Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 31 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 10 trang 31 Tập 2 trong Bài 19: Phương trình đường thẳng Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 31.

    1 319 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 31 Tập 2 Kết nối tri thức

    Bài 7.1 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D(0; 2) và hai vectơ n→=1;−3,u→=1;3 .

    a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận n→  là một vectơ pháp tuyến.

    b) Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua D và nhận u→  là một vectơ chỉ phương.

    Lời giải:

    a)

    Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận n→  là một vectơ pháp tuyến là:

    1(x – 0) – 3(y – 2) = 0

    ⇔ x – 3y + 6 = 0

    Vậy d: x – 3y + 6 = 0.

    b)

    Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua D và nhận u→  là một vectơ chỉ phương là:

    x=0+1.ty=2+3.t⇔x=ty=2+3t  (với t là tham số)

    Vậy ∆: x=ty=2+3t .

    Bài 7.2 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(0; –1) và C(–2; 3). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

    Lời giải:

    Đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng BC nhận vectơ BC→  làm vectơ pháp tuyến.

    BC→ = (–2 – 0; 3 + 1) = (–2; 4)

    Phương trình của đường thẳng d là:

    –2(x – 1) + 4(y – 2) = 0

    ⇔ –2x + 2 + 4y – 8 = 0

    ⇔ –2x + 4y – 6 = 0

    ⇔ x – 2y + 3 = 0

    Vậy d: x – 2y + 3 = 0.

    Bài 7.3 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 3). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB và viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

    Lời giải:

    Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB chính là vectơ AB→ .

    Ta có: AB→  = (1; 1)

    Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 2) có vectơ chỉ phương AB→  = (1; 1) có phương trình tham số là: x=1+1.ty=2+1.t⇔x=1+ty=2+t .

    Bài 7.4 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến có độ dài 25 của đường thẳng ∆.

    Lời giải:

    Dựa vào phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là n→=2;−1  nên các vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng là n'→=2t;−t . Theo giả thiết ta có:

    n'→=2t2+−t2=25

    ⇔ 4t2 + t2 = 20

    ⇔ 5t2 = 20

    ⇔ t2 = 4

    ⇔ t = ±2

    Với t = 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: n1'→ = (4; –2)

    Với t = – 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: n2'→ = (–4; 2).

    Vậy có hai vectơ pháp tuyến thỏa mãn là n1'→  = (4; –2) và n2'→  = (–4; 2).

    Bài 7.5 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y = –2x + 3. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d.

    Lời giải:

    Ta có: y = –2x + 3 ⇔ 2x + y – 3 = 0

    Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x + y – 3 = 0.

    Từ phương trình tổng quát ta thấy đường thẳng d: 2x + y – 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: n→  = (2; 1), do đó, nó có một vectơ chỉ phương là u→ = (1; –2).

    Thay x = 1 vào phương trình tổng quát ta có: y = 1.

    Chọn điểm (1; 1) thuộc đường thẳng  d: 2x + y – 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng này là:

    x=1+1.ty=1+(−2).t⇔x=1+ty=1−2t.

    Bài 7.6 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng Δ:x=2−ty=2t . Tìm điểm N thuộc đường thẳng ∆ sao cho MN =2 .

    Lời giải:

    Do N thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ của N có dạng: (2 – t; 2t).

    Ta có: MN→ = (2 – t – 2; 2t – 1) = (–t; 2t – 1)

    MN =2

    ⇔(−t)2+(2t−1)2=2

    ⇔ (– t)2 + (2t – 1)2 = 2

    ⇔ t2 + 4t2 – 4t + 1 = 2

    ⇔ 5t2 – 4t – 1 = 0

    ⇔ t = 1 hoặc t = −15

    Với t = 1, ta có N(1; 2)

    Với t = −15 , ta có N115;−25 .

    Vậy có hai điểm N thỏa mãn là N(1; 2) và N115;−25 .

    Bài 7.7 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có toạ độ ba đỉnh A(0; –1), B(2; 3) và C(–4; 1). Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

    Lời giải:

    Gọi d là đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC nên d // BC và d đi qua trung điểm M của AB, do đó:

    Đường thẳng d nhận vectơ BC→ = (–4 – 2; 1 – 3) = (–6; –2) là một vectơ chỉ phương.

    Tọa độ trung điểm M là xM = 0+22=1 ; yM = −1+32=1 .

    Suy ra M(1; 1) thuộc d.

    Phương trình tham số của d là:

    x=1+(−6).ty=1+(−2).t⇔x=1−6ty=1−2t.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải SBT Toán 10 trang 32 Tập 2

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

    Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 22: Ba đường conic

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 319 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: