Giải SBT Toán 10 trang 65 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 65 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Các bài toán sau đây được xét trong mặt phẳng Oxy.

Bài 1 trang 65 SBT Toán 10 tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình đưới đây.

Lời giải:

a) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm $A\left(-\frac{3}{2};0\right)$  ; B(0; 3)

Ta có hệ  $\left\{\begin{array}{l}-\frac{3}{2}a\text{'}+b\text{'}=0\\ 0.a\text{'}+b\text{'}=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=2\\ b\text{'}=3\end{array}\right.$

Suy ra đường thẳng có dạng y = 2x + 3 $\iff$  2x – y + 3 = 0

Vì vậy a = 2; b = – 1; c = 3.

b) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm A(1; 0) ; B(0; 1)

Ta có hệ  $\left\{\begin{array}{l}a\text{'}+b\text{'}=0\\ 0.a\text{'}+b\text{'}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=-1\\ b\text{'}=1\end{array}\right.$

Suy ra đường thẳng có dạng y = – x + 1 $\iff$  x + y – 1 = 0

Vì vậy a = 1; b = 1; c = – 1.

c) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm A(0; 3) và song song với trục hoành nên đường thẳng có dạng y c 3 = 0

Vì vậy a = 0; b = 1; c = – 3.

d) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm A(– 2; 0) và song song với trục Oy nên đường thẳng có dạng x + 2 = 0.

Vì vậy a = 1; b = 0; c = 2.

Bài 2 trang 65 SBT Toán 10 tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  = (4; 7);

b) d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (-5; 3);

c) d đi qua A(-2; -3) và có hệ số góc k = 3,

d) d đi qua hai điểm P(1; 1) và Q(3; 4).

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  = (4; 7) nên ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:  $\left\{\begin{array}{l}x=2+4t\\ y=2+7t\end{array}\right.$

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  = (4; 7) nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\overrightarrow{n}$  (7; –4) phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 7(x – 2) – 4(y – 2) = 0  $\iff$7x – 4y – 6 = 0

b) Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (– 5; 3) nên ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: – 5(x – 0) + 3(y – 1) = 0 ⇔ – 5x + 3y – 3 = 0.

Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (–5 ; 3) nên ta có vectơ chỉ của đường thẳng d là $\overrightarrow{u}$ (3; 5) phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=1+5t\end{array}\right.$ .

c) Đường thẳng d đi qua A(–2; –3) và có hệ số góc k = 3 nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là: y = 3(x + 2) – 3 ⇔ 3x – y + 3 = 0.

Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\overrightarrow{n}\left(3;-1\right)$ suy ra vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;3)$ . Vì vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=-3+3t\end{array}\right.$ .

d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1; 1) và Q(3; 4) nên vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{PQ}$  = (2; 3) và có vectơ pháp tuyến là vectơ $\overrightarrow{n}$  (3; – 2).

Phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1+3t\end{array}\right.$ .

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 3(x – 1) – 2(y – 1) = 0 $\iff$  3x – 2y – 1 = 0.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 66 Tập 2