Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau chứa các điện tích

Giải SBT Lí 11 Bài 1. Điện tích. Định luật Culong

Bài 1.10 trang 5 Sách bài tập Vật lí 11: Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu q₁ và q₂, được treo vào chung một điểm O bằng hai sợi dây chỉ mảnh, không dãn, dài bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây treo là 60°. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, rồi thả ra thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo bây giờ là 90⁰. Tính tỉ số $\frac{q_1}{q_2}$

Lời giải

Điện tích ban đầu của hai quả cầu là: q₁, q₂

Khoảng cách giữa hai điện tích lúc đầu là r = l

(vì sợi dây có cùng chiều dài và góc giữa chúng bằng 60⁰).

Hai quả cầu tiếp xúc rồi tách ra thì điện tích hai quả cầu sau khi tiếp xúc là:  $q_1^{\text{'}}=q_2^{\text{'}}=q^{\text{'}}=\frac{q_1+q_2}{2}$

Khoảng cách giữa hai điện tích sau khi tiếp xúc là:  $r\text{'}=2l\sin \frac{\alpha \text{'}}{2}=2r\sin {45}^0$

Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu là: Lực căng $\overrightarrow{T}$, trọng lực $\overrightarrow{P}$, lực điện $\overrightarrow{F}$.

Vì quả cầu nằm cân bằng nên:  $\overrightarrow{T}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}=0\iff \overrightarrow{T}=-\overrightarrow{T}$

Từ hình vẽ ta có, lực tương tác điện: $F=P.\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)$

Cường độ lực tương tác điện giữa hai quả cầu lúc đầu là: $F=\frac{k\left|q_1{q}_2\right|}{\epsilon r^2}\iff \frac{k{q}_1{q}_2}{\epsilon r^2}=P.\tan {30}^0\left(1\right)$

Cường độ lực tương tác điện giữa hai quả cầu sau khi tiếp xúc là: 

$$\begin{gathered} F\text{'}=\frac{k\left|q_1^{\text{'}}{q}_2^{\text{'}}\right|}{\epsilon r{\text{'}}^2}=P.\tan \left(\frac{\alpha \text{'}}{2}\right) \\ \iff k\frac{{\left(\frac{q_1+q_2}{2}\right)}^2}{\epsilon {\left(2r\sin {45}^0\right)}^2}=P\tan {45}^0\left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) suy ra:  $8\sqrt{3}{q}_1{q}_2={\left(q_1+q_2\right)}^2$

Chia cả hai vế cho q² ta được: $8\sqrt{3}\frac{q_1}{q_2}={\left(\frac{q_1}{q_2}+1\right)}^2$

Đặt: $\frac{q_1}{q_2}=x$, ta có được phương trình:

$$\begin{gathered} x^2+\left(2-8\sqrt{3}\right)x+1=0\iff x^2-11,86x+1=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}{x}_1=11,77\\ x_2=0,085\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy: $\frac{q_1}{q_2}=11,77$ hoặc $\frac{q_1}{q_2}=0,085$

Xem thêm lời giải sách bài tập Vật lí lớp 11 hay, chi tiết khác:

Bài 1.1 trang 3 SBT Lí 11: Nhiễm điện cho một thanh nhựa rồi đưa nó lại gần hai vật M và N

Bài 1.2 trang 3 SBT Lí 11: Một hệ cô lập gồm ba điện tích điểm, có khối lượng không đáng kể

Bài 1.3 trang 3 SBT Lí 11: Nếu tăng khoảng cách giữa hai điện tích điểm lên 3 lần thì lực

Bài 1.4 trang 4 SBT Lí 11: Đồ thị nào trong Hình 1.1 có thể biểu diễn sự phụ thuộc của lực tương

Bài 1.5 trang 4 SBT Lí 11: Hai quả cầu A và B có khối lượng m₁ và m₂ được treo vào một điểm O

Bài 1.6 trang 4 SBT Lí 11: Tính lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân trong nguyên tử heli với một êlectron

Bài 1.7 trang 4 SBT Lí 11: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại, có khối lượng 5 g

Bài 1.8 trang 5 SBT Lí 11: Một hệ điện tích có cấu tạo gồm một ion dương +e và hai ion âm...

Bài 1.9 trang 5 SBT Lí 11: Một hệ gồm ba điện tích dương q giống nhau và một điện tích Q...

Lý thuyết Điện tích. Định luật Cu lông

Trắc nghiệm Điện tích. Định luật Cu-lông có đáp án