Sách bài tập Toán 10 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Tích vô hướng của hai vectơ

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 4.

1 1,051 30/12/2022

Trang trước

Trang sau

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 100 Tập 1

Bài 1 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Tính các tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{AC}$ , $\vec{AC} . \vec{CB}$ .

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Do tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC ⇒ $\vec{AB} . \vec{AC}$ = 0;

Ta có:

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\hat{ACB}$ = 45°

Như vậy:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Vậy $\vec{AB} . \vec{AC}$ = 0 và $\vec{AC} . \vec{CB}$ = –a².

Bài 2 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\vec{AB} . \vec{AO}$ ;

b) $\vec{AB} . \vec{AD}$ .

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a.

Ta có: AC = $\sqrt{{AB}^{2} + {BC}^{2}}$ = $\sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}}$ = a $\sqrt{5}$ .

Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cos $\hat{BAO}$ = cos $\hat{BAC}$ = $\frac{AB}{AC} = \frac{a}{\sqrt{5} a} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ .

ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD

⇒ AO = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

$\vec{AB} . \vec{AO}$ = $|\vec{AB}| . |\vec{AO}|$ . cos $\hat{BAO}$ = Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Vậy Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

b) Do ABCD là hình chữ nhật nên

Giải SBT Toán 10 trang 101 Tập 1

Bài 3 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.

a) Chứng minh

b) Tính theo R.

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

a) AB là đường kính nên $\hat{AMB}$ = $\hat{ANB}$ = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ).

AM ⊥ MB và AN ⊥ NB.

Ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Mà AI ⊥ BM do AM ⊥ MB nên

Như vậy

Tương tự ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Mà BI ⊥ AN do AN ⊥ NB nên

Như vậy

b) Ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Bài 4 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Tính công sinh bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\vec{d}$ có độ dài 200 m. Biết $(\vec{F}, \vec{d})$ = 60°.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính công ta có:

= 60.200.cos60° = 6000 (J).

Vậy công sinh bởi lực $\vec{F}$ bằng 6000 J.

Bài 5 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Lời giải:

Gọi hai vectơ lần lượt là $\vec{v_{1}}$ , $\vec{v_{2}}$ và góc giữa hai vectơ là α.

Ta có = 6.8.cos α = 24 Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Vậy góc giữa hai vectơ đề cho là 60°.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

1 1,051 30/12/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: