Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 2 trong Bài 22: Ba đường conic Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 47.

    1 369 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 2 Kết nối tri thức

    Bài 7.36 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình x22+y21=1 .

    a) Tính MF12 – MF22  theo x0; y0. Từ đó tính MF1, MF2, theo x0; y0.

    b) Tìm điểm M sao cho MF2 = 2MF1.

    c) Tìm M sao cho góc nhìn của M tới hai đểm F1; F2 (tức là góc F1MF2^ ) là lớn nhất ?

    Lời giải:

    Từ phương trình chính tắc của (E) ta có

    b = 1, a=2,c=a2−b2=2−1=1.

    (E) có hai tiêu điểm là F1(–1; 0); F2(1; 0).

    a)

    Ta có:

    MF12 = (x0 + 1)2 + (y0 – 0)2 = (x0 + 1)2 + y02

    MF22 = (x0 – 1)2 + (y0 – 0)2 = (x0 – 1)2 + y02

    MF12 – MF22  

    = (x0 + 1)2 + y02  – [(x0 – 1)2 + y02]

    = (x0 + 1)2  – (x0 – 1)2

    = x02  + 2x0 + 1 – (x02  – 2x0 + 1)

    = 4x0.

    Mặt khác, do M thuộc (E) nên ta có:

    MF1 + MF2 = 2a = 22  (1)  

    Mà: (MF1 – MF2)(MF1 + MF2) = MF12 – MF22  

     ⇒MF1−MF2=MF12−MF12MF1+MF2=4x022=2x0 (2)

    Cộng hai vế của (1) và (2) ta có:

    2MF1 = 22  + 2x0

    ⇔ MF1 =  2 +  x02

    ⇒ MF2 = 22−2−x02=2−x02 .

    b)

    Sử dụng kết quả của phần a) ta có:

    MF2=2MF1⇔2−x02=22+x02⇔3x02=−2⇔x0=−23

    Mặt khác do M thuộc (E) nên ta có:

    x022+y021=1⇔y02=1−x022=1−−2322=79⇔y0=73y0=−73

    Vậy M−23;73 hoặc M−23;−73 .

    c)

    Áp dụng định lí côsin trong tam giác MF1F2, ta có

    cosF1MF2^=MF12+MF22−F1F222.MF1.MF2

    =2+x022+2−x022−222.2+x02.2−x02=x024−x02

    Ta có: x022=1−y02≤1  ⇔ 0 ≤ x02 ≤ 2 ⇒ 4 – x02 > 0.

    Suy ra cosF1MF2^≥0⇒F1MF2^≤90°

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x0 = 0 ⇒ y0  = ±1

    Vậy M(0; 1) hoặc M(0; –1) thì M nhìn hai tiêu điểm dưới góc nhìn lớn nhất.

    Bài 7.37 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip với tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768 800 km và 767 640 km. Tìm khoảng cách lớn nhất và bé nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng.

    Sách bài tập Toán 10 Bài 22: Ba đường conic - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Lời giải:

    Xét đường elip như hình vẽ:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 22: Ba đường conic - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Theo đề bài: Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768 800 km và 767 640 km. Nên ta có:

    2a = 768 800 và 2b = 767 640

    Do đó, a = 384 400 và b = 383 820.

    Từ đó suy ra c=a2−b2=3844002−3838202≈21108 .

    Vì vậy,

    Khoảng cách lớn nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng là

    a + c ≈ 384 400 + 21 108 = 405 508 (km)

    Khoảng cách nhỏ nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng là:

    a – c ≈ 384 400 – 21 108 = 363 292 (km).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải SBT Toán 10 trang 46 Tập 2

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Ôn tập chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 369 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: