Nội dung bài viết

    Xem thêm

    13^n - 1 chia hết cho 6

    Với giải Bài tập 5 trang 107 Toán lớp 11 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 3,237 14/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Ôn tập chương 3

    Video Giải Bài tập 5 trang 107 Toán lớp 11 Đại số

    Bài tập 5 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng với mọi ∀n∈ℕ* , ta có: 

    a) 13n  - 1 chia hết cho 6;

    b) 3n3 + 15n chia hết cho 9.

    Lời giải:

    a) Với n = 1, ta có: 131–1=13–1=12⋮6

    Giả sử: 13k−1 ⋮ 6  với mọi k≥1

    Ta chứng minh: 13k+1−1 ⋮ 6

    Thật vậy:

    13k+1 – 1 = 13k+1 − 13k + 13k – 1

    = (13k+1 − 13k) + (13k − 1)

    = 13k(13 − 1) + (13k − 1)

    = 12.13k + 13k − 1

    Vì  12.13k⋮ 6 và  13k–1⋮ 6 (theo giả thiết quy nạp)

    Nên 13k+1–1⋮ 6

    Vậy 13n − 1 chia hết cho 6 với mọi n∈ℕ* .

    b) Với n = 1, ta có: 3.13+15.1=18⋮ 9

    Giả sử: 3k3+15k⋮ 9,∀k≥1 .

    Ta chứng minh: 3k+13+15k+1⋮9

    Thật vậy:

    3(k + 1)3 + 15(k + 1)

    = 3.(k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15

    = 3k3 + 9k2 + 9k + 15k + 18

    = (3k3 + 15k) + 9(k2 + k + 2)

    Vì 3k3+15k⋮ 9  (theo giả thiết quy nạp) và 9k2+k+2⋮ 9

    Nên 3k+13+15k+1⋮9

    Vậy 3n3 + 15n chia hết cho 9 với mọi  n∈ℕ*.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Bài tập 1 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm...

    Bài tập 2 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau...

    Bài tập 3 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không...

    Bài tập 4 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không...

    Bài tập 6 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Viết năm số hạng đầu tiên của dãy...

    Bài tập 7 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết...

    Bài tập 8 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của các cấp số cộng (un), biết...

    Bài tập 9 trang 107 Toán lớp 11 Đại số: Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của các cấp số nhân (un), biết...

    Bài tập 10 trang 108 Toán lớp 11 Đại số: Tính các góc của tứ giác...

    Bài tập 11 trang 108 Toán lớp 11 Đại số: Tìm công bội của cấp số nhân...

    Bài tập 12 trang 108 Toán lớp 11 Đại số: Tính diện tích mặt trên cùng...

    Bài tập 13 trang 108 Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng nếu a2, b2, c2 lập thành một cấp số cộng ...

    Bài tập 14 trang 108 Toán lớp 11 Đại số: Cho dãy số (un) biết un= 3n. Hãy chọn phương án đúng...

    Bài tập 15 trang 108 Toán lớp 11 Đại số: Hãy cho biết dãy số (un) nào dưới đây là dãy số tăng...

    Bài tập 16 trang 109 Toán lớp 11 Đại số: Cho cấp số cộng −2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau...

    Bài tập 17 trang 109 Toán lớp 11 Đại số: Cho cấp số nhân −4, x, −9. Hãy chọn đáp án đúng trong các kết quả sau...

    Bài tập 18 trang 109 Toán lớp 11 Đại số: Cho cấp số cộng (un). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau...

    Bài tập 19 trang 109 Toán lớp 11 Đại số: Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân...

    Lý thuyết Ôn tập chương 3

    Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 3 có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,237 14/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: