Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây

Lời giải Bài 5 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 422 09/12/2022


Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 5 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:

a) d1:2x+y+9=0  d2:2x+3y9=0 ;

b) d1:x=2+ty=12t d2:2x+y+10=0 ;

c) d1:x=1ty=85t và d2:5xy+3=0

Lời giải:

a) d1 và d2 có véc tơ pháp tuyến lần lượt là n1  (2; 1) và n2  (2; 3)

Ta có: a1.b2 – a2.b1 = 2.3 – 1.2 = 4 ≠ 0, suy ra véc tơ n1  n2  là hai vectơ không cùng phương. Do đó d1 và d2 cắt nhau tại một điểm M.

Giải hệ phương trình  2x+y+9=02x+3y9=0 ta được M(- 9; 9).

Vậy hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm M.

b) Ta có d1:  x=2+ty=12tsuy ra phương trình tổng quát của d1 là: 2x + y – 5 = 0

d1 và d2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1 (2; 1) và n2 (2; 1).

Ta có: a1.b2 – a2.b1 = 2.1 – 1.2 = 0, suy ra vectơ n1  n2  là hai vectơ cùng phương. Do đó d1 và d2 song song hoặc trùng nhau. Ta lấy M(– 4; – 2) thuộc d2 , thay toạ độ M vào d1 ta được 2.(– 4) + (– 2) – 5 = – 15 ≠ 0 suy ra M không thuộc d1. Vậy d1 song song với d2.

c) Ta có d1: x=1ty=85tt=x11t=y85x11=y855xy+3=0 suy ra phương trình tổng quát của d1 là: 5x – y + 3 = 0.

Khi đó d1 và d2 đều có phương trình tổng quát là 5x – y + 3 = 0

Vậy d1 trùng với d2.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 65 SBT Toán 10 tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình đưới đây... 

Bài 2 trang 65 SBT Toán 10 tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau... 

Bài 4 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau... 

Bài 6 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số... 

Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau... 

Bài 8 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  trong các trường hợp sau... 

Bài 9 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm c để đường thẳng delta tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm J(1; 2) và bán kính R = 3... 

Bài 10 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng... 

Bài 11 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Một trạm viễn thông S có toạ độ (5; 1). Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc... 

1 422 09/12/2022


Xem thêm các chương trình khác: