Nội dung bài viết

    Xem thêm

    HĐ3 trang 50 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    Lời giải HĐ3 trang 50 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 269 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

    HĐ3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d.

    Để tính tổng của n số hạng đầu

    Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un,

    hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:

    a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng Sn theo số hạng đầu u1 và công sai d.

    b) Viết Sn theo thứ tự ngược lại: Sn = un + un – 1 + ... + u2 + u1 và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo u1 và d.

    c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b), để tính Sn theo u1 và d.

    Lời giải:

    a) Ta có: u2 = u1 + d; ...; un – 1 = u1 + (n – 1 – 1)d = u1 + (n – 2)d; un = u1 + (n – 1)d.

    Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un

    = u1 + (u1 + d) + ... + [u1 + (n – 2)d] + [u1 + (n – 1)d]

    b) Sn = un + un – 1 + ... + u2 + u1

    = [u1 + (n – 1)d] + [u1 + (n – 2)d] + ... + (u1 + d) + u1

    c) Ta có:

    Sn + Sn = {u1 + (u1 + d) + ... + [u1 + (n – 2)d] + [u1 + (n – 1)d]} + {[u1 + (n – 1)d] + [u1 + (n – 2)d] + ... + (u1 + d) + u1}

    ⇔ 2Sn = {u1 + [u1 + (n – 1)d]} + {(u1 + d) + [u1 + (n – 2)d]} + ... + {[u1 + (n – 2)d] + (u1 + d)} + {[u1 + (n – 1)d] + u1}

    ⇔ 2Sn = [2u1 + (n – 1)d] + [2u1 + (n – 1)d] + ... + [2u1 + (n – 1)d] + [2u1 + (n – 1)d]

    ⇔ 2S­n = n . [2u1 + (n – 1)d]

    ⇔ Sn = [2u1 + (n – 1)d] .

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 48 Toán 11 Tập 1: Một nhà hát có 25 hàng ghế với 16 ghế ở hàng thứ nhất, 18 ghế ở hàng thứ hai, 20 ghế ở hàng thứ 3 và cứ tiếp tục theo quy luật đó...

    HĐ1 trang 48 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u­n) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần...

    Câu hỏi trang 48 Toán 11 Tập 1: Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số cộng không...

    Luyện tập 1 trang 49 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un = – 2n + 3. Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này...

    HĐ2 trang 49 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d...

    Luyện tập 2 trang 49 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un = 4n – 3. Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của của cấp số cộng này...

    HĐ3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d.

    Để tính tổng của n số hạng đầu...

    Vận dụng trang 50 Toán 11 Tập 1: Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm...

    Bài 2.8 trang 51 Toán 11 Tập 1: Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau...

    Bài 2.9 trang 51 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không...

    Bài 2.10 trang 51 Toán 11 Tập 1: Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số cộng này...

    Bài 2.11 trang 51 Toán 11 Tập 1: Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2 700...

    Bài 2.12 trang 51 Toán 11 Tập 1: Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc ô tô giảm 55 triệu đồng...

    Bài 2.13 trang 51 Toán 11 Tập 1: Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba...

    Bài 2.14 trang 51 Toán 11 Tập 1: Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 7: Cấp số nhân

    Bài tập cuối chương 2

    Lực căng mặt ngoài của nước

    Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 269 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: