Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $60°$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC

Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3a^2$. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là

Giá trị của $\frac{1}{n^k} (k\in N*)$ bằng

Cho hình vuông $C_{1 }$ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_{2 }$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_{2 }$lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3,...C_n$. Gọi Si  là diện tích của hình vuông $C_i (i \{1,2,3...\left\}\right)$. Đặt $T=S_1+S_2+...+S_n$ biết rằng  T = $\frac{32}{3}$, tính a?

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD, DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất

Cho S.ABCDE là hình chóp đều, O là tâm đáy ABCDE khi đó khẳng định nào sau đây là sai

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|iz+3-i\right|=2$ là đường cong có phương trình.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z+2-i}{\overline{z}+1-i}\right|=\sqrt{2}$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| z\right|$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^{3 }-(m^{2 }-1)x^{2 }+mx-2$ có 2 điểm cực trị cách đều trục tung là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=2a, AA'=3a. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A'MN).

Khoảng cách đồng biến của $y=-x^4+2x^2+4$ là

Cho số phức z = a + bi, khi đó $z.\overline{z}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+3)>0$ là

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD=$a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

Một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{2x+2}{{(x+1)}^2}$ là