Giải SBT Toán 10 trang 80 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 10 trang 80 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 5.13 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:

trong đó, mỗi chấm biểu diễn một giá trị trong mẫu số liệu.

Không tính, hãy cho biết:

a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nào lớn hơn.

b) Khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu có như nhau không.

Lời giải:

a) Quan sát hai biểu đồ đã cho ta thấy: các chấm biểu diễn giá trị của mẫu số liệu trong biểu đồ A phân tán hơn trong biểu đồ B.

Do đó độ lệch chuẩn của dãy số liệu A lớn hơn.

b) Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu, khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Do mức độ phân tán của hai mẫu số liệu khác nhau nên khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu này không như nhau.

Bài 5.14 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho hai dãy số liệu sau:

A:      4        5        7        9        10;

B:      9        10      12      14      15.

Không tính, hãy cho biết:

a) Khoảng biến thiên của hai dãy có như nhau không.

b) Độ lệch chuẩn của hai dãy có như nhau không.

Lời giải:

Quan sát hai dãy số liệu ta thấy dãy B có được là do cộng mỗi giá trị của dãy A với 5.

a) Khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

Do đó khoảng biến thiên của hai dãy như nhau.

b) Độ lệch chuẩn của hai dãy như nhau.

Bài 5.15 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1:

Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thủ đề chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 được ghi lại như sau:

Vận động viên A: 10       9        8        10      9        9        9        10      9        8;

Vận động viên B: 5         10      10      10      10      7        9        10      10      10.

a) Tìm khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mỗi dãy số liệu trên.

b) Vận động viên nào có thành tích bắn thử ổn định hơn?

Lời giải:

a)

– Đối với vận động viên A: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 8; 10.

• Khoảng biến thiên: R_A = 10 – 8 = 2.

• Số trung bình là:

$\overline{x_A}=\frac{10+9+\mathrm{...}+9+8}{10}=9,1.$

• Phương sai là:

$$\begin{gathered} s_A^2=\frac{{\left(10-9,1\right)}^2+{\left(9-9,1\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(8-9,1\right)}^2}{10} \\ =0,49 \end{gathered}$$

• Độ lệch chuẩn là: $s_A=\sqrt{s_A^2}=\sqrt{0,49}=0,7.$

– Đối với vận động viên B: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 5; 10.

• Khoảng biến thiên: R_B = 10 – 5 = 5.

• Số trung bình là:

$\overline{x_B}=\frac{5+10+\mathrm{...}+10+10}{10}=9,1.$

• Phương sai là:

$$\begin{gathered} s_B^2=\frac{{\left(5-9,1\right)}^2+{\left(10-9,1\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(10-9,1\right)}^2}{10} \\ =2,69 \end{gathered}$$

• Độ lệch chuẩn là: $s_B=\sqrt{s_B^2}=\sqrt{2,69}\approx 1,64.$

Vậy khoảng biến thiên về thành tích của vận động A và B lần lượt là 2 và 5;

Độ lệch chuẩn về thành tích của vận động viên A và B lần lượt là: 0,7 và 1,64.

b) Vì khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn về thành tích của vận động viên A đều nhỏ hơn của vận động viên B nên dựa trên các tiêu chí này ta có thể kết luận vận động viên A có thành tích ổn định hơn.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 81 Tập 1