3 (tỷ đồng).

Xem đáp án

Câu 42:

Lương khởi điểm tháng 1/2017 của Duy là 8.000.000 đồng và Duy quyết định sẽ tiết kiệm 10% tiền lương. Cứ sau mỗi 3 năm lương của Duy lại tăng 6,9%. Đến tháng thời điểm nào số tiền tiết kiệm xấp xỉ 51 triệu?

A. 12 năm 8 tháng

B. 03/2026

C. 03/2022

D. 07/2030

Xem đáp án

Câu 43:

Tìm giá trị của tham số m sao cho $y = x^{3} - 3 x + 2 (C)$ và $d : y = m (x + 2)$ giới hạn bởi hai hình phẳng có cùng diện tích

A. 0 < m < 1

B. m = 1

C. 1 < m < 9

D. m = 9

Xem đáp án

Câu 44:

Cho các số phức z thỏa mãn $|z| = 7$ . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (3 + 4 i) \bar{z} + i + 5$ là một đường tròn có bán kính bằng

A. 19

B. 20

C. 35

D. 4

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABC với AB=SA=a, tất cả các cạnh còn lại bằng b. Độ dài EF (E, F là trung điểm của AB, SC) theo a, b.

A. $\frac{b \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{a^{2} + 4 b^{2}}}{2}$

C. $\frac{b \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{a^{2} + 3 b^{2}}}{4}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=a/2 , Cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông gốc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC.

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{2 a}{5}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

Đựng 9 viên bi trong 1 hình hộp chữ nhật có chiều cao h. Biết trong đó, có 8 viên bi có cùng bán kính là r = 2, viên bi còn lại có bán kính là R = 4, và các viên bi này được sắp xếp trong hộp sao cho 4 viên bi nhỏ tiếp xúc với 4 mặt hình hộp và tiếp xúc với viên bi to, 2 viên nhỏ gần nhau thì tiếp xúc với nhau. Khi đó tỉ số thể tích của các viên bi với thể tích của hình hộp là

A. $\frac{2 π}{3 \sqrt{7} + 3}$

B. $\frac{π}{8 \sqrt{2} + 4}$

C. $\frac{π}{4 \sqrt{7} + 4}$

D. $Đ á p á n k h á c$

Xem đáp án

Câu 48:

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x + y - 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;2;-1), B(2;3;0). Quỹ tích điểm M trên (P) để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất là

A. $x = y - 1 = z - 1$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{3}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$

D. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 2}{1}$

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ Điểm M(a;b;c) thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhật. Tính tổng a + b + c (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa).

A. 0

B. 12

C. $\frac{12}{5}$

D. $\frac{14}{5}$

Xem đáp án

Câu 50: