Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) $d_1:5x-3y+1=0$ và $d_2:10x-6y-7=0$ ;

b)  $d_1:7x-3y+7=0$ và $d_2:3x+7y-10=0$ ;

c)  $d_1:2x-4y+9=0$ và $d_2:6x-2y-2023=0$ .

Lời giải:

a) d₁ và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$  (5; – 3) và $\overrightarrow{n_2}$ (10; – 6).

Ta có $cos\left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|5.10+(-3).(-6)\right|}{\sqrt{5^2+{(-3)}^2}.\sqrt{{10}^2+{(-6)}^2}}=1$ .

Suy ra (d₁, d₂) = 0^o

b) d₁ và d₂ có véc tơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$  (7; – 3) và $\overrightarrow{n_2}$ (3; 7)

Ta có a_1.a₂ +b₁.b₂ = 7.3 + (– 3).7 = 0, suy ra (d₁, d₂) = 90^o.

c) d₁ và d₂ có véc tơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$  (2; – 4) và $\overrightarrow{n_2}$ (6; – 2)

Ta có  $cos\left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|2.6+(-4).(-2)\right|}{\sqrt{2^2+{(-4)}^2}.\sqrt{6^2+{(-2)}^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Suy ra (d₁, d₂) = 45^o.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 65 SBT Toán 10 tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình đưới đây... 

Bài 2 trang 65 SBT Toán 10 tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau... 

Bài 4 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau... 

Bài 5 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây... 

Bài 6 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số... 

Bài 8 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  trong các trường hợp sau... 

Bài 9 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm c để đường thẳng delta tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm J(1; 2) và bán kính R = 3... 

Bài 10 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng... 

Bài 11 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Một trạm viễn thông S có toạ độ (5; 1). Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc...