Nội dung bài viết

    Xem thêm

    HĐ3 trang 54 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    Lời giải HĐ3 trang 54 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 405 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

    HĐ3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 = a và công bội q ≠ 1.

    Để tính tổng của n số hạng đầu

    S­n = u1 + u2 + ... + un – 1 + un,

    thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

    a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng trên theo u1 và q để được biểu thức tính tổng Sn chỉ chứa u1 và q.

    b) Từ kết quả phần a, nhân cả hai vế với q để được biểu thức tính tích q . Sn chỉ chứa u1 và q.

    c) Trừ từng vế hai đẳng thức nhận được ở a và b và giản ước các số hạng đồng dạng để tính (1 – q)Sn theo u1 và q. Từ đó suy ra công thức tính Sn.

    Lời giải:

    a) Ta có: u2 = u1 . q; ...; un – 1 = u1 . q(n – 1) – 1 = u1 . qn – 2; un = u1 . qn – 1.

    Do đó, Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un = u1 + u1 . q + ... + u1 . qn – 2 + u1 . qn – 1 (1).

    b) Ta có: q . Sn = q . (u1 + u1 . q + ... + u1 . qn – 2 + u1 . qn – 1)

    ⇔ q . Sn = u1 . q + u1 . q2 + ... + u1 . qn – 1 + u1 . qn (2).

    c) Lấy (1) trừ vế theo vế cho (2) ta được:

    Sn – q . Sn = (u1 + u1 . q + ... + u1 . qn – 2 + u1 . qn – 1) – (u1 . q + u1 . q2 + ... + u1 . qn – 1 + u1 . qn)

    ⇔ (1 – q)Sn = u1 – u1 . qn

    ⇔ (1 – q)Sn = u1(1 – qn)

    ⇒ Sn = u11−qn1−q (với q ≠ 1).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 52 Toán 11 Tập 1: Một công ty tuyển một chuyên gia về công nghệ thông tin với mức lương năm đầu là 240 triệu đồng và cam kết sẽ tăng thêm 5% lương...

    HĐ1 trang 52 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un = 3 . 2n. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này...

    Câu hỏi trang 52 Toán 11 Tập 1: Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số nhân không...

    Luyện tập 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un = 2 . 5n. Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó...

    HĐ2 trang 53 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 và công bội q. a) Tính các số hạng u2, u3, u4, u5 theo u1 và q...

    Luyện tập 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ...

    HĐ3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 = a và công bội q ≠ 1.

    Để tính tổng của n số hạng đầu...

    Câu hỏi trang 54 Toán 11 Tập 1: Nếu cấp số nhân có công bội q = 1 thì tổng n số hạng đầu Sn của nó bằng bao nhiêu...

    Vận dụng trang 55 Toán 11 Tập 1: Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc trong thời hạn ba năm và đưa ra hai phương án lựa chọn về lương như sau...

    Bài 2.15 trang 55 Toán 11 Tập 1: Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau...

    Bài 2.16 trang 55 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không...

    Bài 2.17 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này...

    Bài 2.18 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5 115...

    Bài 2.19 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm 20% ...

    Bài 2.20 trang 55 Toán 11 Tập 1: Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91%...

    Bài 2.21 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 2

    Lực căng mặt ngoài của nước

    Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

    Bài tập cuối chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 405 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: