Một nghệ nhân đang muốn làm một cái cốc uống nước hình trụ bằng thủy tinh. Theo dự tính thì thể tích của thủy tinh là $49\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^3\right)$ Biết khi cắt lát qua trục thì ta được hai hình chữ nhật đối xứng qua trục và có chiều rộng là 1cm và chiều dài là 7cm. Biết độ dày đáy cốc không đáng kể, khi đó cốc đựng đầy thì được bao nhiêu lít nước?

Cho hàm số y = tanx. Khẳng định nào sau đây là đúng

Một hình thang vuông ABCD có đường cao $AD=\mathrm{\pi }$,  đáy nhỏ $AB=\mathrm{\pi }$, đáy lớn $CD=2\mathrm{\pi }$. Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2a, BC = a. Biết bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là $\frac{3a}{2}$ Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z=0$  theo thiết diện là một đường tròn?

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}\ln (x+2)$  là:

Cho đường thẳng $\left(d_m\right): \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l} x=1+2t\\ y=(1-m)t t\in R)\end{array}\\ z=-2+mt\end{array}\right.$.  Giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến $\left(d_m\right)$  là lớn nhất là

Cho hàm số y = f(x) xác định R\{1}và liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Hãy chọn khẳng định đúng

Số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21 là

Mệnh đề nào sau đây là sai

Phương trình $2^{x-3}=32$  có nghiệm là

Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là S?

Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x, x=4$. Đường thẳng x=2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là$S_1>S_2$.   Tỉ lệ diện tích $\frac{S_1-2}{S_2}$ là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0; d': x - 2y - 8 = 0. Phép đối xứng tâm biến d thành d' và biến trục Ox thành chính nó có tâm I là

Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là I thuộc AB sao cho BI = 2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng $60°$. Khoảng cách giữa AD và SC là: