Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 2 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$;

b) $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AD}}$.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a.

Ta có: AC = $\sqrt{{\text{AB}}^2+{\text{BC}}^2}$ = $\sqrt{{\text{a}}^2+{\left(2\text{a}\right)}^2}$ = a$\sqrt{5}$.

Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cos$\widehat{\mathrm{BAO}}$ = cos$\widehat{\mathrm{BAC}}$= $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{a}{\sqrt{5}a}=\frac{1}{\sqrt{5}}$.

ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD

⇒ AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{\text{a}\sqrt{5}}{2}$.

$\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$ = $\left|\overrightarrow{\text{AB}}\right|.\left|\overrightarrow{\text{AO}}\right|$. cos$\widehat{\mathrm{BAO}}$ =

Vậy 

b) Do ABCD là hình chữ nhật nên

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng...

Bài 3 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc...

Bài 4 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Tính công sinh bởi một lực $\overrightarrow{\text{F}}$ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ...

Bài 5 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24...

Lý thuyết Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ