Giải các phương trình sau: a) căn (-x^2 + 7x + 13) = 5

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 3 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) $\sqrt{-x^2+7x+13}=5$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² + 7x + 13 = 25

⇒ –x² + 7x – 12 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 hoặc x = 3 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 4 và x = 3.

b) $\sqrt{-x^2+3x+7}=3;$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² + 3x + 7 = 9

⇒ –x² + 3x – 2 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = 1.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 hoặc x = 1 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 và x = 1.

c) $\sqrt{69x^2-52x+4}=-6x+4;$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

69x² – 52x + 4 = 36x² – 48x + 16

⇒ 33x² – 4x – 12 = 0

⇒ x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{-6}{11}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{-6}{11}$ đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{2}{3}$ và x = $\frac{-6}{11}$.

d) $\sqrt{-x^2-4x+22}=-2x+5$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² – 4x + 22 = 4x² – 20x + 25

⇒ 5x² – 16x + 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = $\frac{1}{5}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{1}{5}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{1}{5}$.

e) $\sqrt{4x+30}=2x+3$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4x + 30 = 4x² + 12x + 9

⇒ 4x² + 8x – 21 = 0

⇒ x = $\frac{3}{2}$ hoặc x = $\frac{-7}{2}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{3}{2}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{3}{2}$.

g) $\sqrt{-57x+139}=3x-11$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–57x + 139 = 9x² – 66x + 121

⇒ 9x² – 9x – 18 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = –1.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau...

Bài 2 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau...

Bài 4 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{-7x^2 - 60x + 27} + 3(x-1) = 0$...

Bài 5 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10 m...

Lý thuyết Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai