Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10 m

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 5 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10 m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc 60° đến vị trí A sau đó đi tiếp 3m đến vị trí B như Hình 1.

a) Biểu diễn khoảng cách AC và BC theo x.

b) Tìm x để $AC=\frac{8}{9}BC$

c) Tìm x để khoảng cách BC = 2AN.

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần mười.

Lời giải:

a) Vì x là khoảng cách AN nên x > 0

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ANC:

AC² = AN² + NC² – 2.AN.NC.cos60°

AC² = x² + 100 – 2.x.10.$\frac{1}{2}$ = x² – 10x + 100

Như vậy AC = $\sqrt{x^2–10x+100}$

Áp dụng định lí côsin cho tam giác BNC:

BC² = BN² + NC² – 2.AN.NC.cos60°

BC² = ( 3 + x )² + 100 – 2.( 3 + x ).10.$\frac{1}{2}$ = x² + 6x + 9 + 100 – 30 – 10x

BC²  = x² – 4x + 79

Như vậy BC = $\sqrt{x^2–4x+79}$.

b) Ta có $AC=\frac{8}{9}BC$ 

⇒ 81( x² – 10x + 100 ) = 64( x² – 4x + 79 )

⇒ 17x² – 554x + 3044 = 0

⇒ x ≈ 25,6 hoặc x ≈ 7

Vậy x ≈ 25,6 hoặc x ≈ 7.

c) Ta có BC = 2AN

⇒ $\sqrt{x^2–4x+79}$ = 2x

⇒ x² – 4x + 79 = 4x²

⇒ 3x² + 4x – 79 = 0

⇒ x ≈ 4,5 hoặc x ≈ –5,8 mà x > 0 nên x ≈ 4,5.

Vậy x ≈ 4,5 .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau...

Bài 2 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau...

Bài 3 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{-x^2 + 7x + 13} = 5$...

Bài 4 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{-7x^2 - 60x + 27} + 3(x-1) = 0$...

Lý thuyết Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai