Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 5 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây:

a) $d_1:2x+y+9=0$  và $d_2:2x+3y-9=0$ ;

b) $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=1-2t\end{array}\right.$ và $d_2:2x+y+10=0$ ;

c) $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=1-t\\ y=8-5t\end{array}\right.$ và $d_2:5x-y+3=0$

Lời giải:

a) d₁ và d₂ có véc tơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$  (2; 1) và $\overrightarrow{n_2}$  (2; 3)

Ta có: a₁.b₂ – a₂.b₁ = 2.3 – 1.2 = 4 ≠ 0, suy ra véc tơ $\overrightarrow{n_1}$  và $\overrightarrow{n_2}$  là hai vectơ không cùng phương. Do đó d₁ và d₂ cắt nhau tại một điểm M.

Giải hệ phương trình  $\left\{\begin{array}{l}2x+y+9=0\\ 2x+3y-9=0\end{array}\right.$ ta được M(- 9; 9).

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại một điểm M.

b) Ta có d₁:  $\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=1-2t\end{array}\right.$suy ra phương trình tổng quát của d₁ là: 2x + y – 5 = 0

d₁ và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$ (2; 1) và $\overrightarrow{n_2}$ (2; 1).

Ta có: a₁.b₂ – a₂.b₁ = 2.1 – 1.2 = 0, suy ra vectơ $\overrightarrow{n_1}$  và $\overrightarrow{n_2}$  là hai vectơ cùng phương. Do đó d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau. Ta lấy M(– 4; – 2) thuộc d₂ , thay toạ độ M vào d₁ ta được 2.(– 4) + (– 2) – 5 = – 15 ≠ 0 suy ra M không thuộc d₁. Vậy d₁ song song với d₂.

c) Ta có d₁: $\left\{\begin{array}{c}x=1-t\\ y=8-5t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}t=\frac{x-1}{-1}\\ t=\frac{y-8}{-5}\end{array}\right.\Rightarrow \frac{x-1}{-1}=\frac{y-8}{-5}\iff 5x-y+3=0$ suy ra phương trình tổng quát của d₁ là: 5x – y + 3 = 0.

Khi đó d₁ và d₂ đều có phương trình tổng quát là 5x – y + 3 = 0

Vậy d₁ trùng với d₂.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 65 SBT Toán 10 tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình đưới đây... 

Bài 2 trang 65 SBT Toán 10 tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau... 

Bài 4 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau... 

Bài 6 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số... 

Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau... 

Bài 8 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  trong các trường hợp sau... 

Bài 9 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm c để đường thẳng delta tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm J(1; 2) và bán kính R = 3... 

Bài 10 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng... 

Bài 11 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Một trạm viễn thông S có toạ độ (5; 1). Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc...