Hãy cho biết dãy số (un) nào dưới đây là dãy số tăng

Với giải Bài tập 15 trang 108 Toán lớp 11 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

1 3,460 14/11/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài tập 15 trang 108 Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 15 trang 108 Toán lớp 11 Đại số: Hãy cho biết dãy số (u_n) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát u_n của nó là:

(A) ${(- 1)}^{n + 1} . s i n \frac{π}{n}$

(B) (−1)²ⁿ(5ⁿ + 1)

(C) $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + n}$

(D) $\frac{n}{n^{2} + 1}$

Lời giải:

(A) Ta có:

$u_{1} = \sin π u_{2} = - \sin \frac{π}{2} u_{3} = \sin \frac{π}{3}$

Do vậy (u_n) không tăng cũng không giảm.

(B) Ta có:

u_n₊₁– u_n = (−1)²⁽ⁿ⁺¹⁾(5ⁿ⁺¹+ 1) − (−1)²ⁿ(5ⁿ + 1)

= 5ⁿ⁺¹+ 1 − 5ⁿ – 1

= 5ⁿ⁺¹− 5ⁿ > 0

Vậy (u_n) là dãy tăng.

(C) Ta có:

$u_{n + 1} = \frac{1}{\sqrt{n + 2} + n + 1} < \frac{1}{\sqrt{n + 1} + n} = u_{n}$

Nên (u_n) là dãy giảm.

(D) Ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n + 1}{{(n + 1)}^{2} + 1} - \frac{n}{n^{2} + 1} = \frac{- n^{2} - n + 1}{(n^{2} + 1) [{(n + 1)}^{2} + 1]} < 0, \forall n \in ℕ *$

Nên (u_n) là dãy giảm.

Chọn đáp án B

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Bài tập 1 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm...

Bài tập 2 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau...

Bài tập 3 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không...

Bài tập 4 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không...

Bài tập 5 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: $13^{n}$ - 1 chia hết cho 6...

Bài tập 6 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Viết năm số hạng đầu tiên của dãy...

Bài tập 7 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số ( $u_{n}$ ), biết...

Bài tập 8 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của các cấp số cộng ( $u_{n}$ ), biết...

Bài tập 9 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của các cấp số nhân ( $u_{n}$ ), biết...

Bài tập 10 trang 108 Toán lớp 11 Đại số: Tính các góc của tứ giác...

Bài tập 11 trang 108 Toán lớp 11 Đại số: Tìm công bội của cấp số nhân...

Bài tập 12 trang 108 Toán lớp 11 Đại số: Tính diện tích mặt trên cùng...

Bài tập 13 trang 108 Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng nếu $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ lập thành một cấp số cộng ...

Bài tập 14 trang 108 Toán lớp 11 Đại số: Cho dãy số (u n) biết $u_{n}$ = $3^{n}$ . Hãy chọn phương án đúng...

Bài tập 16 trang 109 Toán lớp 11 Đại số: Cho cấp số cộng −2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau...

Bài tập 17 trang 109 Toán lớp 11 Đại số: Cho cấp số nhân −4, x, −9. Hãy chọn đáp án đúng trong các kết quả sau...

Bài tập 18 trang 109 Toán lớp 11 Đại số: C ho cấp số cộng ( $u_{n}$ ). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau...

Bài tập 19 trang 109 Toán lớp 11 Đại số: Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân...

Lý thuyết Ôn tập chương 3

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 3 có đáp án

1 3,460 14/11/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: