Sách bài tập Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 2.

1 2352 lượt xem
Tải về


Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 65 Tập 2

Các bài toán sau đây được xét trong mặt phẳng Oxy.

Bài 1 trang 65 SBT Toán 10 tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình đưới đây.

Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

a) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm A32;0  ; B(0; 3)

Ta có hệ  32a'+b'=00.a'+b'=3a'=2b'=3

Suy ra đường thẳng có dạng y = 2x + 3  2x – y + 3 = 0

Vì vậy a = 2; b = – 1; c = 3.

b) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm A(1; 0) ; B(0; 1)

Ta có hệ  a'+b'=00.a'+b'=1a'=1b'=1

Suy ra đường thẳng có dạng y = – x + 1  x + y – 1 = 0

Vì vậy a = 1; b = 1; c = – 1.

c) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm A(0; 3) và song song với trục hoành nên đường thẳng có dạng y c 3 = 0

Vì vậy a = 0; b = 1; c = – 3.

d) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm A(– 2; 0) và song song với trục Oy nên đường thẳng có dạng x + 2 = 0.

Vì vậy a = 1; b = 0; c = 2.

Bài 2 trang 65 SBT Toán 10 tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương u  = (4; 7);

b) d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là n = (-5; 3);

c) d đi qua A(-2; -3) và có hệ số góc k = 3,

d) d đi qua hai điểm P(1; 1) và Q(3; 4).

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương u  = (4; 7) nên ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:  x=2+4ty=2+7t

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương u  = (4; 7) nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n  (7; –4) phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 7(x – 2) – 4(y – 2) = 0  7x – 4y – 6 = 0

b) Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là n = (– 5; 3) nên ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: – 5(x – 0) + 3(y – 1) = 0 – 5x + 3y – 3 = 0.

Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là n = (–5 ; 3) nên ta có vectơ chỉ của đường thẳng d là u (3; 5) phương trình tham số của đường thẳng d là: x=3ty=1+5t .

c) Đường thẳng d đi qua A(–2; –3) và có hệ số góc k = 3 nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là: y = 3(x + 2) – 3 3x – y + 3 = 0.

Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n3;1 suy ra vectơ chỉ phương u(1;3) . Vì vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: x=2+ty=3+3t .

d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1; 1) và Q(3; 4) nên vectơ chỉ phương u=PQ  = (2; 3) và có vectơ pháp tuyến là vectơ n  (3; – 2).

Phương trình tham số của đường thẳng d là: x=1+2ty=1+3t .

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 3(x – 1) – 2(y – 1) = 0  3x – 2y – 1 = 0.

Giải SBT Toán 10 trang 66 Tập 2

Bài 3 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(0; 1) và C(4; 3).

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM.

c) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH.

Lời giải:

a) Đường thẳng BC có vectơ chỉ phương là vectơ u=12BC=(2;1)  và có vectơ pháp tuyến là vectơ  n=(1;2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 1(x – 0) – 2(y – 1) = 0 x – 2y + 2 = 0.

b) Ta có M là trung điểm của BC nên toạ độ của M là: M(2; 2).

Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương là vectơ u=AM = (1; – 2) nên phương trình tham số của đường thẳng AM là: x=1+ty=42t  

c) Đường cao AH đi qua điểm A(1; 4) và có vectơ pháp tuyến là n=12BC = (2; 1) nên phương trình tổng quát của đường cao AH là: 2(x – 1) + 1(y – 4) = 0 2x + y – 6 = 0.

Bài 4 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau:

a)  đi qua M(3; 3) và song song với đường thẳng x + 2y – 2022 = 0;

b)  đi qua N(2; – 1) và vuông góc với đường thẳng 3x + 2y + 99 = 0.

Lời giải:

a) Đường thẳng  đi qua M(3; 3) và song song với đường thẳng x + 2y – 2022 = 0 nên đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là vectơ n (1; 2) phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: 1(x – 3) + 2(y – 3) = 0  x + 2y – 9 = 0

b) Đường thẳng  đi qua N(2; –1) và vuông góc với đường thẳng 3x + 2y + 99 = 0 nên đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là vectơ n (2; – 3) phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: 2(x – 2) – 3(y + 1) = 0 2x – 3y – 7 = 0.

Bài 5 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:

a) d1:2x+y+9=0  d2:2x+3y9=0 ;

b) d1:x=2+ty=12t d2:2x+y+10=0 ;

c) d1:x=1ty=85t và d2:5xy+3=0

Lời giải:

a) d1 và d2 có véc tơ pháp tuyến lần lượt là n1  (2; 1) và n2  (2; 3)

Ta có: a1.b2 – a2.b1 = 2.3 – 1.2 = 4 ≠ 0, suy ra véc tơ n1  n2  là hai vectơ không cùng phương. Do đó d1 và d2 cắt nhau tại một điểm M.

Giải hệ phương trình  2x+y+9=02x+3y9=0 ta được M(- 9; 9).

Vậy hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm M.

b) Ta có d1:  x=2+ty=12tsuy ra phương trình tổng quát của d1 là: 2x + y – 5 = 0

d1 và d2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1 (2; 1) và n2 (2; 1).

Ta có: a1.b2 – a2.b1 = 2.1 – 1.2 = 0, suy ra vectơ n1  n2  là hai vectơ cùng phương. Do đó d1 và d2 song song hoặc trùng nhau. Ta lấy M(– 4; – 2) thuộc d2 , thay toạ độ M vào d1 ta được 2.(– 4) + (– 2) – 5 = – 15 ≠ 0 suy ra M không thuộc d1. Vậy d1 song song với d2.

c) Ta có d1: x=1ty=85tt=x11t=y85x11=y855xy+3=0 suy ra phương trình tổng quát của d1 là: 5x – y + 3 = 0.

Khi đó d1 và d2 đều có phương trình tổng quát là 5x – y + 3 = 0

Vậy d1 trùng với d2.

Bài 6 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: x=1+ty=2+2t. Tìm giao điểm của d với đường thẳng Δ:x+y2=0 .

Lời giải:

Ta có d: x=1+ty=2+2t

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x – y = 0

Tạo độ giao điểm của d với đường thẳng ∆ là nghiệm của hệ phương trình:

 x+y2=02xy=0x=23y=43

Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng d với đường thẳng ∆ là: M23;43 .

Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau:

a) d1:5x3y+1=0 d2:10x6y7=0 ;

b)  d1:7x3y+7=0 d2:3x+7y10=0 ;

c)  d1:2x4y+9=0 d2:6x2y2023=0 .

Lời giải:

a) d1 và d2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1  (5; – 3) và n2 (10; – 6).

Ta có cosd1,d2=5.10+(3).(6)52+(3)2.102+(6)2=1 .

Suy ra (d1, d2) = 0o

b) d1 và d2 có véc tơ pháp tuyến lần lượt là n1  (7; – 3) và n2 (3; 7)

Ta có a1.a2 +b1.b2 = 7.3 + (– 3).7 = 0, suy ra (d1, d2) = 90o.

c) d1 và d2 có véc tơ pháp tuyến lần lượt là n1  (2; – 4) và n2 (6; – 2)

Ta có  cosd1,d2=2.6+(4).(2)22+(4)2.62+(2)2=22

Suy ra (d1, d2) = 45o.

Bài 8 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  trong các trường hợp sau:

a) M(2; 3) và Δ:8x6y+7=0

b) M(0;1) và Δ:4x+9y20=0

c) M(1; 1) và Δ:3y5=0

d) M(4; 9) và Δ:x25=0

Lời giải:

a) Ta có d(M,Δ)=8.26.3+782+(6)2=12 .

Vậy khoảng cách từ điểm M(2; 3) đến đường thẳng là: 12 .

b) Ta có d(M,Δ)=4.0+9.12042+92=119797 .

Vậy khoảng cách từ điểm M(0;1) đến đường thẳng là: 119797 .

c) Ta có d(M,Δ)=3.1532=23 .

Vậy khoảng cách từ điểm M(1; 1) đến đường thẳng là: 23 .

d) Ta có d(M,Δ)=42512=21 .

Vậy khoảng cách từ điểm M(4; 9) đến đường thẳng là: 21.

Bài 9 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm c để đường thẳng Δ:4x3y+c=0  tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm J(1; 2) và bán kính R = 3.

Lời giải:

Vì đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) nên ta có  d(J,Δ)=R

 4.13.2+c42+(3)2=3

 2+c=15(1)2+c=15(2)

Xét phương trình (1) ta có – 2 + c = 15  c = 17

Xét phương trình (2) ta có – 2 + c = – 15  c = – 13

Vậy c = 17 hoặc c = – 13 thoả mãn bài toán.

Bài 10 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2:  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

Δ:6x+8y11=0 và Δ':6x+8y1=0

Lời giải:

Ta có ∆ và ∆’ có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1  (6; 8) và n2 (6; 8) hai vectơ này cùng phương. Do đó ∆ và ∆’ song song hoặc trùng nhau.

Dễ dàng nhận thấy ∆ và ∆’ song song với nhau, thật vậy:

Ta lấy  M0;118 thuộc ∆, thay tọa độ điểm M0;118  vào phương trình ∆’ ta được:

6.0 + 8. 118 – 1 = 10 0 nên M ’.

Khi đó, ta có: d(Δ,Δ')=d(M,Δ')=6.0+8.118162+82=1 .

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ và ∆’ bằng 1.

Bài 11 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Một trạm viễn thông S có toạ độ (5; 1). Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng  có phương trình 12x + 5y – 20 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S. Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Giả sử người ngồi trên xe khách là điểm M đang di chuyển trên đường cao tốc có dạng là đường thẳng ∆ như hình vẽ. Ta thấy khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S khi người đó di chuyển đến điểm C và SC  ∆. Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S bằng đoạn SC = d(S, ∆).

Ta có  d(S,Δ)=12.5+5.120122+52=4513

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S bằng 4513  km.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

1 2352 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: